ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА И ЯДЕРНЫЕ РЕАКТОРЫ

1. Атомная масса. Представление об атоме как о мельчайшей частице вещества возникло в глубокой древности в качестве альтернативы представления о непрерывном строении материи. В новое время не только сохранился интерес к атомам древних, но атомизм даже приобрел характер научной гипотезы. Многие естествоиспытатели, и в частности Ньютон, были сторонниками атомистических представлений. Однако открытие реальных атомов связано с именем английского исследователя Дальтона, который в 1803 г. впервые обосновал способ определения относительных масс атомов простых веществ, или атомных масс А_r [1]. Идея Дальтона состояла в том, что отношение масс двух простых веществ, получающихся при разложении сложного вещества, есть отношение масс их атомов, если молекула сложного вещества содержит по одному атому каждого простого вещества. Если массу самого легкого атома принять за единицу, то можно построить шкалу атомных масс. Оказалось, что атомная масса АТ является индивидуальной характеристикой простого вещества, т.е. атомы простых веществ можно различать по массе. Когда у предполагаемых атомов была найдена характерная, измеряемая на опыте величина, которая позволила по ее численным значениям отличать атомы разных веществ друг от друга, атомы стали реальностью и предметом исследования естественных наук.

Успеху Дальтона способствовали достижения химического количественного анализа. В свою очередь открытие атомов стимулировало прогресс химии XIX в., венцом которого явился периодический закон, открытый русским химиком Д.И. Менделеевым в 1869 г. Обнаруженная периодичность химических свойств элементов в функции возрастающей по величине атомной массы позволила Менделееву построить систему элементов, которая завершила определение природного многообразия атомов и образовала строгий порядок в расположении и классификации химических элементов. Все недостающие для заполнения первоначального варианта периодической системы элементы впоследствии были либо обнаружены в естественном виде, либо получены искусственным путем. Самым тяжелым из встречающихся в природе оказался элемент уран с атомной массой 238,03 и порядковым номером 92. В настоящее время получен ряд трансурановых элементов вплоть до порядкового номера 106.

Относительные массы атомов А_r определялись в опытах с макроскопическими телами, т.е. телами, состоящими из огромного числа атомов. Чтобы получить данные об абсолютных массах и размерах отдельных атомов, нужно было уметь находить их число в единице объема или единице массы вещества. Решение этой фундаментальной задачи дала кинетическая теория газов.

2. Число Лошмидта. По кинетической теории газ — это скопление большого числа частиц, атомов или молекул, находящихся в непрерывном хаотическом движении. Исходя из законов движения и взаимодействия микроскопических частиц кинетическая теория объясняет физические свойства газов и позволяет выразить макроскопические константы газа через размеры и массы отдельных частиц, их концентрацию (число частиц в единице объема) и среднюю скорость движения. Выводами кинетической теории для определения числа молекул в единице объема газа и радиуса молекулы впервые воспользовался австрийский физик Лошмидт в 1865 г.

Коэффициент вязкости газа может быть выражен через радиус молекулы и концентрацию молекул, т.е. через две неизвестные величины. С теми же неизвестными Лошмидт связал другую измеряемую макроскопическую константу—отношение плотностей газообразного и сжиженного газа, сделав некоторые предположения относительно размещения молекул в объеме жидкости. Два соотношения, содержащих два неизвестных, позволили Лошмидту определить радиус молекулы газа и число молекул в 1 см³ газа (число Лошмидта).

3. Число Авогадро. Поскольку число частиц в единице объема зависит от агрегатного состояния вещества, его плотности и температуры, а число частиц в единице массы обратно пропорционально молекулярной или атомной массе вещества, то за стандартное число молекул или атомов обычно принимают число частиц, содержащихся в одной килограмм-молекуле или одном килограмм-атоме вещества. Это число одинаково для всех веществ и называется числом Авогадро по имени итальянского ученого, впервые указавшего, что в равных объемах любых газов содержится одинаковое число частиц, если давление и температура газов одинаковы (закон Авогадро). Правда, число Авогадро зависит от выбора единицы атомной массы, поскольку от такого выбора зависят численные значения атомных масс. С 1962 г. за единицу атомной массы принята одна двенадцатая часть массы атома углерода ¹²С. В современной шкале атомных масс число Авогадро

Трудно переоценить важность константы (1.1) для атомной физики. Фактически, только располагая этой константой, можно получить такие характеристики атомов, как их абсолютные массы и размеры. Поэтому число Авогадро многократно измеряли самыми разнообразными методами, большинство из которых, как и метод Лошмидта, косвенные. Прямые методы основаны на наблюдении макроскопических эффектов, вызываемых хаотическим движением молекул и являющихся функцией числа молекул, участвующих в движении [2]. Однако, как это часто бывает в физике, прямыми методами не удается определить константу N_A с высокой степенью точности. Наиболее точное значение числа Авогадро получается при измерениях шага кристаллической решетки в дифракционных экспериментах и плотности кристалла.

4. Число атомов в единице объема. В соответствии с определением числа Авогадро абсолютная масса атома равна массе килограмм-атома, деленной на число Авогадро. Масса самого легкого атома - атома водорода равна 1,67 × 10^-27 кг, а самого тяжелого из встречающихся в природе - урана 3,95 × 10^-25 кг. Атомную концентрацию или число атомов в единице объема вещества N, используемую в последующих формулах, также нетрудно вычислить с помощью числа Авогадро:

где А_r — масса килограмм-атома, кг/кмоль, численно равная атомной массе вещества, а ρ — плотность вещества, кг/м³. Если атомы входят в состав химического соединения, то их концентрация равна

где М_r — масса килограмм-молекулы, численно равная молекулярной массе, а χ - число атомов данного сорта в одной молекуле соединения.

5. Размеры атомов. Абсолютные размеры атомов определяются на основе выводов кинетической теории газов, а также при изучении структуры молекул и кристаллов. Радиусы атомов не обнаруживают систематического роста при увеличении атомной массы и у всех атомов имеют значения порядка 10^-10 м с небольшими отклонениями от этого значения вследствие периодической зависимости радиуса от атомной массы [4].

6. Атомное электричество. Открытие атомного строения вещества способствовало обнаружению дискретной природы электричества. В 1834 г. закончил свои работы по изучению переноса электричества в растворах электролитов английский физик Фарадей, который установил, что при осаждении из раствора электролита килограмм-молекулы одновалентного вещества через раствор проходит количество электричества, равное 9,648 × 10⁷ Кл (число Фарадея). Если перенос электричества осуществляется двухвалентными ионами вещества, то количество электричества, связанное с той же массой вещества, удваивается, при трехвалентных ионах — утраивается и т.д. Когда стало известно число Авогадро, на основании закона Фарадея было получено значение единичного электрического заряда минимально заряженного иона. Заряд иона, образующегося в газе, оказался равным заряду иона в растворе, что указало на независимость значения заряда от способа ионизации атома. Однако, несмотря на обнаружение минимальной порции электрического заряда, окончательный вывод о дискретной природе электричества был сделан лишь после открытия структурных частиц атома — носителей электрических зарядов.

Первой такой частицей атома был электрон. Эксперименты с катодными лучами, образующимися при электрическом разряде в разреженном газе, выполненные рядом исследователей и завершенные английским физиком Дж. Дж. Томсоном в 1897 г., показали, что эти лучи представляют собой поток частиц очень малой массы, несущих единичные электрические заряды. Абсолютное значение единичного заряда как результат деления числа Фарадея на число Авогадро уже имело свое наименование — электрон [1], и этот термин был присвоен открытой частице как носителю такого заряда. В соответствии с определениями положительного и отрицательного электричества, сложившимися еще при изучении электризации макроскопических тел трением [1], заряд электрона оказался отрицательным в отличие от положительного заряда иона водорода, абсолютное значение которого также равно единичному заряду. Заряд электрона является важнейшей константой атомной физики, его многократно измеряли, и по современным данным он равен

Попытки найти носитель положительного электричества, аналогичный электрону, успеха не имели. При ионизации атомов положительный заряд всегда был связан с целым атомным ионом, масса которого практически равнялась массе нейтрального атома, так как отделение от атома одного или нескольких электронов малой массы не меняло массу атома. Таким образом, положительное электричество атома могло быть связано с массой разного значения в отличие от отрицательного, носителем единичного заряда которого являлся электрон, имеющий определенную массу и входящий в состав всех атомов.

7. Атом Томсона. Накопленные к концу XIX в. данные об атомах и атомном электричестве позволили Дж. Дж. Томсону построить (1904 г.) первую модель атома. Томсон предполагал, что атом представляет собой сферическое тело, радиусом около 10^-10 м с равномерно распределенным положительным электричеством, в котором располагается такое число отрицательных электронов, которое необходимо для компенсации положительного заряда атома. Относительно природы положительного электричества и его связи с массой атома ничего известно не было, так же как не было известно количество электронов в каждом атоме. Правда, эксперименты по рассеянию рентгеновского излучения, открытого в 1895 г. немецким физиком Рентгеном, и некоторые другие данные указывали, что число электронов в атоме не может быть очень большим и примерно равно половине атомной массы. Кроме того, было установлено, что для быстрых электронов обычные вещества достаточно прозрачны, откуда следовало, что атомный объем не сплошь заполнен веществом.

1. Альфа-частица. В 1896 г. французским физиком Беккерелем было обнаружено явление радиоактивности, которое представляет собой процесс самопроизвольного превращения атомов одних элементов в атомы соседних по периодической системе элементов при испускании заряженных частиц. Вслед за этим начался быстрый прогресс в изучении строения атома. Этому прежде всего способствовало то обстоятельство, что в руках физиков оказался эффективный инструмент исследования атомной структуры — α-частица. С помощью α-частиц, испускаемых естественными радиоактивными веществами, были сделаны важнейшие открытия: установлена ядерная структура атома, получены первые ядерные реакции, обнаружено явление искусственной радиоактивности и, наконец, найден нейтрон, сыгравший важную роль как при объяснении строения атомного ядра, так и в последующих исследованиях, приведших к открытию процесса деления и получению свободной ядерной энергии.

α-Частицы — это движущиеся с большой скоростью дважды ионизован ные атомы гелия или ядра гелия. Измерения скоростей α-частиц естественных излучателей по отклонению в электрическом и магнитном полях дали величины порядка (1,5 ÷ 2) × 10⁷ м/с, что соответствует кинетической энергии 4,5—8 МэВ^[1]. Такие частицы движутся в веществе прямолинейно (§ 1.7, п.1), быстро теряют свою энергию на ионизацию атомов и после остановки превращаются в нейтральные атомы гелия.

2. Рассеяние α-частиц. Изучая прохождение коллимированного пучка α-частиц через тонкую металлическую фольгу, английский физик Резерфорд обратил внимание на размытие изображения пучка частиц на регистраторе — фотопластинке. Резерфорд объяснил такое размытие пучка рассеянием α-частиц. Хотя α-частицы беспрепятственно проходят через объем атомов, присутствие атомного электричества приводит к взаимодействию между атомами и заряженными частицами и некоторому искривлению их траекторий согласно модели атома Томсона. Однако детальное изучение рассеяния α-частиц показало, что в редких случаях α-частицы рассеиваются на большие углы, иногда превышающие 90°, что соответствует отбрасыванию быстродвижущихся частиц в обратном направлении. Такие случаи рассеяния в рамках модели атома Томсона объяснить было невозможно.

Тяжелая α-частица в одном акте столкновения может быть отброщена назад только при взаимодействии с телом большой массы, превосходящей массу α-частицы. Поэтому за такое рассеяние не ответственны атомные электроны. Кроме того, рассеяние в обратном направлении предполагает сильное торможение α-частицы, т.е. энергию взаимодействия с рассеивающим телом порядка кинетической энергии α-частицы. Энергия же электростатического взаимодействия α-частицы с атомом Томсона, имеющим положительный заряд, распределенный в объеме или по поверхности атома радиусом 10^-10 м и равный в единицах элементарного заряда примерно половине атомной массы, много меньше этой величины. Поскольку, однако, энергия электростатического взаимодействия обратно пропорциональна расстоянию, то она может быть сколь угодно велика, если заряды находятся на сколь угодно малом расстоянии, при условии, что размеры объемов, занятых зарядами, всегда меньше расстояния между ними, т.е. что заряды неперекрываются. Расстояние от α-частицы до центра Электрического заряда должно быть порядка 10^-14 м, чтобы энергия электростатического взаимодействия стала равна кинетической энергии α-частицы и чтобы α-частица могла быть остановлена и отброшена назад. Такое расстояние примерно в 10 000 раз меньше радиуса атома, а радиус атомного заряда должен быть еще меньше. Предположение о малом объеме рассеивающего центра согласуется с очень малым числом случаев рассеяния на большие углы.

Для объяснения результатов своих наблюдений по рассеянию α-частиц Резерфорд предложил ядерную модель атома. Согласно этой модели в центре атома находится ядро, занимающее очень малый объем, содержащее почти всю массу атома и несущее положительный электрический заряд. Основной объем атома занят движущимися электронами, число которых равно числу элементарных зарядов ядра, поскольку атом в целом электрически нейтрален.

3. Теория рассеяния α-частиц.

Чтобы обосновать предположение о ядерной структуре атома и доказать, что рассеяние α-частиц происходит в результате кулоновского взаимодействия с атомным ядром, Резерфорд развил теорию рассеяния α-частиц точечными электрическими зарядами с большой массой и получил зависимость между углом рассеяния θ и числом частиц, рассеянных на угол θ. Если α-частица движется в направлении точечного заряда Ze, где Z — число элементарных зарядов е, и при этом ее начальная траектория отстоит от оси, проходящей через рассеивающий центр, на расстоянии а (параметр удара) (рис. 1.1,а), то на основании закона Кулона методами классической механики можно вычислить угол θ [31], на который отклонится α-частица вследствие электростатического отталкивания одноименных электрических зарядов:

где М и v — масса и скорость α-частицы; ze — ее заряд; z = 2; ε₀ = 8,854 × 10^-12 Ф/м — электрическая постоянная. Доля частиц dn/n₀, имеющих параметр удара а, от полного числа частиц n₀, падающих на мишень, равна доле элементарной площадки 2πada на полной площади F поперечного сечения пучка α-частиц (рис. 1.1,б). Если на площади F имеется не один, a N_F рассеивающих центров, то соответствующая доля возрастает в N_F раз и, отнесенная к единице а, равна

где N₁ — число рассеивающих центров на единице площади мишени. Зная зависимость (1.4) между а и θ, а также связь между θ и коническим телесным углом dΩ = 2π sin θdθ, в которой рассеиваются частицы под углом θ в пространстве (рис.1.1,в), можно получить долю частиц, рассеянных в единицу конического телесного угла под углом θ к оси, как

Экспериментальная проверка полностью подтвердила зависимость (1.5) при рассеянии веществом α-частиц. Строгое выполнение закона свидетельствует о том, что за рассеяние ответственны только электрические силы и что геометрические размеры электрических зарядов обоих тел по крайней мере меньше наименьшего расстояния в акте рассеяния r_мин (см. рис. 1.1,а), так как зависимость (1.5) справедлива для точечных либо конечных, но неперекрывающихся при взаимодействии зарядов. Расстояние r_мин тем меньше, чем больше угол рассеяния θ. При θ = π (а = 0) оно самое малое и определяется условием Mv²/2 = Zze²/(4πε₀r_мин), которое соответствует случаю обращения всей кинетической энергии α-частицы в потенциальную энергию электростатического отталкивания одноименных зарядов. Для подсчета r_мин необходимо знать заряд ядра Ze, что, между прочим, не требуется для установления электрической природы рассеяния, т.е. обнаружения закона , так как при этом заряд ядра входит в константу пропорциональности соотношения (1.5).

Заряд ядра можно определить в тех же экспериментах по изучению рассеяния α-частиц. Число рассеянных α-частиц dn, их полное число n₀, а также угол рассеяния θ и телесный угол приема рассеянных α-частиц dΩ измеряются непосредственно на опыте, N₁ находится по массе рассеивателя, а М, ν и z α-частицы — величины известные. Отсюда следует, что, измерив число рассеянных на любой угол θ α-частиц, можно вычислить заряд ядра Ze. Такой метод определения заряда ядра является наиболее прямым, так как основан на законе Кулона, точно установленном в экспериментах с макроскопическими телами и справедливом при рассеянии α-частиц (это следует из экспериментального подтверждения зависимости ). Правда, прямой метод и в этом случае не дает точного значения измеряемой константы, прежде всего из-за низкой статистической точности измерения числа рассеянных α-частиц. Тем не менее, сотрудники Резерфорда, проверявшие на опыте зависимость (1.5) методом счета сцинтилляций от α-частиц на экране из сернистого цинка, оценили заряды ядер атомов исследуемых веществ. В согласии с имевшимися данными значения Z оказались примерно равными половине атомной массы. Кроме того, с 1913 г. известен точный метод определения зарядов ядер на основе закона Мозли (§2.1), в соответствии с которым число элементарных зарядов ядра равно порядковому номеру элемента в таблице Менделеева. Исходя из значений зарядов ядер, Резерфорд оценил радиус ядра величиной порядка 10^-14 м.

4. Атом Резерфорда—Бора. С открытием атомного ядра возникла проблема объяснения устойчивости атома. С точки зрения классической электродинамики атом Резерфорда вообще не может существовать в течение длительного времени. Поскольку разноименные электрические заряды притягиваются, то электроны могут находиться на определенном расстоянии от ядра только при условии движения вокруг ядра. Однако движение по замкнутой траектории является движением с ускорением, а движущийся ускоренно электрический заряд излучает энергию во внешнее пространство. Таким образом, за ничтожно малое время любой атом должен изучить запас энергии, связанный с удалением электронов на расстояние 10^-10 м от ядра, и стянуться до объема ядра, если радиусами электронов пренебречь, считая, например, их равными классическому радиусу электрона 2,8 × 10^-15 м. Отсюда следует, что классическая электродинамика неприменима к описанию строения атома.

Первую стационарную модель простейшего атома с одним электроном предложил датский физик Бор (1913 г.). Бор связал устойчивость атома с квантовой природой излучения. Гипотеза квантов энергии, выдвинутая немецким физиком Планком (1900 г.) для объяснения спектра излучения абсолютно черного тела [3], утверждала, что микроскопические системы способны излучать энергию лишь определенными порциями — квантами с частотой ν, пропорциональной энергии кванта Е : Е = hv, где h = 6,6262 × 10^-34 Дж × с — универсальная постоянная Планка. Бор предположил, что энергия атомного электрона в кулоновом поле ядра не меняется непрерывно, а принимает ряд устойчивых дискретных значений, которым соответствуют стационарные орбиты электрона. При движении по таким орбитам электрон не излучает энергию. Излучение атома возникает лишь при переходе электрона с орбиты с более высоким значением энергии на другую, стационарную орбиту. Это излучение характеризуется единственным значением частоты, пропорциональным разности начального E_нач и конечного E_кон значений энергии: hv = E_нач - E_кон Условие стационарной орбиты — это равенство механического момента количества движения электрона целому кратному числу единиц ℏ = h/2π:

где mv — модуль импульса электрона; r_n — радиус n-й стационарной орбиты и n= 1, 2, 3, …​ — любое целое число. Введенное Бором условие квантования круговых орбит (1.6) позволило рассчитать спектр атома водорода и вычислить спектроскопическую константу Ридберга для атома водорода. Система энергетических уровней Е_n одноэлектронного атома и радиусы стационарных орбит гп являются функцией квантового числа n и следуют из (1.6) и закона Кулона:

При n = 1 и Z = 1 получается радиус наименьшей стационарной орбиты электрона в атоме водорода или первый боровский радиус:

Движение электрона по орбите можно представить как замкнутый электрический ток и вычислить создаваемый им магнитный момент. Магнитный момент пропорционален механическому моменту, и, поскольку последний имеет минимальное значение на первой боровской орбите, магнитный момент первой орбиты, называемый магнетоном Бора, также имеет наименьшее значение

Магнитный момент (1.10) обратно пропорционален массе частицы, но для частиц данного сорта, например электронов, имеет смысл единицы. Характерно, что как раз этой единице равен собственный магнитный момент электрона, связанный с его спином (§ 1.7, п. 5).

Ядерная модель атома с электронами на устойчивых орбитах называется планетарной моделью Резерфорда—Бора. Она не приводит к верным количественным результатам в приложении к атомам с более чем одним электроном, но зато очень удобна при качественной интерпретации атомных явлений. Точной теорией атома является квантовая механика.

5. Дискретная природа микромира. Открытие атомного строения вещества оказалось первым шагом на пути открытий дискретной природы микромира. Не только массы и электрические заряды микротел дискретны, но и динамические величины, описывающие состояния микросистем, такие как энергия, момент количества движения, также дискретны и характеризуются скачкообразным изменением своих численных значений.

1. Протон-электронная модель. Со времени открытия атомного ядра в 1911 г. ведет начало ядерная физика, изучающая строение и свойства ядер атомов. Что массы ядер примерно равны массам атомов и что с ядрами связано положительное электричество атома, стало известно сразу после открытия ядер. Самый легкий атом водорода, как показали опыты по его ионизации, а также закон Мозли (§2.1) и одноэлектронная теория атома водорода Бора, имеет один электрон, а также единичный заряд ядра. После обнаружения стабильных изотопов элементов, когда стало ясно, что атомные массы изотопов с большой степенью точности представляют собой целые числа, если их выражать в единицах массы атома водорода, ядру самого легкого атома была, на конец, отведена роль структурной частицы всех ядер. С 1920 г. ядро атома водорода имеет официальный термин — протон [1].

Строение сложных ядер, тем не менее, невозможно было объяснить, используя одну структурную частицу с единичной массой и единичным электрическим зарядом. Атомные массы легких атомов превосходят в 2 раза, а тяжелых атомов — более чем в 2 раза число единичных зарядов ядер, тогда как у протона оба эти числа равны. Но поскольку была уже известна другая структурная части ца — электрон, имеющий электрический заряд, равный заряду протона и противоположный по знаку, то возникла протон-электронная модель ядра. В рамках этой модели атомная масса, округленная до целого числа, указывала на число протонов в ядре. Заряд же. ядра объясняли присутствием в ядре некоторогочисла электронов, нейтрализующих часть протонных зарядов, но из-за собственной малой массы не влияющих на значение атомной массы. Хотя масса χ заряд ядра удовлетворительно объяснялись протон-электронной моделью, накапливающиеся данные все же противоречили этой модели. С принципами развивающейся квантовой механики невозможно было согласовать пребывание в очень малом по размеру ядре такой легкой частицы, как электрон. Кроме того, этой модели противоречили результаты измерения спинов и магнитных моментов ядер [5].

2. Протон-нейтронная модель. Проблема строения атомного ядра была решена в 1932 г., когда был открыт нейтрон. Немецкие физики Боте и Беккер, продолжая опыты Резерфорда по облучению α-частицами легких атомов и наблюдению реакций, обнаружили, что в некоторых случаях, например при облучении лития, бериллия или бора, появляется сильно проникающее излучение, которое проходит через свинец легче, чем наиболее жесткое γ-излучение, испускаемое естественным радиоактивным веществом ThC". Новым излучением заинтересовались французские физики Ирен и Фредерик Жолио-Кюри, которые открыли свойство излучения образовывать ядра отдачи с большой кинетической энергией. Если считать, что ядра отдачи возникают под действием γ-квантов, то энергия γ-квантов должна быть настолько большой, что ее невозможно согласовать с энергетическим балансом ядерной реакции, возбуждаемой α-частицей на легком ядре. Если же энергия γ-квантов невелика и сравнима с кинетической энергией ядер отдачи, то передача почти всей энергии γ-кванта телу с очень большой массой покоя оказывается в противоречии с законом сохранения импульса (§ 1.5, п. 4).

Природу загадочного излучения раскрыл англичанин Чедвик. Сначала, предполагая у нейтральных частиц излучения магнитный момент, он безуспешно пытался зарегистрировать их слабые треки в камере Вильсона. А после сообщения Жолио-Кюри обнаружил, что излучение образует ядра отдачи не только водорода, ной азота, причем вычисляемые по ионизации скорости ядер были такими, как если бы они получали импульс от частиц с массой, близкой к массе протона. Чтобы окончательно решить вопрос, Чедвик снова обратился к камере Вильсона и увидел сильноионизованные треки ядер отдачи. Открытая Чедвиком частица уже имела свое наименование — нейтрон. В связи с проблемой строения ядра Резерфорд допускал существование такой частицы и в своей бейкерианской лекции 1920 г. описал ее свойства, после чего в руководимой им лаборатории всячески поощрялись закончившиеся в конце концов успехом эксперименты по обнаружению нейтрона.

Анализ свойств новой частицы привел к заключению, что ней трон подобно протону следует считать элементарной частицей с полуцелым спином (§ 1.7, п. 5). Это позволило сделать вывод о том, что ядро состоит из протонов и нейтронов. Теоретический анализ также показал, что ядра с таким составом должны обладать устойчивостью. При этом устойчивость обеспечивается новым классом сил — ядерными силами, действующими между протонами и нейтронами. Таким образом, нейтрон стал третьей структурной частицей атома.

В дальнейшем выяснилось, что характер взаимодействия протонов и нейтронов в любых парных комбинациях абсолютно одинаков, Правда, при взаимодействии пары протонов появляется дополнительный фактор — электростатическое отталкивание одноименных зарядов. Однако это обстоятельство никак не влияет на их взаимодействие через посредство ядерных сил. В связи с тем, что в отношении ядерных взаимодействий обе структурные частицы ядра оказались очень похожими друг на друга, они получили один термин—нуклон. Таким образом, протон есть электрически заряженный нуклон, а нейтрон — это нуклон без электрического заряда.

3. Состав ядра. Предположение о протон-нейтронной структуре ядра подтверждается всей суммой экспериментальных данных, полученных для атомных ядер. В соответствии с протон-нейтронной моделью в состав ядра атома входит столько протонов, сколько элементарных электрических зарядов содержит ядро, и такое количество нейтронов, какое необходимо, чтобы в сумме с протонами образовать массу ядра. Полное число нуклонов в ядре называется массовым числом А. Поскольку атомные массы протона и нейтрона мало отличаются от единицы, а массы связанных частиц мало отличаются от масс свободных, то атомные массы А_r примерно равны массовым числам, а будучи округленными до целых чисел — просто с ними совпадают. Число протонов в ядре равно числу его элементарных зарядов и порядковому номеру элемента в таблице Менделеева и обозначается Z. Число нейтронов в ядре, таким образом, равно разности между массовым числом и порядковым номером элемента, т.е. A — Z.

1. Дифракция. Из опыта следует, что динамические свойства микрочастиц сложнее, чем известные классической механике свойства макротел, состоящих из очень большого числа микрочастиц. Движение свободных микрочастиц, как и свободных макротел, характеризуется перемещением в пространстве в определенном направлении с какой-то скоростью. Фундаментальное же различие в свойствах тех и других состоит в том, что при взаимодействии микрочастиц наблюдается явление дифракции (рис. 1.2), которое принципиально невозможно при взаимодействии тел, подчиняющихся законам классической механики.

Классические тела движутся в пространстве по строго определенным траекториям, и если у многих движущихся друг за другом тел траектория одна, то и после столкновения с одной и той же покоящейся мишенью траектория движения останется единственной. При малых отклонениях в параметрах, определяющих траектории тел до столкновения, после взаимодействия наблюдается много траекторий, но всегда с различиями в параметрах, пропорциональными исходным отклонениям. Предпочтительность движения только по некоторым траекториям после столкновения не имеет никаких физических оснований в классической механике, и, следовательно, пространственная картина сгустков и разрежений траекторий многих тел невозможна. Если же наблюдается дифракция, т.е. избирательность распространения частиц по некоторым направлениям после столкновения, то понятие траектории теряет смысл и аппарат классической механики оказывается бессильным дать правильное описание явления взаимодействия.

Следует также напомнить, что взаимодействие микрочастиц характеризуется избирательностью значений и других динамических величин. Энергия и момент количества движения взаимодействующих микрочастиц всегда дискретны, причем момент количества движения имеет свою естественную единицу h = h/(2π), в целых или полу целых числах которой выражаются механические моменты. Взаимодействия микрочастиц, обладающих указанными свойствами, описываются в рамках квантовой механики — теории более общей, чем классическая механика. Выводы классической механики имеют смысл лишь в том случае, если пренебрегают микроструктурой тел и дискретной природой динамических величин взаимодействующих частиц. Очень малое абсолютное значение элементарного кванта действия h делает такое пренебрежение фактически неизбежным при обращении с обычными телами, а наблюдаемые свойства тел — более грубыми, чем они есть на самом деле.

2. Частица и волна. В классической механике существуют два объекта, обладающих принципиально разными динамическими свойствами: частица и волна. Энергия, переносимая частицей, или корпускулой, локализована в пространстве. Частица движется по траектории — математической линии и в любой момент времени характеризуется энергией Е и импульсом р. Типичным процессом взаимодействия частиц является их столкновение при совпадении пространственных координат, при котором происходит обмен энергией и импульсами в соответствии с законами сохранения.

Энергия волны, напротив, распределена в пространстве, и при удалении от точечного источника плотность переносимой волной энергии снижается. Распространение волны характеризуется частотой ν и волновым вектором κ, ориентированным по направлению распространения волны и равным по модулю 1/λ, где λ — длина волны. Типичным процессом взаимодействия является интерференция когерентных волн, состоящая в усилении или гашении амплитуды волны в зависимости от совпадения фаз при наложении волн. При этом обмена энергией между интерферирующими волнами не происходит. Имен но распространяющимся волнам присуще явление дифракции — рассеяние волн, сопровождающееся интерференцией с таким пространственным порядком расположения максимумов и минимумов амплитуды волны, который определяется только длиной волны λ, и расстоянием между рассеивающими объектами.

Динамические свойства микрочастиц оказываются такими, что при их описании с определенной степенью точности приходится согласовать классические понятия частицы и волны.

3. Постулаты де Бройля. В экспериментах по наблюдению распространения света в течение длительного времени на первый план всегда выступали явления, согласующиеся с волновым аспектом классической механики. Явления интерференции, дифракции, рассеяния света очень хорошо соответствовали представлению о свете как о распространяющихся световых или электромагнитных волнах. Вместе с тем уже давно было известно, что если свет с большой длиной волны обнаруживает типично волновые свойства, то распространение света с малой длиной волны в пренебрежении слабо выраженным явлением дифракции может быть хорошо описано в рамках геометрической оптики, оперирующей понятием луча — некоторого аналога траектории классической материальной частицы. При этом уравнения геометрической оптики оказывались схожими с уравнениями движения материальной точки. В конце прошлого века было открыто явление фотоэффекта, состоящее в эмиссии электронов с металлических поверхностей под действием ультрафиолетового, т.е. малой длины волны, света. Большая вероятность передачи электрону энергии волны при этом процессе представлялась непонятной. Более того, оказалось, что энергия фотоэлектронов зависит не от интенсивности света, а только от длины волны. Все это означало, что явление протекает так, как если бы энергия света переносилась не волной, а частицами света — фотонами, несущими определенные порции энергии, значение которых обратно пропорционально длине волны света. Впоследствии были открыты и другие явления, объяснение которым можно было дать лишь в предположении существования фотонов. Гипотеза квантов Планка в сильнейшей степени способствовала правильной интерпретации этих явлений и пониманию подлинной природы света. Свет есть поток фотонов, обладающих как волновыми, так и корпускулярными свойствами.

Фотон оказался первой частицей, у которой были обнаружены свойства, имеющие с точки зрения классической физики двойственную природу. Впоследствии выяснилось, что эти свойства присущи всем микрочастицам. Правда, первые эксперименты с электронами и α-частицами обнаруживали только их корпускулярные особенности. Движение этих частиц в электромагнитном поле подчиняется классическим уравнениям Лоренца и Ньютона, поэтому при пропускании пучков частиц через электрические и магнитные поля удалось измерить на опыте их скорости движения и отношения e/m, а значит, вычислить массы, как обычных заряженных частиц, поскольку электрические заряды измерялись независимо. Испускаемые радиоактивными веществами α-частицы оставляли в камере Вильсона прямолинейные следы вдоль траекторий своего движения (§ 1.7, п. 1), что прямо указывало на их корпускулярную природу, Однако уже первая теория атома водорода столкнулась с необходимостью признать своеобразное поведение электрона при взаимодействии с протоном, не согласующееся с поведением классической частицы. Бор постулировал в своей теории избирательность орбит электронов, введя условие (1.6), приводившее к согласию выводов теории с экспериментом.

На некие общие свойства микрочастиц, следствием которых является и поведение электронов в атоме Бора, указал в 1924 г. французский физик де Бройль, распространивший уже известные свойства фотона на все микрочастицы. Идея де Бройля состояла в том, что поведение микрочастиц описать невозможно, пользуясь классическими понятиями только корпускулы или только волны. Свойства микрочастиц объединяют свойства этих разных классических объектов. Подобно тому, как нельзя пренебречь корпускулярным аспектом при описании распространения и взаимодействия с веществом света, нельзя пренебрегать и волновым аспектом при описании движения и взаимодействий других микрочастиц, у которых сначала стали известны их корпускулярные свойства. Так же как частота света ν была со поставлена с энергией E, переносимой фотоном, де Бройль сопоставил импульсу частицы р некоторую длину волны λ = l/k, где k — модуль волнового вектора. Эти математические соотношения получили наименование постулатов де Бройля:

Если скорость частицы ν много меньше скорости света, то импульс р = mν и длина волны де Бройля равна

т. е. длина волны частицы с массой m может быть непосредственно выражена через кинетическую энергию частицы Е.

4. Длина волны частицы. Соотношение (1.11) было проверено на опыте еще при изучении корпускулярных свойств фотонов. Соотношение (1.13) также подвергалось экспериментальной проверке. Впервые это сделали в 1927 г. Дэвиссон и Джермер в США, наблюдавшие дифракцию электронов с известной энергией на кристаллах никеля. Положение дифракционных максимумов позволяло найти длину волны электронов по параметрам кристаллической решетки никеля и сравнить с расчетным значением длины волны де Бройля (1.13). Полученное согласие свидетельствовало о справедливости формулы де Бройля. В последующем были получены многочисленные подтверждения гипотезы де Бройля, а в настоящее время явление дифракции рентгеновских фотонов, электронов и нейтронов широко применяется при изучении структуры вещества [6, 7]. Благодаря свойству (1.13) расстояния между атомами и ионами в молекулах и кристаллах определяются с большой точностью по той энергии частицы, при которой наблюдается ожидаемая дифракционная картина.

Условием дифракции является совпадение дебройлевской длины волны (или полуволны) частицы с характерным расстоянием между атомами, между другими связанными частицами или плоскостями кристаллов. Длина волны однозначно связана с энергией частицы, так что дифракция наблюдается при некотором определенном значении энергии. Если энергия возрастает, что соответствует уменьшению длины волны частицы, то условия для дифракции ухудшаются и дифракционная картина рассеяния частиц быстро исчезает. Если энергия частиц ниже наиболее благоприятного значения, т. е. длина волны превосходит характерное расстояние между рассеивающими центрами, то дифракция вообще становится невозможной. При этом движущаяся микрочастица взаимодействует с объектом как с единым целым, не состоящим из отдельных частей с какой-то пространственной структурой. Частица с длиной волны большей, чем расстояние между частями объекта взаимодействия, — слишком грубый инструмент для исследования структуры объекта.

Ту же роль, что λ при взаимодействии частиц с линейными объектами, играет ƛ = λ/(2π) при их взаимодействии с точечными объектами, т. е. при возникновении, в процессе взаимодействия связанных состояний с орбитальным движением частицы. В соответствии с (1.13)

Длина волны ƛ в этом случае имеет смысл радиуса орбиты [см. (1.6)] или радиуса области пространства, где эффективно представлена, взаимодействующая частица. Поскольку ƛ определяет размер области пространства, в которую попадает взаимодействующая частица, и зависит только от скорости или энергии свободно движущейся частицы, ее можно рассматривать как некоторый эффективный размер движущейся частицы, который проявляется лишь при возникновении связанных состояний. В таком случае через этот эффективный размер частицы можно выражать сечения взаимодействия частиц с другими частицами при их столкновениях (§ 1.6). Поперечное сечение области радиусом ƛ есть просто πƛ².

5. Соотношение неопределенностей. Постулаты де Бройля (1.11), (1.12), объединяющие корпускулярные и волновые свойства микрочастиц, послужили фундаментом теории движения и взаимодействий микрочастиц — квантовой механики. Состояние частиц в квантовой механике описывается волновой функцией ψ (χ, y, z), в стационарном случае зависящей только от пространственных координат. Конкретный вид волновой функции определяется решением уравнения Шредингера, включающего член, выражающий закон взаимодействия частиц. квадрат модуля волновой функции |ψ (χ, y, z)|² представляет собой распределение вероятности для частицы иметь любые пространственные координаты (χ, y, z). Никакого указания на последовательность занятия пространственных координат со временем, как это требуется при описании движения классической частицы, волновая функция не содержит, так как это не имеет смысла для микрообъектов. Для микрочастиц не существует понятия движения по траектории, аналогичной траектории классической частицы. На это обстоятельство особенно ясно указывает одно фундаментальное следствие постулатов де Бройля, известное как соотношение неопределенностей Гейзенберга. Оказывается, что для обладающей корпускулярно-волновыми свойствами микрочастицы невозможно одновременно указать ее точную координату χ на некоторой оси χ и проекцию импульса на эту ось р_χ. Координата χ может быть фиксирована только в пределах некоторого интервала 𝚫χ если проекция импульса р_χ фиксирована с точностью 𝚫р_χ, причем

(1.15) что и представляет собой соотношение неопределенностей. Для объектов, обладающих свойством (1.15), или, другими словами, имеющих корпускулярно-волновую природу, действительно не существует понятия траектории в классическом смысле, когда в каждой точке χ частица обладает точным значением р_χ определяемым законом движения.

Из соотношения (1.15) следует, что точное фиксирование пространственной координаты (𝚫_χ → 0) неизбежно ведет к полной неопределенности импульса частицы (𝚫р_χ → ∞) и наоборот. Так, если считать, что имеющая импульс р частица сосредоточена в области пространства размером λ (𝚫χ = λ), что характерно для взаимодействующей частицы, то, так как

a h/λ = p, , и относительно проекции импульса в любой момент времени ничего нельзя сказать, поскольку она может быть любой — от нуля до р. Если (1.16) разделить на 2π, то получим

т. е. тот же вывод получается и для частицы, взаимодействующей с точечным объектом. В этом случае результат вытекает из соотношения неопределенностей в виде

Если импульс частицы фиксирован достаточно точно, по крайней мере, так, что 𝚫р_χ << p (что характерно для свободно движущейся частицы), то из (1.15) следует 𝚫χ >> λ, и естественная неопределенность положения частицы в пространстве много больше ее длины волны, т. е. определяемая импульсом длина волны не имеет смысла. Таким образом, при различных обстоятельствах волновая или корпускулярная природа микрочастицы может выступать на передний план, однако при этом всегда сохраняется соотношение (1.12), связывающее волновую характеристику λ с корпускулярной р.

6. Траектория частиц в трековых приборах. Следует отметить, что образование следов заряженных частиц в трековых регистрирующих приборах (§1.7, п. 1) никак не противоречит заключению о неприменимости классического понятия траектории к движению микрочастицы. След частицы становится видимым, поскольку образуется макроскопическими телами — капельками жидкости, пузырьками пара, кристалликами серебра — и имеет большую ширину. Ширина следа не имеет отношения к неопределенности положения частицы по оси χ, перпендикулярной направлению ее движения. Неопределенность положения частицы 𝚫χ всегда много меньше ширины следа, тогда как обратное принципиально невозможно. Очень малое значение кванта действия h позволяет регистрировать на опыте одновременно проекции импульса и соответствующие координаты с исчерпывающей точностью. Однако точность, превышающая (1.15) естественно, недостижима.

7. Виртуальные частицы. Соотношение неопределенностей (1.18), записанное в координатах энергия—время, имеет вид

Из него следует, что при как угодно точной фиксации момента времени наблюдения (𝚫t→- 0) энергия микрочастицы или микросистемы становится совершенно неопределённой. Если же точно фиксировать энергию, то при этом никак нельзя сказать, к какому моменту времени относится это точное значение энергии. Отсюда следует, что, хотя закон сохранения энергии всегда справедлив, постановка вопроса о соответствии энергии в какой-то момент времени ее значению, наблюдаемому в течение длительного времени, не имеет смысла. Поэтому не является противоречивым предположение о возникновении и исчезновении так называемой виртуальной частицы с большим значением полной энергии тогда, когда нет необходимого количества запасенной энергии для образования аналогичной реальной частицы. Существование мнимой частицы допустимо только в течение короткого интервала времени 𝚫t, такого, чтобы избыток энергии 𝚫E, связанный с появлением виртуальной частицы, соотносился с интервалом времени 𝚫t, как (1.19). Предположение об испускании и немедленном поглощении таких виртуальных частиц облегчает описание взаимодействий других частиц в квантовой электродинамике и мезонных теориях ядерного поля.

8. Ширина энергетических уровней. Другое следствие соотношения неопределенностей (1.19) касается дискретных энергетических уровней систем микрочастиц. Энергетические уровни микросистем разделены конечными интервалами, а каждый из уровней характеризуется определенной энергией. Уровень с наименьшим значением энергии соответствует основному энергетическому состоянию микросистемы. Все более высокие уровни возбуждаются только при получении энергии извне. Однако от приобретенной избыточной энергии микросистема очень быстро самопроизвольно освобождается путем испускания фотона или другой частицы. Это означает, что все высокие энергетические уровни, или уровни возбуждения, нестабильны. Переход микросистемы из возбужденного состояния в основное происходит не мгновенно, а в течение конечного времени, имеющего среднее значение τ, называемое средним временем жизни возбужденного уровня. Поскольку возбужденное состояние существует неопределенное время τ, то в соответствии с (1.19) оно не может быть строго определенным по энергии, а должно обладать некоторым разбросом ее допустимых значений 𝚫E, т. е. возбужденный уровень должен иметь ширину. Ширины уровней Г обычно малы в сравнении с расстояниями между уровнями, однако очень хорошо наблюдаются на опыте при возбуждении ядерных процессов. При этом между шириной уровня Г и его средним временем жизни τ существует соотношение (1.19), которое в новых обозначениях имеет вид

Чем больше время жизни, тем уже энергетический уровень. Наинизший, или основной, уровень существует бесконечно долго и, как следует из (1.20), не имеет ширины. Только основное энергетическое состояние микросистемы строго определенно по энергии.

9. Момент количества движения. Относительное движение взаимодействующих частиц всегда характеризуется некоторым моментом количества движения, или механическим моментом, который принята выражать безразмерным числом l, показывающим, сколько единиц ℏ содержит вектор-момент. Вместе с тем такое выражение условно.

Вектор-момент количества движения в квантовой механике обладает своеобразными особенностями. Во-первых, мгновенное значение вектора-момента I не имеет смысла, так же как не имеет смысла мгновенное значение вектора импульса частицы при ее орбитальном движении в связанном состоянии [см. формулу (1.17)].

Имеют смысл определенные численные значения только квадрата модуля (ll), т. е. фактически абсолютная величина вектора-момента, и одна из его пространственных проекций, обычно называемая проекцией на ось z, l_z. Во-вторых, в отличие от классического случая квадрат модуля вектора-момента равен не l²ℏ², а (II) = l(l + 1)ℏ², если под векторной величиной I понимать непросто число, а вектор, имеющий размерность момента количества движения. Наконец, в-третьих, проекция момента количества движения на ось z, l_z может принимать либо только целочисленные 0, ± 1 , ± 2 , …​ при l целом, либо только полуцелые ±1/2, ± 3/2, ± 5/2, …​ при l полуцелом значения в единицах ℏ, где знак плюс или минус означает ориентацию вектора-момента по или против фиксированного на оси z направления. Максимальная по абсолютной величине проекция l_z данного вектора I равна lℏ,так что безразмерное число l показывает, сколько единиц ℏ содержит максимальная проекция вектора-момента на ось z. Это число l обычно и принимается за значение момента.

Перечисленные свойства вектор α-момента количества движения обычно демонстрируются на следующей классической модели. Вектор-момент представляется в виде прецессирующего вокруг оси z обычно вектора, модуль которого равен и который ориентируется по или против направления оси z всегда так, что его проекция на ось z равна одному из значений от + lℏ до - lℏ через единицу ℏ (рис. 1.3). Поскольку абсолютное значение вектора не равно lℏ, такой вектор никогда не ориентируется точно вдоль оси z, и поэтому помимо его модуля не изменяющейся во времени величиной является только одна проекция вектора — проекция на ось z. Свойства такой модели находятся в определенном согласии со свойствами квантово-механического вектора-момента количества движения.

Полное число возможных проекций l_z механического момента _l равно (2l + I) при l целом и полуцелом, так как проекции расположены между + l и - l через единицу (см. рис. 1.3). Фактически можно считать, что число (2l + I) и определяет величину l момента количества движения. Это число непосредственно наблюдается на опыте по расщеплению в магнитных полях линий атомных спектров или пучков частиц на (2l + I) компонент. Расщепление вызывается связанным с моментом количества движения магнитным моментом, эффективность взаимодействия которого с магнитным полем зависит от его ориентации относительно вектора магнитной индукции, т. е. определяется проекцией I на направление вектора магнитной индукции. Реализация любой из возможных проекций механического момента равновероятна. Поэтому при взаимодействии многих частиц с одним и тем же моментом число случаев, соответствующих каждой из возможных проекций, одинаково, что непосредственно следует из одинаковых интенсивностей компонент расщепленных линий или пучков частиц.

Взаимодействие двух микрочастиц с собственными механическими моментами l₁ и l₂ характеризуется некоторым суммарным моментом. Векторы l₁ и l₂ складываются так, чтобы каждая проекция суммы на ось г выражалась в целых (или полуцелых) числах с разницей между соседними значениями только в единицу. Поэтому сложение векторов l₁ и l₂ есть сложение их проекций как алгебраических чисел. Поскольку любая проекция равновероятна, то при сложении возможны все попарные комбинации слагаемых проекций. Если каждую проекцию одного вектора сложить с каждой проекцией другого, то получается большой набор возможных значений суммарной проекции, в котором (l₁ + l₂) и (- l₁ - l₂) представлены 1 раз, (l₁ + l₂ - 1) и (- l₁ - l₂ + 1) — по 2 раза и т. д., всего (2l + 1) (2l₂ + 1) значений суммарной проекции. Этот набор проекций определяет несколько векторов величиной от (l₁ + l₂) до (l₁ - l₂) если l₁ > l₂, или до (l₂ - l₁), если l₂ > l₁ Таким образом, сумма механических моментов l₁ и l₂ может быть в пределах от (l₁ + l₂) и (l₁ - l₂). Полное число возможных суммарных моментов будет, где l_i равно меньшему из l₁ и l₂, а вероятность реализации какого-то из них определяется статистическим весом состояния с данным суммарным механическим моментом.

10. Статистический вес. Статистический вес характеризует вероятность реализации какого-то состояния по сравнению с вероятностью наименее вероятного состояния. Таким образом, статистические веса суть относительные числа, за наименьшее из которых всегда можно принять единицу. При таком выборе статистический вес состояния с механическим моментом l просто равен (2l + 1). Каждое состояние с моментом l фактически представляет собой группу (2l + 1) равновероятных состояний с отличающимися значениями проекции l_z. Число возможных состояний в группе можно принять за статистический вес состояния, если среди всех возможных групп имеется хотя бы одна с числом состояний в группе, равным единице. Таким состоянием как раз является состояние с наименьшим механическим моментом l = 0, который, как можно считать, имеет единственное значение проекции l_z = 0.

Следует иметь в виду, что полная вероятность образования состояния с каким-то значением механического момента l может в сильной степени зависеть от энергии взаимодействия, соответствующей тому или иному значению механического момента. Однако при прочих равных условиях, когда существенны лишь статистические свойства состояний или их многочисленность, соотношение вероятностей реализации со стояний с разными значениями l определяется только отношением их статистических весов. При взаимодействии частиц с механическими моментами l₁ и l₂ суммарный момент может быть любым от (l₁ + l₂) до (l₁ - l₂), однако в каждом конкретном случае реализуется только одно значение l' из диапазона возможных. Как отмечалось выше, полное число возможных значений суммарной проекции векторов l₁ и l₂ равно (2l₁ + 1) (2l₂ + 1), и это число представляет собой статистический вес суммирующегося состояния I₁ + I₂. Статистический же вес одной из возможных величин суммарного вектора-момента I' есть (2l' + 1). Поэтому вероятность возникновения состояния с моментом l' равна

Величина g называется статистическим фактором и показывает, какова доля взаимодействий частиц с механическими моментами l₁ и l₂ приводящая к возникновению состояния с механическим моментом l'.

11. Параводород и ортоводород. Чем больше механический момент состояния микросистемы, тем больше его статистический вес и тем более вероятно самосостояние. Это можно проиллюстрировать на примере молекулярного водорода. Каждая молекула водорода состоит из двух атомов, ядра которых — протоны имеют собственные механические моменты, равные 1/2 (§ 1.7). В соответствии с правилами сложения суммарный вектор ядерных моментов в составе одной молекулы может быть либо 1, либо 0. Молекула с ядерным механическим моментом l = 1 называется молекулой ортоводорода, а с l= 0 — параводорода. При обычной температуре разница в энергиях наинизших энергетических состояний молекул орто- и параводорода ничтожно мала по сравнению с энергией теплового движения, и поэтому реализуются оба состояния l = 1 и l = 0. Но поскольку статистический вес молекул ортоводорода в 3 раза больше статистического веса молекул параводорода [статистический фактор g, как следует из (1.21), соответственно равен 3/4 и 1/4], то число молекул ортоводорода тоже в 3 раза больше числа молекул параводорода в обычном газообразном водороде. При очень низкой температуре, примерно 20 К, весь водород превращается в параводород, так как наинизшее энергетическое состояние молекулы водорода, участвующей в обмене энергией с другими молекулами, достижимо при суммарном спине ядер атомов водорода, равном нулю. Ортоводород отличается от параводорода, разумеется, лишь в явлениях, в которых существен ядерный спин молекулы водорода (§ 2.5, п. 5).

1. Масса, энергия, импульс. Масса частицы зависит от скорости движения ν:

где β = v/c и с — скорость света; m называют массой покоя, m' — релятивистской массой, хотя собственно релятивистскую массу составляет приращение массы к массе покоя. При v << c m' = m, следовательно, о релятивистской массе имеет смысл говорить лишь тогда, когда скорости движения близки к скорости света. Частицы, движущиеся с такими скоростями, и сами скорости также называют релятивистскими.

В соответствии с теорией относительности полная энергия частицы равна

где m' — релятивистская масса частицы. Другое выражение полной энергии, эквивалентное (1.23),

где р — импульс частицы

Если частица покоится (v = 0), ее полная энергия в соответствии с (1.24) или (1.23) равна энергии покоя:

Как следует из (1.24), полная энергия частицы включает в себя как энергию движения, или свободную энергию, обязанную импульсу р, так и энергию покоя, или связанную энергию, соответствующую массе покоя m.

Равенства (1.26) или (1.23) представляют собой соотношения эквивалентности между массой и энергией. При этом (1.26) относится к частному случаю покоящейся частицы, имеющей не равную нулю массу поля, тогда как (1.23) — общий случай эквивалентности массы и энергии. Если частица обладает массой m, то она обладает энергией ℰ₀ = mc². Наоборот, любой энергии ℰ эквивалентна масса m' = ℰ/c².

Например, в ядерном реакторе при делении урана образуются новые ядра, более прочно связанные, чем исходные, и имеющие поэтому меньшие массы покоя. Если обозначить 𝚫m уменьшение массы ядер при некотором числе делений, то ему соответствует выделение свободной энергии 𝚫ℰ = 𝚫mс², которая превращается в энергию теплового движения атомов среды. Если, однако, вся энергия деления 𝚫ℰ осталась в объеме ядерного реактора, то при этом как полная энергия, так и полная масса вещества, составляющего объем реактора, не претерпевают изменения вследствие этого числа делений. Если же из объема реактора отвести все выделившееся тепло, то полная энергия, а следовательно, и полная масса вещества реактора уменьшатся на величины 𝚫ℰ и 𝚫m соответственно. Часть отведенного тепла может быть превращена в электрическую энергию. Таким образом, электрическая энергия в конечном счете появляется вследствие уменьшения массы покоя атомных ядер. Если электроэнергия вырабатывается при сжигании химического топлива, то она также получается в результате уменьшения массы прореагировавшего вещества, точнее, масс атомов, связанных в молекулы, так как свободная энергия может появляться лишь при эквивалентном уменьшении связанной энергии или массы покоя.

Другой пример относится к фотону. Фотон или электромагнитный квант энергии, не имеет массы покоя. Однако в соответствии с (1.23) он обладает релятивистской массой m' = hv/c², так как энергия фотона равна hv, а значит, и импульсом

поскольку скорость света с и есть скорость движения фотона. Выражение (1.27) находится в согласии с соотношением де Бройля (1.12), так как k = 1/λ = v/c. Оно также следует из (1.24) при условии m = 0. Вообще любая частица, имеющая равную нулю массу покоя, имеет импульс [см. формулу (1.24)]

т. е., как и фотон, всегда движется со скоростью света.

2. Кинетическая энергия. Кинетическая энергия Е релятивистской частицы есть разность между полной энергией и энергией покоя

При v<<c выражение (1.29) обращается, как это и должно быть, в формулу для кинетической энергии классической механики Е = mv²/2. Если кинетическую энергию выразить в единицах энергии покоя mс² и обозначить Е⁰:

то

и

что непосредственно следует из (1.29) и (1.30). В табл. 1.1 приведены некоторые значения Е⁰ и соответствующие им величины β и m'/ m.

Если зависящее от скорости приращение массы учитывать только тогда, когда оно превосходит 1% массы покоя, то релятивистскими частицами следует считать частицы, движущиеся со скоростями, превышающими 14% скорости света, или более 4,2 × 10⁷ м/с. Кинетическая энергия таких частиц составляет 1% энергии покоя частицы. Поскольку энергия покоя электрона 0,5 МэВ, а нуклонов — около 1 ГэВ (см. табл. 1.2), то при выбранном критерии электрон будет релятивистским при энергии более 5 кэВ, нуклоны — при энергии более 10 МэВ, а α-частицы — с кинетической энергией более 40 МэВ. Поэтому тяжелые частицы следует рассматривать как релятивистские только при энергиях в десятки мегаэлектронвольт, тогда как: электрон практически всегда можно считать релятивистской частицей. Всегда релятивистскими являются частицы с массами покоя, равными нулю.

3. Отдача атома при испускании электрона. Если две частицы с массами М и m образуются в процессе распада покоящегося тела, то по закону сохранения импульса они разлетаются с равными противоположно направленными импульсами р_M = р_m. В нерелятивистском случае кинетическая энергия есть р²/(2m) и при одинаковых импульсах кинетические энергии обратно, пропорциональны массам:

т. е. большую часть энергии распада E_расп = Е_M + Е_m уносит легкая частица. При β-распаде ядра атомов испускают электроны и не имеющие массы покоя нейтрино, так что энергия отдачи атома очень мала. Наибольшую отдачу атом получает тогда, когда электрон испускается с максимально возможной энергией (энергия нейтрино E_v = 0). Если кинетическую энергию атома обозначить Е_а, электрона Е_е их массы соответственно M и m, то, поскольку релятивистским будет только электрон, отношение кинетических энергий при условии р_а = р_в получится в виде

где E_e⁰ — кинетическая энергия электрона в единицах mс². В случае испускания нейтрино с максимальной энергией E_v (Е_е = 0) (1.34) есть отношение E_a / E_v при m = 0. Если в качестве примера положить Е_е = 1 МэВ, то E_e⁰ = 2 и энергия атома отдачи по сравнению с энергией электрона в 2 раза больше, чем в нерелятивистском случае (1.33), и т. д. Однако существенно, что при этом релятивистская масса электрона превышает массу покоя не в 2, а в 3 раза (1.32).

Следовательно, простая замена массы электрона его релятивистской массой в выражении (1.33) незаконна.

4. Удельный импульс. Последнее обстоятельство определяется тем, что перенос в пространстве той части массы, которая образуется энергией движения, или собственно релятивистской массы, связан с меньшим импульсом, чем перенос массы покоя. Инерция релятивистской массы меньше инерции массы покоя. Импульс, приходящийся на единицу кинетической энергии, тем меньше, чем больше вклад релятивистской добавки к массе тела. Наименьшим импульсом в указанном смысле обладают частицы с массой покоя, равной нулю, например фотоны. Отношение импульса фотона к его энергии равно

тогда как то же отношение, или импульс, приходящийся на единицу кинетичес кой энергии частицы с не равной нулю массой покоя, составляет

где χ > 1. При v << с χ обращается в 2c/v и как угодно возрастает при снижении скорости. Напротив, при v → с χ → 1, а χ_m → χ_γ т. е. импульсы частицы с m ≠ 0

и фотона при очень большой одинаковой энергии практически совпадают, так как при этом массы обеих частиц имеют только релятивистское происхождение (m' >> m)- Однако если исключить этот предельно релятивистский случай, то импульс, переносимый фотоном, значительно меньше импульса частиц с не равной нулю массой покоя и той же кинетической энергией (при β = 0,5 и χ ≈ 4; при β = 0,98 и χ ≈ 1,2).

5. Пороги рождения частиц. Столкновения частиц могут сопровождаться возникновением новых частиц с отличной от нуля массой покоя. Обычно одна из частиц, участвующих в столкновении, не движется, и в энергию покоя новых частиц переходит часть кинетической энергии второй, бомбардирующей частицы. В общем случае вся кинетическая энергия не может обратиться в энергию покоя новых частиц, ибо после столкновения должен сохраняться импульс бомбардирующей частицы, а импульс связан с кинетической энергией. Следовательно, кинетическая энергия должна превосходить энергию покоя новых частиц. Ее минимальное значение, при котором возможен процесс рождения, называется пороговой энергией. Величина порога зависит от энергии покоя образующихся частиц, но также и от массы бомбардирующей частицы, поскольку при той же кинетической энергии импульс тем больше, чем больше масса покоя. Пороговая кинетическая энергия в лабораторной системе координат есть такая энергия, при которой в системе координат центра инерции, где полный импульс всегда равен нулю, энергия относительного движения двух частиц целиком переходит в энергию покоя, так что после рождения новых все частицы покоятся относительно друг друга.Для расчета пороговой энергии удобно воспользоваться инвариантом теории относительности

Здесь ℰ и р — полные энергии и импульс произвольной системы тел, взаимодействующих только между собой. Выражение (1.37) сохраняет одно и то же значение в любой системе координат, что видно на примере одной частицы. Инвариант (1.37) для одной частицы непосредственно получается из (1.24) и представляет собой квадрат энергии покоя частицы. Энергия покоя является органическим свойством частицы и не может зависеть от системы отсчета. Если М₁ и М₂ — массы бомбардирующей частицы и частицы мишени соответственно, Е_п и р₁ — пороговая кинетическая энергия и импульс частицы с массой _М₁, а ℳ — сумма масс новых частиц, то при записи (1.37) в лабораторной системе координат до столкновения и в системе центра инерции после столкновения получается равенство

До столкновения полная энергия системы двух частиц кроме энергий покоя включает кинетическую энергию первой частицы, а полный импульс системы есть р₁ так как частица с массой М₂ покоится. После столкновения частиц с массами М₁ и М₂ и образования новых с массой ℳ кинетические энергии и импульсы всех частиц в лабораторной системе отсчета, конечно, отличны от нуля, но в системе центра инерции равны нулю, так как по условию Е_p — пороговая кинетическая энергия. Если р₁ выразить через М₁c² и Е_p, то получается

и

т. е. превышение Е_p над ℳc² растет с увеличением ℳc² линейно при ℳ << M₁ , а вообще — быстрее [см. (1.40)].

6. Порог эндоэнергетической ядерной реакции. Обычные ядерные реакции происходят при столкновении двух ядер с массами М₁ и М₂, где М₂ — покоящееся ядро-мишень. В результате реакции вместо исходных ядер образуются два новых с массами М₃ и М₄. Если сумма масс М₃ + М₄ больше суммы масс М₁ + М₂, то избыток массы может появиться только за счет кинетической энергии ядра М₁. В этом случае реакция также является пороговой, а энергию порога Е_п можно определить способом, аналогичным изложенному выше. Из равенства инвариантов

следует

где 𝚫ℳ = (М₃ + М₄) — (М₁ + М₂). Величина Q = [(М₁ + М₂) × с² — (М₃ + М₄) × с²] называется энергией ядерной реакции, и в данном случае она отрицательна. Далее вместо положительного сомножителя (— Q) берется модуль Q и

Второй член в (1.43) обычно ничтожно мал по сравнению с первым, и поэтому

Формулу (1.44) можно просто вывести из законов сохранения энергии и импульса классической механики. Однако малый второй член в (1.42) или (1.43) получается только из точных релятивистских соотношений для энергии и импульса. Эта малая добавка к _Е_п связана с тем, что для переноса большей массы покоя нужен больший импульс.

1. Определения. Два макроскопических шара радиусами R₁ и R₂ сталкиваются друг с другом, если центр одного из них при движении пересекает область, описанную радиусом R₁ + R₂ около центра второго шара. Площадь поперечног сечения этой области равна π(R₁ и R₂)², и ее абсолютное значение определяет вероятность столкновения двух шаров при движении в заданной области пространства. Хотя оба шара имеют конечный размер, указанное поперечное сечение можно приписать тёлу-мишени, и тогда от первого остается только центр или, другими словами, бомбардирующее тело рассматривается как точка.

Ядерные эффективные сечения, или эффективные сечения взаимодействия частиц, имеют тот же смысл: эффективное сечение есть площадь поперечного сечения такой области пространства около частицымишени, при пересечении которой бомбардирующей частицей-точкой со 100%-ной вероятностью возникает взаимодействие, сопровождающееся рассеянием или реакцией. Вместе с тем имеются и отличия эффективных сечений от сечений классических.

Во-первых, ни в пределах объема ядра, ни вблизи элементарной частицы нет такой области, при пересечении которой другой частицей обязательно произойдет взаимодействие. Эффективное сечение просто дает то же число взаимодействий, что наблюдается на самом деле, когда в некоторых случаях, даже при пересечении бомбардирующей частицей области эффективного сечения, взаимодействия нет, тогда как в других случаях взаимодействие происходит, несмотря на пролет частицы за пределами области эффективного сечения.

Во-вторых, эффективные сечения определяются не столько геометрическими размерами сложных микрочастиц или радиусами действия сил, сколько волновыми свойствами частиц. При возникновении связанных состояний область пространства, занятая взаимодействующей частицей, имеет радиус порядка дебройлевской длины волны ƛ (§ 1.4, п. 4) и, следовательно, сечение порядка πƛ². Поскольку ƛ (1.14) обратно пропорциональна скорости, сечение возрастает при убывании энергии. Однако связанные состояния образуются при строгих энергетических соотношениях, и отвечающие им сечения наблюдаются только при избранных значениях энергии. Это приводит к очень сложной картине поведения сечений в функции энергии (§4.6). Таким образом, эффективное сечение есть усредненная по многим случаям взаимодействия величина, которая определяет прежде всего эффективность взаимодействия сталкивающихся частиц и только при некоторых специальных условиях дает представление об их размерах или радиусах действия сил.

Ядерные эффективные сечения, которые в физике нейтронов так же называются нейтронными эффективными сечениями, определяются экспериментально и измеряются в барнах:

Скорости ядерных реакций либо количества прореагировавших частиц вычисляются просто, если известны эффективные сечения. Процедура обращения с сечениями при расчетах, а также метод их измерения могут быть выяснены из следующих рассуждений.

2. Плоская мишень. Если σ — эффективное сечение взаимодействия нейтрона с ядром, или, как говорят, сечение ядра, на площадке F (м²) находится одно ядро и точечный нейтрон (в соответствии с определением σ) при движении в направлении, перпендикулярном плоскости F, обязательно пересекает площадку F равновероятно в любой точке, то вероятность его взаимодействия с ядром равна отношению площадей σ и F:

При N_F не перекрывающих друг друга ядер вероятность столкновения нейтрона с любым из них возрастает в N_F раз

где N₁— среднее число ядер на единице площади. Таким образом, вероятность столкновения нейтрона с ядром определяется только сечением и плотностью размещения ядер на плоскости бомбардируемой мишени и не зависит от полного числа частиц-мишеней. Фактически ω есть доля перекрытия площади мишени сечениями ядер, которая в среднем одинакова и для единицы площади, и для всей площади. В этом смысле выражение (1.46) оказывается просто частным случаем (1.47), если вместо условия обязательного пересечения нейтроном площади F подразумевать, что на любом соседнем участке плоскости с такой же площадью F(м²) находится также одно ядро, т. е. при условии 1\F = N₁. Значит, рассмотрение следует ограничить единицей площади.

Поток нейтронов также относят к единице площади и, кроме того, к единице времени. Соответствующую величину Ф, 1/(м² × с), называют плотностью потока, однако в дальнейшем она будет именоваться кратко — потоком. Поток Ф связан с нейтронной плотностью, т. е. числом нейтронов в единице объема n, и скоростью их движения v соотношением

так как за единицу времени каждый нейтрон проходит путь, равный v.

Если при пересечении мишени Ф нейтронами v из них сталкиваются с ядрами, то v есть скорость столкновений (реакций) на единице площади, а v/Ф — доля столкновений. Любые соотношения между физическими величинами, относящиеся к описанию случайных процессов, всегда представляют собой важнейшую предельную теорему теории вероятностей, теорему Бернулли: доля многих столкновений есть вероятность отдельного столкновения. В данном случае

Ту же теорему, но в других терминах, представляет и (1.47). Следовательно,

Фундаментальное соотношение (1.50) показывает, что скорость реакций может быть вычислена только при условии, что известны поток Ф, число мишеней N₁ и сечение взаимодействия σ. Число мишеней рассчитывается очень просто через число Авогадро. Труднее получить значение потока, особенно нейтральных частиц. Что же касается сечений, то, поскольку не существует законченной теории ядерных сил, единственным источником информации о них является опыт. Существующие модельные методы расчета сечений также обосновываются только опытом.

Путь измерения сечений указывает то же выражение (1.50). Сечение может быть измерено лишь при условии регистрации на опыте скорости реакции. В идеальных лабораторных условиях через три измеренные величины v, Ф, N₁ и определяют сечение. А затем известные значения сечений используют при расчете скоростей реакций в экспериментальной практике и при расчете ядерных устройств.

При столкновении нейтронов с ядрами возможны разные процессы, например рассеяние, захват, деление и т. п. Если v_i относится к определенному i-му типу взаимодействия, то и сечение σ_i получаемое из (1.50), есть сечение этого взаимодействия. Сечение σ_i называется Сечение, соответствующее полному числу столкновений нейтронов с ядрами, называется полным σ_t. И если , то и

т. е. полное сечение равно сумме парциальных. Обоснование (1.51) вытекает из того, что сечения пропорциональны вероятностям. А вероятность суммы независимых процессов равна сумме вероятностей парциальных процессов.

Формула (1.50) относится к частному случаю плоской мишени, на которой ядра не затеняют друг друга. Реальные же мишени всегда объемные. Тем не менее, если число ядер по всей глубине мишени на единице площади N₁ не очень велико, так что N₁σ << 1, то случайное перекрытие ядрами друг друга несущественно и мишень можно рассматривать как плоскую. Но если , рассматривать мишень как плоскую незаконно. Однако выражение (1.50) несложно обобщить на случай объемной мишени.

3. Объемная мишень. На рис. 1.4 показано тело с числом атомов в единице объема N, на переднюю грань которого с координатой χ = 0 и площадью, равной единице, падает поток нейтронов Ф₀. Если обозначить Ф (χ) поток в произвольной точке χ в глубине тела, то с помощью выражения (1.50) можно записать скорость столкновений в слое dχ вблизи точки χ, так как в бесконечно тонком слое условие плоской мишени всегда выполняется:

где Ndχ = dN₁ — число атомов в слое _dχ. Так как число столкновений есть число выбывших из пучка нейтронов, или dv = — dФ, то (1.52) является дифференциальным уравнением относительно Ф

решение которого при граничном условии Ф (0) = Ф₀ имеет вид

Итак, направленный нейтронный поток в протяженном теле меняется по экспоненциальному закону, и зависимость (1.54) необходимо учитывать при экспериментальном определении сечений. Однако при N_σx = N₁σ << 1 выражение (1.54) сводится к (1.50), так как в этом предположении (Ф₀ — Ф)/Ф₀ ≈ N₁σ. Константой распределения (1.54) является величина

которая при описании прохождения через вещество потоков фотонов называется линейным коэффициентом ослабления, а в физике ней тронов — макроскопическим сечением. Последнее название связано с тем, что N_σ представляет собой как бы сечение всех ядер единицы объема вещества. Правда, такая трактовка условна, ибо, как следует из (1.55), макроскопическое сечение не является собственно сечением и измеряется в 1/м.

Макроскопическим сечением удобно пользоваться для обозначения или вычисления скоростей процессов в единице объема вещества. В самом деле, из выражения (1.52) сразу можно записать число столкновений в единице объема и в единицу времени v' вблизи точки χ с потоком Ф (х) как dv/dx, поскольку v уже было определено как число столкновений на единице площади:

Таким образом, скорость столкновений в единице объема есть произведение потока в смысле (1.48) на макроскопическое сечение (1.55). Если макроскопическое сечение представляет собой произведение концентрации ядер (1.2) на парциальное микроскопическое сечение σ_i, например сечение рассеяния или захвата, то оно также будет парциальным, а произведение (1.56) в этом случае дает скорость конкретных процессов в единице объема вещества, например число случаев рассеяния или число случаев поглощения нейтронов. Выражение (1.56) позволяет рассчитывать скорости процессов при известном Ф и составлять баланс нейтронов при получении уравнений для определения Ф. Хотя (1.56) получено на примере направленного потока, однако оно справедливо и в случае хаотической диффузии нейтронов в больших объемах вещества. Фактически направленность потока не имеет отношения к вычислению (1.56), поскольку сечение есть поперечное сечение сферической области и оно одно и то же для частиц, движущих ся по любому направлению. При этом поток (1.48) понимается как величина, просто пропорциональная концентрации нейтронов n с коэффициентом пропорциональности, равным средней скорости движения нейтронов v.

Если число взаимодействий v₀ при прохождении микрочастиц через тело объемом V₀ мало, так что поток практически не ослабляется в объеме тела, то

где N₀ = NV₀ — полное число частиц-мишеней в объеме V₀.

4. Средняя длина пути. Макроскопическое сечение связано со средней длиной пути нейтрона до возбуждения процесса простым соотношением. Если Σ — полное макроскопическое сечение, то средний путь нейтрона до первого столкновения с ядром можно вычислить из распределения потока нейтронов (1.54) в бесконечно толстом слое вещества. По определению средний путь есть сумма путей до столкновения каждого из рассматриваемых нейтронов, деленная на число нейтронов. Расстояние χ проходят нейтроны, испытавшие при χ столкновение и выбывшие из первоначального пучка, т. е. )— dФ (χ нейтронов. Интеграл от всех χ [— dФ (χ], отнесенный к начальному потоку Ф₀, и даст средний путь до столкновения l, который в случае (1.54) совпадает с пробегом (§4.1, п. 2):

Таким образом, средний путь до первого столкновения — величина, обратная полному макроскопическому сечению. Если Σ_i — макроскопическое сечение возбуждения i-го процесса, то средняя длина пути, проходимая нейтроном до возбуждения этого процесса, также равна l_i = 1/Σ_i. Рассеяние и поглощение — два наиболее типичных процесса при взаимодействии нейтронов с ядрами атомов. Если Σ_s и Σ_a —макроскопические сечения рассеяния и поглощения соответственно, то длины пути до рассеяния и поглощения равны

Так как парциальные сечения суммируются и в данном случае Σ_i = Σ_s + Σ_a, то при вычислении полной длины пути по парциальным необходимо суммировать их обратные величины, т. е.

При рассмотрении сечений подразумевались нейтроны в качестве бомбардирующих частиц и атомные ядра в качестве частиц-мишеней. Однако все сказанное в равной мере относится и к другим микрочастицам.

1. Регистрация микрочастиц. Наблюдение движущихся микрочастиц оказывается возможным благодаря наличию у них электрических зарядов. Подавляющее большинство методов регистрации основано на взаимодействии движущихся заряженных частиц с атомными электронами, сопровождающемся возбуждением и ионизацией атомов среды. Вероятность такого взаимодействия очень велика, и появление в веществе большого числа пар ионов вдоль пути движущейся частицы может быть использовано для регистрации прошедшей частицы как непосредственно, путем сбора отрицательных электронов и положительных атомных ионов, так и через другие явления, происходящие в веществе в присутствии ионов или в процессе их рекомбинации, т. е, при обратном превращении пар ионов в нейтральные атомы. Наблюдаемые при этом эффекты позволяют определить не только факт прохождения заряженной частицы через чувствительный объем регистрирующего прибора, но в целом ряде случаев также измерить многие характеристики частицы — направление ее движения, энергию, импульс, электрический заряд, массу. Нейтральные частицы могут быть зарегистрированы лишь при условии возбуждения процессов, сопровождающихся появлением вторичных заряженных частиц. Так, нейтроны должны либо вызвать ядерную реакцию с испусканием заряженной частицы, либо образовать ядро отдачи при ядерном рассеянии. Фотоны регистрируются по быстрым электронам, появляющимся при их поглощении или рассеянии. Так как вероятность этих процессов много меньше вероятности ионизации атома движущейся заряженной частицей, то и регистрация нейтральных частиц соответственно значительно сложнее регистрации заряженных частиц.

Среди регистраторов микрочастиц следует выделить трековые приборы, которые позволяют непосредственно наблюдать следы отдельных заряженных частиц, оставляемые ими вдоль пути своего движения (рис. 1.5, 1.6). Исследование следа, или трека, может дать очень много сведений о частице, так что единственного удачно зарегистрированного трека может оказаться достаточно для надежной ее идентификации. Если трек получен в постоянном магнитном поле, где заряженные частицы разных знаков движутся по круговым траекториям, закрученным в противоположные стороны (рис. 1.6), то одновременно независимо может быть определен импульс частицы (2.10) и знак ее заряда. В трековых приборах также могут быть зарегистрированы и не оставляющие следов нейтральные частицы, если они в пределах чувствительного объема прибора претерпевают превращение или вступают во взаимодействия с частицами среды, сопровождающиеся появлением заряженных частиц. При этом могут быть измерены и некоторые физические параметры нейтральных частиц. Литература по методам регистрации частиц обширна (см. например, [8]).

Особое место среди микрочастиц занимают элементарные частицы, к которым принадлежат три структурные частицы вещества — электрон, протон, нейтрон.

2. Элементарные частицы. Под элементарными понимают частицы, не имеющие строения. Это означает, что они не состоят из других частиц, у них нельзя выделить какие-то части и, следовательно, их надо считать точечными. Иначе говоря, элементарные частицы — это геометрические точки, источники полей сил. Во всех процессах элементарная частица ведет себя как единое целое. В составе микросистемы — ядра, атома, молекулы такая частица сохраняет свою индивидуальность. Значит, любую сложную микрочастицу следует представлять, как состоящую из других частиц, в конечном счете элементарных.

Строго говоря, современное представление о протоне и нейтроне не соответствует полностью этому исходному определению элементарной частицы. Эксперимент указывает на конечный размер нуклонов, а также на некоторую структуру, обнаруживаемую при рассеянии электронов с высокой энергией. Тем не менее, предполагаемые составные элементы этих частиц не обнаружены, а в процессах рождения они ведут себя как подлинно элементарные частицы.

3. Многообразие частиц. Кроме трех структурных частиц атома в настоящее время известно несколько сотен элементарных частиц. Большинство из них нестабильны и вскоре после образования в результате столкновения других частиц самопроизвольно распадаются в конечном итоге превращаясь в стабильные элементарные частицы. Время существования таких частиц мало и составляет 10⁶ — 10²² с. К числу нестабильных относится и нейтрон, претерпевающий бета-распад (1.65) и имеющий время жизни порядка 10³ с. Правда, нейтроны приобретают стабильность в атомных ядрах, где их энергия связи (2.4) намного превышает энергию распада.

Стабильных частиц относительно немного. Это фотон, три пары нейтрино, два электрона и два протона. Число пар открытых нейтрино постепенно возрастает. Однако некоторые космологические соображения, основанные на количественных характеристиках взаимодействия этих частиц и наблюдении реликтового космического излучения, указывают, что пар этих частиц не может быть существенно больше трех.

Особенно много быстро распадающихся частиц со временем жизни порядка 10^-22 с. За такое малое время, даже двигаясь со скоростью, близкой к скорости света, они проходят расстояния в десяток поперечников ядра, или в тысячную долю радиуса атома, и поэтому их перемещения в пространстве ненаблюдаемы. Такие частицы регистрируются по максимуму в ходе сечения взаимодействия порождающих частиц, т. е. по резонансу сечения, в связи с чем и сами частицы называются резонансами. Их время жизни получается из соотношения неопределенностей (1.20) по измеряемой на опыте ширине резонанса и мало потому, что распад происходит под действием мощных ядерных сил. А для объяснения больших по ядерным масштабам времен жизни, по рядка 10^-10 с или больше, пришлось сделать допущение о существовании малых по величине или слабых, сил, ответственных за медленно протекающие процессы. В отсутствие такого предположения возникало непреодолимое противоречие между наблюдаемыми на опыте большими вероятностями рождения частиц и малыми вероятностями распада, т. е. наблюдения не согласовались с универсальным физическим принципом детального равновесия.

4. Классификация. В табл. 1.2 представлены стабильные и сравнительно медленно распадающиеся частицы, а также указано место быстро распадающихся резонансов. Частицы различаются значениями ряда измеряемых на опыте физических величин и характером взаимодействия между собой. Как правило, свойства частиц тем более схожи, чем меньше различие в их массах, правда, в пределах групп идентичных частиц. Отдельно стоит элементарная частица фотон. Затем идет группа легких частиц или лептонов, массы первых открытых частиц этой группы много меньше массы протона. Название мезон у мю- и тау-частиц сохранилось по историческим причинам, а собственно мезоны составляют следующую группу, принадлежащую к тяжелым частицам — адронам. Существование частиц с массой, промежуточной между массами электрона и протона, т. е. мезонов, было предсказано теорией на основе аналогии с квантовой электродинамикой. Носителем взаимодействий электрических зарядов является фотон, масса которого равна нулю, что и порождает бесконечный радиус электромагнитных сил. Поскольку ядерные силы имеют конечный радиус R, то виртуальные кванты поля должны существовать в течение времени, не меньшего 𝚫t = R/c, где с — скорость света, так как в противном случае они не смогли бы обеспечить взаимодействие на расстоянии R. А далее из соотношения неопределенностей (1.19) следовало ограничение максимального значения энергии и, значит, массы этих квантов, оказавшейся в пределах 200—300 электронных масс. Отсутствие частиц в свободном состоянии объяснялось их неустойчивостью. Ожидалось, что таких частиц должно быть по крайней мере три, две заряженных и одна нейтральная, чтобы обеспечить взаимодействие между любыми парами нуклонов. Сначала был открыт мю-мезон, однако оказалось, что подобно электрону в ядерных взаимодействиях эта частица не участвует. Носителями ядерных взаимодействий являются пи-мезоны и другие частицы этой группы.

Очень многие частицы с массой больше массы протона среди продуктов своего распада обязательно содержат протон и совместно с нуклонами составляют группу барионов. Группу барионов объединяет с мезонами универсальный характер взаимодействия посредством ядерных, электромагнитных и слабых сил.

5. Физические параметры. Основной характеристикой элементарной частицы является масса или ее эквивалент — энергия покоя. Если частица имеет электрический заряд, то он равен единичному заряду +е или -е. Существуют и не имеющие электрического заряда нейтральные частицы. Среднее время жизни неустойчивой частицы имеет смысл (3.5).

Важнейшей величиной является собственный механический момент или спин, так что макроскопическим аналогом частицы служит вращающееся вокруг своей оси тело-волчок. Естественной единицей механического момента в микромире является величина ℏ (1.6). Однако спин многих элементарных частиц равен ℏ/2. Полуцелая величина в единицах ℏ встречается только как спин элементарной частицы. Более того, собственно элементарными частицами как раз являются частицы со спином 1/2, тогда как частицы с целочисленным спином, 1 или 0, оказываются вспомогательными, носителями взаимодействий собственно частиц.

Имеющая спин электрически заряженная частица обязана иметь и магнитный момент. Магнитный момент электрона оказался равным магнетону Бора (1.10). Магнитный момент протона вопреки ожиданию аналогии с электроном отличается от значения ядерного магнетона

являющегося единицей магнитного момента частицы с массой покоя протона m_p (1.10), и равен

При измерении магнитных моментов ядер атомов было обнаружено, что и нейтрон, не имеющий электрического заряда, также должен иметь магнитный момент. Специальные эксперименты подтвердили, что у нейтрона есть магнитный момент, и он оказался равным

Знак минус соответствует направлению вектора магнитного момента против вектора спина, что имеет место и для электрона, тогда как плюс — по направлению вектора спина. Для классического заряженного тела знак минус означает магнитный момент, образованный вращением отрицательного электрического заряда, а знак плюс — вращением положительного заряда. Численные значения магнитных моментов нуклонов, а также наличие магнитного момента у нейтрона не находят простого объяснения и, возможно, обязаны сложной структуре этих частиц.

Для объяснения процессов взаимопревращения частицам приписываются некоторые характеристические числа (заряды), например лептонное число, барионное число и др., после чего правила превращения рассматриваются как следствия законов сохранения этих величин. Каждый лептон с не равной нулю массой имеет своего партнера по превращениям — нейтрино, частицу с нулевой или очень малой массой покоя и тем же лептонным числом. Так что разных лептонных чисел — три. Поскольку среди продуктов распада барионов обязательно присутствует протон, всем барионам приписывается одно барионное число.

Фундаментальными особенностями мира элементарных частиц являются их парная природа, взаимопревращаемость и отношение к силам, управляющим взаимодействиями частиц.

6. Парная природа. За небольшим исключением, например фотона, пи-ноль-, эта-ноль-мезонов, которые тождественны своим античастицам, все элементарные частицы представлены в виде пар: частица — античастица. Физические параметры пары одинаковы, за исключением алгебраических знаков электрических зарядов и характеристических чисел. Среднее время жизни представителей нестабильной пары также одинаково. Характер взаимодействия частиц пары с другими частицами, вообще говоря, различен, а взаимодействие друг с другом сопровождается аннигиляцией — исчезновением двух античастиц и появлением других частиц с меньшей массой при самопроизвольном течении процесса. Возможность аннигиляции и делает частицы пары антиподами. В противоположность аннигиляции такие частицы могут рождаться парой при взаимодействии третьих частиц. Одна из пары условно называется частицей, а другая — античастицей.

7. Взаимопревращаемость. Самопроизвольные распады и вынужденные внешним воздействием превращения составляют поразительную особенность мира элементарных частиц. При внешнем возбуждении любая из элементарных частиц может быть получена просто за счет снижения кинетической энергии столкнувшихся частиц. В таких процессах рождения частицы ведут себя как подлинно элементарные. Ведь за пределом элементарных частиц остается только энергия их относительного движения. И если за счет снижения кинетической энергии рождаются частицы, то это частицы первой ступени, т. е. элементарные. Конечно, взаимопревращения частиц не произвольны, протекают по строгим, установленным на опыте правилам и управляются фундаментальными силами природы.

Самым первым наблюдавшимся процессом превращения является бета-распад атомных ядер, при котором один из нейтронов или один из протонов ядра превращается в три другие частицы

Поскольку сумма масс протона, электрона и нейтрино меньше массы нейтрона, то процесс (1.65) происходит и со свободным нейтроном, а в недрах атомных ядер возможно то или другое превращение, если оно энергетически выгодно для ядра в целом.

Распад ядерноактивных частиц пи-мезонов — двучастичный:

Появляющиеся при их распаде мю-мезоны также неустойчивы:

На рис. 1.7 показан зарегистрированный в ядерной фотоэмульсии по следовательный π - μ - е-распад. В каждом случае распада мю-мезона появляются два разных нейтрино, что было установлено в соответствующих опытах по взаимодействию с нуклонами мю-нейтрино из распадов (1.67), (1.68). При поглощении мю-нейтрино рождаются только мю-мезоны и никогда электроны, откуда и следует, что лептонные числа электронов и мю-мезонов различны.

По определенным правилам происходят распады и других неустойчивых частиц. Каждый случай распада следует трактовать так, что до превращения существовала элементарная частица, которая в некоторый момент времени исчезает, а вместо нее появляются другие элементарные частицы. Ни один случай распада не свидетельствует о возможном строении исходной частицы из частиц-продуктов, а лучшим тому подтверждением служит сравнение распадов (1.65) и (1.66).

Аннигиляция пары или разных частиц, но с характеристическими числами одной природы и противоположных знаков также является самопроизвольным процессом. Например,

где N — символ нуклона. При аннигиляции нуклонной пары, или р + ñ, n + , рождаются несколько пи-мезонов, заряженных и ней тральных.

Самопроизвольные превращения происходят только с выигрышем свободной энергии, т. е. при уменьшении массы частиц, и в соответствии с законами сохранения как классической механики, так и микро мира. И если нет ограничений со стороны законов сохранения, то переход в состояние с меньшей энергией покоя должен быть обязательным. В этой связи представляется загадочной устойчивость протона, частицы с очень большой массой покоя. Но если протону приписать барионное число и постулировать сохранение этого числа, то устойчивость протона становится понятной, правда, с переносом всех проблем на загадочное барионное число. Устойчивость электрона рассматривается как естественная, поскольку нет частице меньшей массой и электрическим зарядом.

Превращения частиц, возбуждаемые внешним воздействием, не ограничены требованием убыли массы. При столкновениях частиц с большой кинетической энергией весьма вероятен переход части свободной энергии в связанное состояние с рождением новых частиц. В отличие от самопроизвольных распадов вынужденные процессы называются реакциями. Правда, для появления тех или иных частиц нужны соответствующие поля сил и энергия ускоренных частиц не менее, чем (1.39).

Впервые рождение частиц наблюдалось при поглощении фотонов кулоновым полем ядра (см. рис. 1.6) или электрона с появлением электрон-позитронной пары

Предсказанные теорией пи-мезоны сначала были обнаружены в атмосферном космическом излучении, а затем получены в лаборатории. Если энергия бомбардирующих протонов или нейтронов превосходит 290 МэВ, то при столкновении с нуклонами рождаются пи-мезоны:

Пи-мезоны рождаются и при взаимодействии с нуклонами фотонов с энергией выше 150 МэВ:

Если энергия относительного движения превосходит несколько масс покоя, то в одном столкновении рождается сразу-несколько пи-мезонов. Это процесс множественного рождения частиц.

При энергии ускоренных протонов выше 5,6 ГэВ рождаются нуклонные пары:

Пары рождаются и в столкновениях с нуклонами пи-мезонов:

При очень высокой энергии наблюдается множественное рождение нуклонных пар. В этом случае антипротоны и антинейтроны, случайно имеющие малые энергии относительного движения, могут быть связаны ядерными силами, т. е. могут образовать антиядра. На мощных ускорителях наблюдалось образование антиядер дейтерия и гелия-3. А это уже ядра атомов антивещества.

8. Классы взаимодействий. Скорости течения процессов превращения во времени или, что то же самое, вероятности осуществления сооФветствующих процессов в отдельных актах столкновения обнаруживают резкое различие, зависящее от того, какие частицы участвуют в явлениях. Этот факт свидетельствует о существовании в природе отличающихся по масштабу величины сил, определяющих развитие явлений, и о разном отношении элементарных частиц к этим силам. Помимо гравитационных (ньютоновых) и электрических (кулоновых) сил в настоящее время известны большие, или ядерные, и слабые силы. Гравитационные и электрические (электромагнитные) силы являются дальнодействующими, проявляющимися на любом расстоянии от источника сил, и давно известны физике. Ядерные и слабые силы — близкодействующие, их сфера действия ограничена расстояниями порядка 1,5 × 10^-15 и 10^-17 м соответственно. О существовании этих сил стало известно лишь из опытов по взаимодействию микрочастиц на малых расстояниях, первыми из которых были опыты Резерфорда по рассеянию α-частиц ядрами атомов.

Гравитационные силы настолько слабы, что при взаимодействии микрочастиц их существование практически не оказывает никакого влияния на происходящие явления. При взаимодействии частиц существенны лишь ядерные, электромагнитные и слабые силы, из которых самыми большими являются ядерные силы, а самыми малыми — слабые. Масштаб сил оценивается константой взаимодействия в данном классе сил, которая определяется экспериментально. Константе взаимодействия может быть сопоставлена временная характеристика, определяющая среднюю длительность интервала времени, в течение которого развиваются явления под действием данных сил. Характерное время протекания процессов под действием ядерных сил — примерно 10^-23 с. Такого же порядка время 𝚫t пролета частицей области, ограниченной радиусом действия ядерных сил R = 1,5 × 10^-15 м, со скоростью, близкой к скорости света: 𝚫t = 2R/c = (2 × 21,5 × 10^-15 м) /(3 × 10⁸ м/с) = 10^-23 с, т. е. ядерные силы настолько велики, что каждое сближение даже наиболее быстродвижущихся частиц на расстояние радиуса действия ядерных сил сопровождается реализацией возможного явления, чего не наблюдается под действием также близкодействующих слабых сил. Электромагнитные силы слабее ядерных примерно в 100 раз, и характерное время электромагнитных взаимодействий по порядку величины оценивается в 10^-21 с. Слабые силы ничтожно малы по сравнению с ядерными и электромагнитными, и явления под их воздействием развиваются сравнительно медленно, за время примерно 10^-10 с. Если же рассмотреть характерную временную константу гравитационных сил, то она окажется порядка 10¹⁶ с, или около 10⁹ лет, что и свидетельствует о крайне малом значении гравитационных сил по сравнению с другими силами природы. Указанные времена реализации процессов соответствуют наиболее благоприятным условиям, но могут быть намного больше, если существуют причины, затрудняю щие развитие возможных явлений.

Элементарные частицы различаются по их участию во взаимодействиях под действием тех или иных сил. Тяжелые частицы — мезоны, барионы — способны участвовать во всех взаимодействиях под действием ядерных, электромагнитных и слабых сил. Напротив, легкие частицы, или лептоны, не участвуют в ядерных взаимодействиях. Те из них, которые имеют электрический заряд, участвуют в электромагнитных и слабых взаимодействиях, тогда как нейтрино участвует только в процессах под действием слабых сил и потому практически не взаимодействует с веществом. Таким образом, поглощение или образование нейтрино в каком-либо процессе всегда свидетельствует о том, что явление происходит вследствие работы слабых сил. Фотоны, или электромагнитные кванты, участвуют только в электромагнитных взаимодействиях, и поглощение или испускание γ-квантов однозначно указывает на электромагнитную природу процесса.

Электрон не участвует в сильных взаимодействиях, примером этому может служить взаимодействие электрона и протона. Хотя столкновение электрона с протоном в принципе может привести к образованию нейтрона с обязательным рождением при этом нейтрино, однако такой процесс крайне маловероятен, поскольку происходит под действием слабых сил. Поэтому электрическое притяжение этих разноименно заряженных частиц не приводит к взаимному уничтожению электрических зарядов в каждом акте взаимодействия с образованием других частиц. В стабильных атомах такой процесс невозможен еще и потому, что он энергетически невыгоден. Однако с выигрышем свободной энергии он происходит в β⁺ - радиоактивных атомах (§ 3.3, п. 2) и называется процессом K - захвата. Атомные электроны находятся в течение сколь угодно большого времени на малом расстоянии (порядка длины волны де Бройля) от атомного ядра, и поэтому как раз в β⁺ - радиоактивных атомах, а не при столкновении свободных протонов и электронов такой процесс наиболее вероятен.

9. Статистика. Как элементарные, так и сложные частицы имеют или полуцелый (1/2, 3/2, 5/2, …​), или целочисленный (1, 2, 3, …​) спин или вообще не имеют спина, т. е. их спин равен нулю, что соответствует целочисленному спину. Частицы с полуцелыми и целыми спинами различаются по своим статистическим свойствам, поведению ансамблей частиц. Частицы с полу целым спином подчиняются принципу Паули, который запрещает двум тождественным частицам находиться в одинаковых состояниях, описываемых одним и тем же набором квантовых динамических величин. Это свойство частиц с полуцелым спином определяет строгий порядок размещения многих электронов в атомных электронных оболочках и является причиной существования нуклонных оболочек в ядрах атомов. Только элементарные частицы со спином 1/2 могут образовать вещество,поскольку их накопление вблизи центра взаимодействия сопровождается эффективным заполнением объема частицами. Такие частицы описываются статистикой Ферми—Дирака и называются фермионами.

Напротив, частицы с целыми спинами не подчиняются принципу Паули, они имеют тенденцию к накоплению в одном квантовом состоянии с наименьшей энергией, описываются статистикой Бозе—Эйнштейна и называются бозонами. Элементарные частицы бозоны являются носителями взаимодействий частиц с полуцелыми спинами. Фотон и пи-мезоны ответственны за электромагнитные и ядерные взаимодействия. Предполагается, что и слабые силы имеют своего носителя, а поскольку при столкновении высокоэнергетических частиц такой бозон никогда не был зарегистрирован, считается, что его масса покоя очень велика. Это так называемый тяжелый бозон со спином 1. Таких частиц ожидается три: две заряженных — W^± и нейтральная — Z⁰. По оценкам, их энергия покоя, должна быть примерно 80 ГэВ, и получение таких частиц ожидается на ускорителях со встречными пучками. Оценка энергии покоя тяжелых бозонов стала возможной после появления теории, объединившей электромагнитные и слабые взаимодействия.

10. Структура адронов. Слишком большое количество тяжелых частиц адронов уже давно поставило под сомнение их элементарность. Кроме того, еще в середине 50-х годов были получены указания на неточечность нуклонов: закон рассеяния электронов с энергией 100 МэВ оказался отличным от 1/sin⁴(θ/2) (1.5). На основании данных по рассеянию электронов было получено представление о распределении электрического заряда и магнитного поля протона и нейтрона в области радиусом порядка 10^-15 м, правда, в предположении подлинно точечного электрона.

Конечный размер частицы предполагает ее структуру. Теоретическая схема позволяет представить адроны состоящими из гипотетических частиц — кварков, имеющих спин 1/2 и дробный электрический заряд 1/2 или 2/3 элементарного. Каждый барион состоит из трех кварков или трех антикварков (антибарион), а мезон — из кварка и антикварка. Эти частицы сверхсильно взаимодей ствуют между собой, и попытка их разделения при столкновении частиц с высокой энергией заканчивается рождением многих вторичных адронов. Отдельные кварки покинуть связанное состояние не могут и являются ненаблюдаемыми. Но сителями сверхсильных взаимодействий являются гипотетические и также ненаблюдаемые элементарные частицы глюоны с нулевой массой и спином 1. Нулевая масса означает бесконечно большой радиус действия сил, однако неразрушимое связанное состояние кварков ограничивает радиус действия подобно электрическим силам в связанных состояниях разноименных зарядов. Относительно слабый эффект за пределами связанных состояний кварков и соответствует близкодействующим ядерным силам.

Такая схема позволяет объяснить многие свойства адронов и делает картину мира достаточно простой. Элементарными частицами признаются фотон, шесть лептонов, три тяжелых бозона, пока не наблюдавшихся, и кварки с глюонами, вообще ненаблюдаемые. Трех кварков оказывается недостаточно, чтобы сконструировать все адроны. А если иметь в виду возможность создания единой теории ядерных, электромагнитных и слабых взаимодействий, то кварков желательно иметь столько, сколько лептонов, т. е. шесть. Вероятно, шесть кварков и шесть антикварков как раз и потребуется для описания всех известных адронов. Кроме того, каждый кварк должен быть представлен в трех разновидностях, как принято говорить, в трех цветах. Это уже составляет 36 структурных частиц адронов. Для обеспечения их взаимодействия должно быть восемь глюонов.

Ненаблюдаемость кварков обращает теоретическую схему в гипотезу, которая может получить лишь косвенное подтверждение. Глубоко неупругое, т. е. с передачей большого импульса, рассеяние нуклонами электронов с энергией 50 ГэВ, наблюдение которого стало возможным в 70-е годы, указало на существование в объеме нуклона некоторых центров, рассеяние на которых идет, как на точечных частицах. В кварковой модели такими центрами должны быть кварки.

Но независимо от теоретических, схем частицы на уровне перечисленных в табл. 1.2 обладают многими качествами элементарных. А возможная структура, прежде всего сильновзаимодействующих адронов, может быть обязана их сложной природе существования, непрерывной диссоциации на виртуальные частицы с обратным обращением в состояние исходной элементарной частицы.

11. Антивещество. С точки зрения достижений современной экспериментальной физики существование антивещества представляется естественным. Если обычные протоны, нейтроны, электроны могут образовать атомы, а затем вещество, то не известны причины, по которым формирование антивещества из античастиц было бы невозможным. Более того, антивещество ничем не отличалось бы от вещества, а их контакт между собой сопровождался бы аннигиляцией, выделением большого количества энергии и разбросом в пространстве. Следовательно, существование вещества и антивещества в едином теле невозможно. Но оно допустимо в обособленных телах космического пространства.

Обнаружение антизвезд сопряжено с большими трудностями, так как основная масса наблюдений космических тел связана с регистрацией электромагнитного излучения — света, радиоволн, рентгеновских квантов. Поскольку фотон не имеет античастицы, электромагнитные сигналы звезд и антизвезд физически неразличимы. Различимы испускаемые звездами нейтрино, возникающие при термоядерном синтезе. При образовании ядер половина протонов должна обратиться в нейтроны, испытав бета-превращение (1.66), с испусканием нейтрино при распаде протона и антинейтрино при распаде антипротона. Однако большие трудности возникают уже в попытках зарегистрировать солнечные нейтрино, поток которых на землю не меньше 10¹⁴ 1/(м² × с).

Тяжелая компонента космического излучения состоит из протонов и небольшого количества ядер. Первичный источник каждого данного протона установить невозможно, так, как направление движения протонов изменяется магнитными полями галактик. Но если бы половина звезд состояла из антивещества, то половина тяжелых частиц была бы антипротонами. Наблюдения же показывают, что антипротонов в тяжелой компоненте космического излучения просто нет [9]. Конечно, небольшое количество антипротонов может быть в космическом излучении и без антивещества во Вселенной благодаря рождению нуклонных пар при столкновении высокоэнергетических протонов в космическом пространстве. Вероятность же рождения большого ядра в процессе множественного рождения нуклонных пар ничтожно мала. Поэтому регистрация хотя бы одного антиядра углерода или железа, достаточно широко представленных в обычном веществе, сразу указала бы на присутствие антивещества в космосе. Но и такого случая зарегистрировано не было. Также отрицательный результат дает наблюдение γ-квантов с энергией более 70 МэВ, которые появляются как конечные продукты аннигиляции нуклонных пар и источниками которых могли бы быть симметричный, т. е. состоящий из вещества и антивещества, межзвездный газ или ядра галактик, в предположении черпающих свою энергию в процессе аннигиляции. Следовательно, нужно признать, что в пределах нашей галактики антивещества нет. А если и существует антивещество, то расстояние, на которые оно отделено от обычного вещества, должно превышать размеры скоплений галактик.

Объяснение несимметрии вселенной затруднительно. Все космологические теории исходят из рождения вещества в виде пар частиц, поскольку иного не может быть. Последующая аннигиляция уменьшает число тяжелых частиц, и их отношение к числу фотонов становится малым. В настоящее время оно составляет 10^-9, но и это значение невозможно получить расчетным путем, предполагая тот или иной механизм обособления вещества и антивещества. Расчеты дают не более 10^-18. Наблюдаемая картина объяснима лишь в предположении, что барионное число не было равно нулю уже при рождении Вселенной, либо избыток протонов образовался на ранней стадии расширения Вселенной, когда из-за слабого нарушения закона сохранения барионного числа распад антипротонов немного опередил распад протонов. Но если есть процесс, в котором хотя бы в малой степени не сохраняется барионное число, то его можно наблюдать и сейчас, т. е. протон должен быть нестабильной частицей. К нестабильности протона приводят и попытки построения единой теории сильного, электромагнитного и слабого взаимодействий. В связи с этим в настоящее время ставятся опыты по обнаружению распада протона, время жизни которого, по оценкам, должно быть не меньше 10³⁰ лет. Проведенные эксперименты с количеством вещества в чувствительном объеме детектора порядка 10⁵ кг дали отрицательный результат, который указывает, что время жизни протона больше 10³⁰ лет. Такое время фантастично велико даже в сравнении со временем существования Вселенной, которое оценивается в 10¹⁰ лет.

1. Закон Мозли. Электрический заряд ядра образуют протоны, входящие в его состав. Число Z протонов ядра называют его зарядом, имея в виду, что собственно заряд ядра равен Z_e. Заряд ядра совпадает с порядковым номером Z элемента в периодической системе элементов Менделеева. Впервые заряды атомных ядер определил английский физик Мозли в 1913 г. Измерив с помощью кристалла длину волны λ характеристического рентгеновского излучения для атомов некоторых элементов, Мозли обнаружил регулярное изменение длины волны у элементов, следующих друг за другом в периодической системе (рис. 2.1). Это наблюдение Мозли интерпретировал зависимостью λ от некоторой константы атома Z, изменяющейся на единицу от элемента к элементу и равной единице для водорода:

где а и b — постоянные. Из экспериментов по рассеянию рентгеновских квантов атомными электронами и а-частиц атомными ядрами уже было известно, что заряд ядра примерно равен половине атомной массы и, следовательно, близок к порядковому номеру элемента. Поскольку испускание характеристического рентгеновского излучения является следствием электрических процессов в атоме, Мозли сделал вывод, что найденная в его опытах константа атома, определяющая длину волны характеристического рентгеновского излучения и совпадающая с порядковым номером элемента, может быть только зарядом атомного ядра (закон Мозли).

Измерение длин волн рентгеновского излучения выполняется с большой точностью, так что на основе закона Мозли принадлежность атома к химическому элементу устанавливается абсолютно надежно. Вместе с тем тот факт, что константа Z в (2.1) является зарядом ядра, хотя и обоснован косвенными экспериментами, в конечном счете зиждется на, постулате — законе Мозли. Поэтому после открытия Мозли заряды ядер многократно измерялись в опытах по рассеянию α-частиц на основе закона Кулона (§ 1.2, п. 3). В 1920 г. Чедвик усовершенствовал методику измерения доли рассеянных α-частиц и получил заряды ядер атомов меди, серебра и платины (табл. 2.1). Данные Чедвика не оставляют сомнений в справедливости закона Мозли.

Помимо указанных элементов по рассеянию α-частиц были определены заряды ядер магния, алюминия, аргона и золота [1].

2. Определения. После открытия Мозли стало ясно, что основной характеристикой атома является заряд ядра, а не его атомная масса, как это предполагали химики XIX в., ибо заряд ядра определяет число атомных электронов, а значит, и химические свойства атома. Причина различия атомов химических элементов как раз и состоит в том, что их ядра имеют разное число протонов в своем составе. Напротив разное число нейтронов в ядрах атомов при одинаковом числе протонов никак не меняет химические свойства атомов. Атомы, различающиеся только числом нейтронов в ядрах, называются изотопами химического элемента.

Атом с определенным числом протонов и нейтронов в составе ядра называется нуклидом. Как было указано в § 1.3, п. 3, полное число нуклонов ядра есть массовое число А, а число нейтронов в ядре равно А — Z. Таким образом, состав ядра задается числами Z и А. Если каждое из них имеет определенное значение, например Z представлено химическим символом элемента, и указано массовое число, то речь идет о нуклиде, например ¹⁶O, ²³Na, ⁵⁶Fe, ²³⁵U и т. д. Каждый нуклид является изотопом соответствующего элемента. Однако об изотопе имеет смысл говорить, лишь имея в виду принадлежность к химическому элементу. Так, ²³⁵U есть изотоп урана, но ²³⁵U — делящийся нуклид, а не делящийся изотоп. Атомы, ядра которых содержат одинаковое число нейтронов, но разное число протонов, называются изотонами. Атомы с одинаковыми массовыми числами, но различным протон-нейтронным составом ядер, называются изобарами.

О геометрическом размере атомного ядра прежде всего можно судить по наблюдению нарушения зависимости (1.5) при рассеянии тяжелых заряженных частиц с достаточно высокой энергией. Чем больше энергия и угол рассеяния частицы, тем меньше минимальное расстояние между частицей и ядром в акте кулоновского рассеяния. Радиусом ядра следует считать расстояние, при достижении которого частицами закон рассеяния становится несправедлив. Это может означать как конечный размер электрических зарядов сталкивающихся тел (§ 1.2, п. 2), так и появление сил, отличных от кулоновых. Равнове роятное рассеяние на любые углы при достижении частицами радиусов ядер свидетельствует о влиянии других, ядерных сил, область действия которых ограничена малыми расстояниями.

Существует ряд методов измерения радиусов ядер как прямых, связанных с изучением рассеяния частиц ядрами, так и косвенных [5]. Результаты измерений могут быть представлены следующей за висимостью радиуса R от массового числа А:

где r₀ — константа. Зависимость (2.2) означает, что объем ядра пропорционален числу частиц A в его составе. В этом смысле ядро напоминает каплю жидкости, объем которой также пропорционален числу частиц в капле, а плотность не зависит от объема. Из такой аналогии следует сходство свойств ядерных сил, обеспечивающих существование ядер, со свойствами сил, ответственных за устойчивость жидких капель. Константа r₀ несколько меняется в зависимости от метода измерения, а ее усредненное значение r₀= 1,23 × 10^-15 м. Поэтому радиус ядра

1. Спин. Поскольку нуклоны обладают собственным механическим моментом, или спином, равным ℏ/2 (см. табл. 1.2), то и ядра должны иметь механические моменты. Кроме того, нуклоны участвуют в ядре в орбитальном движении, которое также характеризуется определенным моментом количества движения каждого нуклона. Орбитальные моменты принимают только целочисленные значения ℏ. Все механические моменты нуклонов, как спины, так и орбитальные, суммируются алгебраически и составляют механический момент, или спин, ядра I.

Несмотря на то что число нуклонов в ядре может быть очень большим, спины ядер обычно невелики и составляют не более нескольких единиц ℏ. Это определяется особенностью взаимодействия одноименных нуклонов. Все парные протоны, а также все парные нейтроны взаимодействуют только так, что их спины взаимно компенсируются, т. е. пары протонов или нейтронов всегда взаимодействуют с антипараллельными спинами. Более того, суммарный орбитальный момент пары протонов или нейтронов также всегда равен нулю. В результате ядра, состоящие из четного числа протонов и четного числа нейтронов [чет но-четные (чч)], не имеют механического момента, их спин I = 0. Отличные от нуля спины существуют только у ядер, имеющих в своем составе непарные протоны или нейтроны. Если имеется один цепарный нуклон, то его спин суммируется с его же орбитальным моментом и спин ядра четно-нечетного (чн) или нечетно-четного (нч) имеет какоелибо полуцелое значение: 1/2, 3/2, 5/2. Ядра нечетно-нечетного (нн) состава имеют целочисленные спины 1, 2, 3 и т. д.

2. Магнитный момент. Спины ядер определяются при наблюдении расщеплений линий атомных спектров под действием как собственных магнитных полей атомов (сверхтонкая структура атомных спектров), так и внешних магнитных полей, а также расщеплений атомных пучков при прохождении через неоднородные магнитные поля. Все эти измерения оказываются возможными благодаря наличию магнитных моментов, связанных со спинами ядер.

Магнитные моменты ядер измеряются в ядерных магнетонах (1.62) и у разных ядер равны от —2 до + 5 ядерных магнетонов. Из-за относительно большой массы нуклонов магнитные моменты ядер очень малы по сравнению с магнитным моментами электронов. Поэтому наблюдение эффектов, обязанных магнитным моментам, и измерение магнитных моментов ядер значительно сложнее соответствующих определений для электрона. Магнитные моменты ядер измеряются, как и спины, при спектроскопических наблюдениях, однако наиболее точным методом является метод ядерного магнитного резонанса [5]. Магнитный момент четно-четных ядер, как и спин, равен нулю. Магнитные моменты ядер с непарными нуклонами образуются собственными магнитными моментами этих нуклонов (1.63) и (1.64), а также магнитным моментом, связанным с орбитальным движением непарного протона. Вместе с тем большинство наблюдаемых моментов может быть объяснено лишь с учетом вклада в магнитный момент ядра движения многих нуклонов, не входящих в заполненные нуклонные оболочки [5].

3. Электрический квадрупольный момент. Атомные ядра, спин которых I ≥ 1, имеют отличные от нуля квадрупольные моменты, что говорит об их не точно сферической форме. квадрупольный момент имеет знак плюс, если ядро вытянуто вдоль оси спина (веретенообразное тело), и знак минус, если ядро растянуто в плоскости, перпендикулярной оси спина (чечевицеобразное тело). Известны ядра с положительными и отрицательными квадрупольными моментами. Ядро, обладающее квадрупольным моментом, создает несферически симметричное электрическое поле, что приводит к образованию дополнительных энергетических уровней атомных электронов и появлению в спектрах атомов линий сверхтонкой структуры, расстояния между которыми зависят от квадрупольното момента.

1. Масса частиц в связанном состоянии. Массу атомного ядра образуют массы нуклонов. Однако масса ядра меньше суммарной массы составляющих ядро нуклонов, поскольку нуклоны ядра находятся в связанном состоянии. Возникновение связанного состояния возможно только под действием сил притяжения, удерживающих частицы в ограниченном объеме. Работа сил притяжения вызывает переход системы частиц в состояние с меньшей энергией покоя, сопровождающийся передачей эквивалентного количества свободной энергии другим телам или ее излучением во внешнее пространство. В дальнейшем устойчивость связанного состояния обеспечивается относительным минимумом энергии системы или ее энергией связи, равной потерянной энергии. Обратный процесс разделения связанной системы на составные части возможен только при внешнем воз действии и получении извне такого количества энергии, которого недостает для того, чтобы произвести работу против сил притяжения, удерживающих частицы в связанном состоянии. Поэтому ядра, состоящие из нуклонов, атомы, состоящие из ядер и электронов, молекулы, состоящие из атомов, имеют меньшие энергии покоя, т. е. меньшие массы, чем суммарные массы составляющих их частиц в свободном состоянии. Отсюда также следует, что получение свободной энергии возможно только при образовании связанных состояний частиц в тех или иных процессах, например в ядерных или химических реакциях, за счет уменьшения массы частиц. Количество освобождаемой при этом энергии 𝚫E связано с убылью массы 𝚫m соотношением (1.26)

Хотя это соотношение универсальное, фактически на опыте оно было проверено только для масс атомных ядер. Измерение 𝚫E, т. е. освобождающейся энергии, обычно не вызывает трудностей. Зато измерение 𝚫m возможно лишь тогда, когда 𝚫m составляет заметную долю масс свободных частиц, а это зависит как от масс частиц, так и от масштаба сил, обеспечивающих связь частиц. Например, электрические силы на расстояниях между элементарными зарядами порядка 10^-10 м, что характерно для молекул, относительно слабы, и соответствующие им энергии химической связи 𝚫E настолько малы, что никакими существующими методами невозможно обнаружить изменение масс молекул по сравнению с массами составляющих их атомов в свободном состоянии. Напротив, ядерные силы очень велики, а соответствующие им энергии связи в расчете на одну частицу по крайней мере в 10⁶ раз превосходят энергии молекулярных связей. В этом случае убыль массы при образовании связанных состояний оказывается несколько меньше 1 % массы частиц в свободном состоянии и может быть надежно зарегистрирована на опыте.

2. Масса ядра и масса атома. В ядерной физике обычно пользуются не массами ядер, а массами нейтральных атомов. Это объясняется невозможностью измерения масс ядер без связанных с ними электронов практически всех атомов, исключая самые легкие. Обычно ионизация атома сопровождается отделением одного или нескольких электронов. При ядерных реакциях также образуются низкоионизованные атомы, а не их ядра. Даже при делении тяжелых ядер, когда два вновь образовавшихся ядра с большой скоростью покидают объем исходного атома, они уносят более половины атомных электронов. После торможения в среде все продукты ядерных превращений становятся нейтральными атомами, каковыми были и исходные атомы. Кроме того, оказывается, что масса нейтрального атома в пределах точности существующих методов измерения масс просто равна сумме масс ядра и электронов, составляющих атом, хотя в принципе масса атома есть

где M_N и m — массы ядра и электрона; Z — число атомных электронов, а Σq_i — энергия связи ядра и электронов, называемая энергией связи электронов. Значения q_i хорошо известны для всех электронов любого атома [10], и

Однако величина (I/с²) пренебрежимо мала по сравнению с М_а и практически не влияет на массу атома. Таким образом, масса ядра равна разности между массой атома и массой атомных электронов. Число атомных электронов всегда известно, так как оно равно заряду ядра, и поэтому обращение с массами нейтральных атомов не вызывает никаких неудобств в ядерной физике.

3. Массовая единица. Массы атомов измеряются в относительных единицах или атомных массах. Единицей атомной массы m_и является 1/12 массы нуклида ¹²С. Ее абсолютное значение

Энергетический эквивалент единицы атомной массы в мегаэлектронвольтах в соответствии с (1.26) равен

Принятие шкалы ¹²С для атомных масс положило конец существованию химической и физической единиц атомной массы. Тем не менее химические атомные массы отличаются от физических, поскольку химические относятся к естественной смеси изотопов элемента, а физические — всегда атомные массы нуклидов. Химические атомные массы могут быть получены из атомных масс нуклидов с учетом распространенности изотопов элементов.

4. Масс-спектрометрия. Среди многих методов определения относительных масс атомов наиболее универсальным является массспектрометрический, поскольку позволяет сравнивать массы практически всех атомов прямо с массой эталона 12С. Метод основан на разделении потоков заряженных частиц при прохождении через электрические и магнитные поля. Сравнение переноса ионов по каждой траектории позволяет определять процентное содержание частиц с разной массой в образце, в частности проводить изотопный анализ химических элементов.

На частицу с зарядом е, движущуюся со скоростью v в постоянном магнитном поле с индукцией В, действует сила

Поскольку сила F₁ всегда нормальна к вектору скорости v, то она не совершает работы, т. е. не изменяет энергию частицы, а лишь искривляет траекторию ее движения. Сила F₁ максимальна, если векторы v и В взаимно перпендикулярны. При этом частица движется по круговой траектории (рис. 2.2), радиус которой определяется из равенства F₁ центробежной силе Mv²/r:

Очевидно, что при разных импульсах частиц M_v радиусы их траекторий _r₁ и r₂ различны и такие частицы будут разделены в пространстве. Наибольшее разделение достигается после поворота вектора импульса магнитным полем на 180° (точки В₁ и В₂ на рис. 2.2). Аналогичное пространственное разделение движущихся частиц может быть достигнуто и с помощью электрического поля. На частицу с зарядом е в электрическом поле с напряженностью Е действует сила F₂, равная

Сила F₂ перемещает заряд в направлении вектора Е, совершая при этом работу e𝚫φ, где 𝚫φ — разность потенциалов. Если частица движется в постоянном по направлению поле Е со скоростью v, перпендикулярной Е, то она смещается в направлении Е, причем смещение при малом его значении обратно пропорционально энергии частицы [3]. Последнее означает, что в поле Е происходит пространственное разделение пучка частиц с разными энергиями. В цилиндрическом поле Е (рис. 2.3) существует условие, при котором сила F₂ всегда перпендикулярна скорости v. Тогда частица движется по круговой траектории, определяемой равенством силы F₂ центробежной силе Mv²/r:

Здесь также происходит пространственное разделение частиц, с разной энергией, поскольку частицы с большей или меньшей, чем по условию (2.12), энергией движутся по другим траекториям и на рис. 2.3 приходят в точки В₁ и В₂ соответственно.

Следовательно, как в магнитном, так и в электрическом полях можно разделять частицы по массам и измерять массы, если направлять для анализа узкие пучки частиц со строго одинаковыми по значению и направлению скоростями. Однако получаемые в ионных источниках атомные и молекулярные ионы одинаковых скоростей не имеют, а направления их движения произвольны. Применение диафрагм с узкими щелями и электромагнитных фильтров скоростей позволяет сформировать нужный пучок ионов, но при этом подавляющая часть ионов теряется, что снижает чувствительность анализирующего прибора. Поэтому при анализе масс ионов применяются методы фокусировки расходящихся пучков — фокусировка направлений и пучков с разбросом скоростей ионов по абсолютным значениям — фокусировка скоростей. Например, в постоянном магнитном поле слаборасходящийся пучок ионов с одинаковыми по модулю скоростями v' и v", т. е. с одинаковыми радиусами траекторий r' и r", фокусируется после поворота на 180° с малым размытием изображения входной щели (В'₂В₂ вместо В₂ на рис. 2.2). Применение двойной фокусировки по направлениям и скоростям, а так же электронных методов регистрации смещений пучков и переноса ионов повышает чувствительность прибора и точность измерений.

Как следует из (2.10) и (2.12), по измеренному радиусу траектории может быть определена абсолютная масса атома. Однако точность такого определения невелика. Напротив, относительные массы атомов А_r могут быть измерены с очень высокой точностью, особенно при сравнении масс ионов с очень близкими значениями или масс-спектроскопических дублетов. В таких измерениях удобно принять за эталон массы массу нуклида, способного образовать много дублетов. Это обстоятельство сыграло не последнюю роль при выборе ¹²С в качестве такого эталона. Нуклид ¹²С можно получать единожды, дважды, трижды и четырежды ионизованным, благодаря чему непосредственно с эталоном можно сравнивать массы легких нуклидов. Например, четырежды ионизованный ¹²С ведет себя в масс-спектрометре как частица с единичным зарядом, но массой в 4 раза меньшей. Поэтому с массой эталона можно непосредственно сравнить массу нуклида ³Не и массу трехатомного молекулярного иона ¹Н₃⁺, т. е. фактически массу нуклида ¹Н. Кроме того, ¹²С образует многоатомные молекулы с числом атомов 10 и более, что позволяет сравнивать непосредственно с эталоном массы самых тяжелых нуклидов, например массу ²⁴⁰Pu, при измерении разности масс дублета (¹²С)₁₀ — l/2²⁴⁰Pu (²⁴⁰Pu — дважды ионизованный). Наконец, нуклид ¹²С образует молекулы гидридов и дейтеридов типа ¹²C_m¹H_n или ¹²C_m²H_n, массы ионов которых можно сравнивать с массами ионов всех нуклидов с массовыми числами от 1 до 210. Погрешность измерения масс при этом достигает 10^-5, а у самых легких атомов даже 10^-7 измеряемой массы. Что же касается абсолютных масс, то их точность определяется точностью измерения числа Авогадро.

5. Метод ядерных реакций. Масс-спектроскопический метод допускает определение масс только заряженных частиц и поэтому неприменим для измерения массы такой важнейшей частицы, как нейтрон. Метод ядерных реакций основан на законе сохранения энергии (§ 3.5, п. 7) и указанного ограничения не имеет. Если из всех частиц, вступающих в реакцию и получающихся после реакции (или распада), не известна масса только одной, то она может быть найдена по массам остальных частиц и измеренной энергии реакции (3.49). Энергию реакции наиболее просто определить у пороговой эндоэнергетической реакции, так как в этом случае регистрируется только энергия бомбардирующей частицы, соответствующая порогу реакции E_п(1.44). В общем случае для получения энергии, реакции необходимо измерять как кинетическую энергию бомбардирующей частицы, так и некинетические энергии продуктов реакции, а при самопроизвольном распаде покоящегося ядра — энергии продуктов превращения. Эти измерения требуют применения магнитных анализаторов и спектрометров, т. е. опять-таки относятся к заряженным частицам или фотонам, энергии которых определяются по энергии вторичных электронов. Масса нейтрона измерена в таких реакциях, где кинетическую энергию нейтрона можно достаточно точно оценить или ею воЬбще пренебречь, например в реакциях, возбуждаемых тепловыми нейтронами [5].

6. Дефект массы. Энергия связи. Массы нуклидов в шкале ¹²С приведены в [11], где также даны энергии связи ядер и описаны приборы и методы измерения масс. Ниже воспроизведены атомные массы (в единицах m_и) структурных частиц атомов и нуклида ¹Н:

Очевидно, что масса ¹Н равна сумме масс протона и электрона. Это определяется тем, что энергия связи протона и электрона в составе нуклида ¹Н в единицах ти менее 1,5 × 10^-8. Напротив, сумма масс тех частиц, которые входят в состав нуклида ¹²С, явно больше массы ¹²С. В самом деле, нуклид ¹²С состоит из 6 нейтронов, 6 протонов и 6 электронов, и сумма масс этих частиц в свободном состоянии равна

тогда как их суммарная масса в связанном состоянии, т. е. масса нуклида ¹²С, равна 12,000000. Разница масс составляет для ¹²С 0,098940 и называется дефектом массы атомного ядра. Если дефект массы ¹²С выразить в энергетических единицах в соответствии с (2.8), то получится 92,1628 МэВ или 7,68 МэВ на один нуклон. Энергия, эквивалентная дефекту массы, называется энергией связи сложной частицы.

Энергия связи атомного ядра есть та энергия, которая испускает ся во внешнее пространство с γ-квантами при образовании ядра из нуклонов. Напротив, разделение ядра на составляющие его нуклоны возможно только при получении извне количества энергии, не меньшего энергии связи. Большая энергия связи ядер обеспечивает их особую прочность и обязана мощным ядерным силам притяжения, действующим между нуклонами.

7. Особенности энергии связи. Исходя из точных масс нуклидов, определены дефекты масс и энергии связи всех атомных ядер. Важнейшей особенностью энергии связи оказалась ее пропорциональность числу частиц ядра, т. е. примерное постоянство энергии связи, приходящейся на один нуклон (рис. 2.4). Правда, исключение составляют самые легкие ядра, средняя энергия связи которых сильно меняется в зависимости от состава ядра. Зато у остальных ядер она около 8 МэВ, имеет максимум в районе А = 60 (⁶²Ni, 8,8 МэВ) и снижается до 7,6 МэВ у ²³⁸U.

Такой характер поведения удельной энергии связи указывает на свойство ядерных сил достигать насыщения, т. е. на возможность взаимодействия нуклона только с малым числом партнеров. Если бы ядерные силы не обладали свойством насыщения, то в пределах радиуса действия ядерных сил каждый нуклон взаимодействовал бы с каждым из остальных и энергия взаимодействия была бы пропорциональна А(А — 1), т. е. A², а средняя энергия связи одного нуклона не была бы постоянной у разных ядер и возрастала бы с ростом А, что характерно, например, для энергии кулоновского отталкивания одноименных зарядов или энергии притяжения частиц тела, образованного гравитационными силами. В этом смысле ядерные силы оказываются похожими на электрические силы, удерживающие нейтральные частицьгв капле жидкости, где из-за насыщения сил средняя энергия связи одной частицы также постоянна. Насыщение ядерных сил препятствует стягиванию ядер до очень малых размеров при накоплении частиц в ядре, и объемы ядер оказываются пропорциональными числу частиц (2.2).

На рис. 2.4 приведена зависимость от А средней энергии связи нуклона. Энергия же связи одного присоединяемого к ядру или отделяемого от него нуклона может меняться в больших пределах и зависит прежде всего от четности числа имеющихся в ядре протонов или нейтронов. Оказывается, что если ядро содержит четное число протонов и к нему добавляется еще один протон, то энергия связи нового нечетного протона значительно ниже половины энергии связи двух протонов. Напротив, энергия связи добавленного к ядру четного протона выше указанного значения. То же относится и к энергиям связи четного или нечетного в ядре нейтрона.

Это так называемый эффект парности: особенно прочно связаны в ядре пары протонов и пары нейтронов. Разница в энергии связи парного и непарного протона или нейтрона составляет 1—3 МэВ, а у некоторых легких ядер — значительно выше, и это при средней энергии связи двух нуклонов около 16 МэВ. Эффект парности существенно влияет на энергию связи ядра в целом. Наибольшие значения энергии связи у ядер, содержащих четное число и протонов, и нейтронов, или четно-четных (чч) ядер. Энергии связи несколько ниже, если состав ядра четно-нечетный (чн) или нечетно-четный (нч). И еще меньше энергия связи ядер, имеющих два непарных нуклона, т. е. нечетно-нечетный (нн) состав. Поэтому характер максимумов—минимумов кривой на рис. 2.4, столь очевидный для малых массовых чисел, фактически сохраняется на всем ее протяжении, хотя и не так ярко выражен в области средних и больших массовых чисел.

Следствием повышенной устойчивости ядер четно-четных нуклидов является их преимущественная распространенность в природе. Среди стабильных нуклидов почти две трети имеют (чч) состав:

Стабильных (нн) нуклидов только четыре: ²Н, ⁶Li, ¹⁰В и ¹⁴N. β-Распад превращает (нн) нуклиды в (чч), и поскольку последние более прочно связаны, то почти все (нн) нуклиды оказываются неустойчивыми по отношению к β-распаду.Четность числа нуклонов определяет и многообразие стабильных изотопов и изотонов. Все многоизотопные элементы имеют четные Z, напротив, элементы с нечетным Z имеют не более двух изотопов, а элементы с Z = 43 и 61 вообще не имеют ста бильных изотопов. То же относится и к изотонам с четными и нечетными А — Z (рис. 2.5).

Таким образом, четность числа протонов или нейтронов создает некоторый запас устойчивости, который приводит к возможности существования нескольких стабильных нуклидов, различающихся соответственно по числу нейтронов для изотопов и по числу протонов для изотоной. Наконец, четность числа нейтронов в составе тяжелых ядер определяет их способность делиться под воздействием нейтронов (§3.6, п. 2).

Наибольшее абсолютное значение энергии связи одного протона наблюдается у ядра ⁴Не (19,81 МэВ), наибольшая энергия связи последнего нейтрона — также у ядра ⁴Не (20,58 МэВ). Естественно, что эти значения относятся к четным протону и нейтрону. Наименьшие энергии связи одного протона и нейтрона среди стабильных нуклидов у дейтерия и ⁹Ве — это энергии связи нечетных нуклонов. Стабильные нуклиды с низкими энергиями связи, МэВ, последнего нейтрона при ведены ниже:

Если энергия связи присоединяемого к ядру протона или нейтрона отрицательна, то поглощение ядром нуклона невозможно и невозможно существование соответствующего нового ядра. Например, энергия связи присоединяющегося к ядру ⁴Не третьего протона равна —1,97 МэВ, а третьего нейтрона —0,96 МэВ, т. е. ядро ⁴Не не может поглощать ни протоны, ни нейтроны, а соответствующие ядра с числом нуклонов пять, т. е. ⁵Li и ⁶Не, не существуют в природе. Вместе с тем третий протон или третий нейтрон приобретает положительную энергию связи, если нуклонов другого сорта также три, т. е. ядро ⁶Li существует и устойчиво. Таким образом, протон-нейтронный состав ядер не произволен.

8. Основное правило. Изотопный анализ химических элементов по зволил обнаружить все представленные в природе нуклиды (рис. 2.5). Оказалось, что из всевозмоных протон-нейтронных комбинаций к стабильным состояниям приводят очень немногие. Причем у легких ядер наблюдается примерное равенство протонов и нейтронов. Это прямо указывает, что ядерные силы образуют наиболее прочно связанные ядра в тех случаях, когда число протонов равно числу нейтронов. Следовательно, основное правило, определяющее устойчивость ядер, есть Z = (А — Z), конечно, с малой поправкой на отмеченный эффект парности одноименных нуклонов. Последним ядром с равным числом протонов и нейтронов является ⁴⁰Са. При А > 40 стабильные нуклиды имеют в составе ядер больше нейтронов, чем протонов, а у самых тяжелых ядер нейтронов в 1,5 раза больше, чем протонов. Отклонение состава устойчивых нуклидов от правила Z = (А — Z) объясняется влиянием кулоновского отталкивания многих протонов, заключенных в малом объеме. Кулоновы силы даже на расстоянии радиуса действия ядерных сил малы по сравнению с ядерными, но они не проявляют в ядрах свойства насыщения. Поэтому энергия кулоновского отталкивания растет пропорционально Z² и при накоплении в ядре протонов вносит свой, все больший вклад в энергию связи, уменьшая ее значение. Разрушительное влияние кулоновых сил приводит к снижению удельной энергии связи ядер с массовыми числами А > 60 (рис. 2.4), а так же к отклонению от правила Z = (А — Z) (рис. 2.5).

Состав ядер стабильных нуклидов с массовыми числами А > 40 определяют две тенденции: наилучшее насыщение ядерных cил при Z = (А — Z) и деструктивное влияние кулоновского отталкивания, быстро возрастающее с увеличением Z. Второй фактор в конце концов оказывается настолько существенный, что у ядер с очень большим числом нуклонов энергия связи двух протонов и двух нейтронов становится меньше, чем энергия связи этих четырех частиц в ядре ⁴Не. Таким ядрам энергетически выгодно освободиться от лишних нуклонов путем испускания ядра ⁴Не, т. е. α-частицы. В результате последним стабильным ядром оказывается ядро нуклида ²⁰⁹Bi (Z = 83), а все более тяжелые — неустойчивыми по отношению к α-распаду. Существование же в природе 92 элементов обязано трем α-активным нуклидам: ²³²Th, ²³⁵U и ²³⁸U, имеющим очень большие периоды полураспада, сравнимые с геологическим возрастом Земли (5 × 10⁹ лет). Природные нуклиды с Z между 83 и 92 существуют как промежуточные продукты распада указанных трех.

9. Устойчивость изобаров. Поскольку существует механизм β-распада, изменяющий протон-нейтронный состав ядер при сохранении A, следует ожидать, что при данном числе нуклонов A существует только один стабильный изобар как наиболее устойчивый, а все ос тальные — β-радиоактивны. Так оно и есть в случае нечетных A, соответствующих составам (чн) или (нч). На рис. 2.6, а представлена качественная зависимость массы ядер с нечетным A от числа протонов Z. Отклонение числа протонов и нейтронов (при постоянном А) от некоторого оптимального значения приводит к снижению энергии связи, т. е. к возрастанию массы ядра. Если существует механизм перехода в состояние с меньшей массой, то такой переход всегда происходит самопроизвольно с выделением свободной энергии. Ядро с избытком нейтронов претерпевает β-распад (3.25), пока не приобретает в результате следующих друг за другом распадов оптимальный протоннейтронный состав; ядро с избытком протонов испытывает β⁺-распад (3.26) или (3.27).

Для четных массовых чисел А отмечается преимущественное существование пар изобаров, известны также несколько троек стабильных изобаров. При β-распаде ядер с четными А ядра (чч) превращаются в ядра (нн) и наоборот. Поскольку энергия связи (нн) ядер из-за двух непарных нуклонов существенно ниже энергии связи соседних (чч) ядер, то зависимость массы ядра с данным четным А от Z фактически описывается двумя функциями, смещенными по оси ординат на некоторый интервал (рис. 2.6, б). Поэтому возможно существование двух стабильных изобаров или даже трех, каждый из которых обязательно имеет (чч) состав ядра. Масса одного из двух или трех изобаров имеет наименьшее значение, однако из-за различия по Z на две единицы изобар с большей массой не может путем распада превратиться в изобар с наименьшей массой. Такое превращение могло бы произойти только при одновременном испускании ядром двух β-частиц (двойной β-распад). Однако если двойной β-распад и существует, то он настолько маловероятен, что на опыте его зарегистрировать не удается и оба члена пары изобаров следует считать стабильными.

Нечетно-нечетное ядро, расположенное по Z между двумя стабильными (чч) изобарами, может претерпевать как β^- так и β⁺-распад, превращаясь в каждом случае распада в изобар или с Z на единицу больше или с Z на единицу меньше (см. рис. 2.6, б).

Среди (нн) нуклидов известны четыре стабильных. Все они легкие нуклиды с одинаковым числом протонов и нейтронов. При малом числе нуклонов в ядре энергия связи очень быстро меняется при изменении протон-нейтронного состава ядра (рис. 2.6, в), что и является причиной большей стабильности (нн) нуклидов в сравнении с (чч) нуклидами, состав которых грубо не удовлетворяет правилу Z = (A-Z).

10. Области β-распадов. Если в результате ядерной реакции образовалось ядро с протон-нейтронным составом, не совпадающим с составом какого-либо стабильного ядра, то такое ядро неустойчиво и по истечении некоторого времени претерпевает β-распад. Ядра, имеющие избыток нейтронов по сравнению со стабильными ядрами, β^- - радиоактивны, а имеющие избыток протонов — β⁺ - радиоактивны. Поэтому можно сказать, что слева от линии стабильных ядер на рис. 2.5 лежит область β^- - радиоактивности, а справа — область β⁺ - радиоактивности.

Поскольку стабильные ядра средних массовых чисел имеют меньше нейтронов, чем тяжелые, то при делении последних образуются пересыщенные нейтронами ядра. Следовательно, продукты деления должны быть β^- - радиоактивными. Избыток нейтронов оказывается настолько большим, что в среднем каждый атом-продукт деления испытывает по три последовательных β-распада.

11. Получение свободной энергии. Рассмотрение зависимости средней энергии связи на нуклон в функции массового числа (см. рис. 2.4) указывает на возможные пути получения свободной энергии при ядерных превращениях. Энергия должна освобождаться при делении тяжелых или синтезе легких ядер, так как в результате этих процессов образуются ядра с большей энергией связи на нуклон.

1. Основные свойства. Природа сил, удерживающих нуклоны в ядрах, до настоящего времени в полной мере не выяснена. Вместе с тем получено много данных о физических свойствах ядер, а также о взаимодействии свободных нуклонов при столкновениях в очень широком диапазоне кинетических энергий от 10^-4 до 10¹¹ эВ. Анализ наблюдаемых явлений позволяет сделать некоторые выводы о действующих между нуклонами силах, которые сводятся к следующему. Ядерные силы — это большие силы притяжения, действующие только на малых расстояниях. Они обладают свойствами насыщения, в связи с чем ядерным силам приписывается обменный характер (обменные силы), ядерные силы зависят от спина, не зависят от электрического заряда и не являются силами центральными.

2. Кулоновский и ядерный потенциалы ядра. О ядерных силах говорят как о больших силах в том смысле, что они по крайней мере в 100 раз превосходят кулоновы силы, если последние рассматривать на ядерных расстояниях ~ 10^-15 м, где они также очень велики. Близкодействие ядерных сил приводит к резкому разграничению областей, где проявляются или только дальнодействующие кулоновы силы, или только ядерные, так как последние подавляют кулоновы на малых расстояниях. Зависимость силы от пространственных координат описываются с помощью потенциала. При этом присутствие одного из взаимодействующих тел выражается через потенциал в функции расстояния от центра тела, а сила, действующая со стороны первого тела на другое в точке r, находится как производная потенциала по пространственным координатам в этой точке. Электрический потенциал φ заряда Ze есть

где ℰ₀ — электрическая постоянная, а потенциальная энергия вза имодействия зарядов Ze и е равна

т. е. отличается от потенциала только константой, и поэтому простран ственные зависимости U (r) и φ (r) совпадают. В связи с этим вместо потенциала обычно пользуются потенциальной энергией. Тогда в одних координатах можно представлять разные силы, в данном случае кулоновы и ядерные. Возрастающий при убыли координаты r потенциал описывает отталкивание, а убывающий — притяжение. При выборе нулевого значения на бесконечности потенциальная энергия соответственно положительна для отталкивания и отрицательна для притяжения. И взаимодействие протона с ядром может быть представлено, как на рис. 2.7. На расстоянии радиуса действия ядерных сил, т. е. на границе ядра R , кулоновское отталкивание сразу меняется на притяжение. Вероятно, в районе пространственной координаты R переход от отталкивания к притяжению происходит хотя и быстро, но непрерывно. Вместе с тем скачкообразное изменение энергии взаимодействия от U_k до — U₀ близко к истине, и с определенной степенью приближения ядерный потенциал изображают в виде прямоугольной потенциальной ямы.

Высоту кулоновского барьера U_k (см. рис. 2.7) можно подсчитать, поскольку радиус ядра имеет определенное значение. Величи на U_k (МэВ) равна значению потенциала (2.13) при r - R из (2.3), умноженному на элементарный заряд е:

т. е. U_k примерно равно 1 МэВ у самого легкого ядра и достигает 15 МэВ у адра урана. Кулоновский барьер α-частицы с зарядом 2е в 2 раза выше. Следует указать, что кулоновский барьер (2.15) относится к точечной частице с зарядом протона. При подсчете барьера для реальных ядер надо учитывать, что каждое из ядер имеет конечный радиус R. Так, кулоновский барьер ядер дейтерия ²Н и трития ³Н около 1/3 МэВ. Кулоновский потенциальный барьер препятствует сближению положительно заряженных частиц с атомными ядрами и затрудняет течение ядерных реакций. Если кинетическая энергия ниже барьера, то при столкновении ядер происходит либо кулоновское рассеяние, либо реакции за счет подбарьерного механизма (§ 3.5, п. 13).

Нейтроны не имеют электрического заряда, свободны от кулоновского взаимодействия и беспрепятственно сближаются с ядрами. Ядерный же потенциал нейтрона оказывается таким же, как у протона. Поэтому энергия взаимодействия нейтрона с ядром (рис. 2.7)

и

Величина U₀ измерению не доступна и определяется как атрибут теории. По заданной потенциальной энергии вычисляется энергия связи. Но U₀ не известно, а энергия связи известна из опыта. Следовательно, U₀ нужно приписать такое значение, расчет с которым приведет к наблюдаемой энергии связи. Фактически такие расчеты выполнены для дейтона — простейшего ядра, состоящего из одного протона и одного нейтрона, и дали результат U₀ = 35 МэВ. Такое же значение U₀ обеспечивает согласие с опытом расчетов сечений рассеяния нейтронов ядрами. Наконец, по снижению порога рождения частиц при столкновении протонов, во-первых, со свободными, т. е. покоящимися, протонами и, во-вторых, с движущимися внутри ядер нуклонами была определена кинетическая энергия нуклонов внутри ядер. Она оказалась примерно равной 25 МэВ, что при энергии связи 8 МэВ также дает потенциал около 35 МэВ (см. рис. 2.7).

Все нуклоны ядер имеют очень близкие по значению энергии связи, что прямо указывает на независимость ядерного потенциала от пространственных координат. Ведь если бы потенциал снижался и, значит, усиливалось притяжение при приближении к центру ядра, то там существовали бы состояния со много меньшей полной энергией, т. е. с большей энергией связи, чем у периферийных нуклонов. Это сразу отразилось бы на значении средней энергии связи нуклонов в ядрах разных размеров. Кроме того, при возбуждении ядерных реакций такие особо прочно связанные нуклоны были бы обнаружены, а после их выбивания из ядер наблюдалось бы испускание излучения с энергией много больше 8 МэВ.

3. Модели ядер. Экспериментальные данные указывают на постоянство потенциала внутри ядра. Атакой потенциал и есть потенциал жидкой капли: производная по пространственной координате, т. е. сила, равна нулю внутри ядра и имеет большое значение на поверхности. Следовательно, внутри ядра-капли частицы должны вести себя как свободные.

Однако модельное описание не может быть всеобъемлющим. Каждая модель, как и капельная, призвана описать лишь некоторое особенности ядра и приводит к неверным представлениям за пределами применимости модели. Вместе с тем модельный подход неизбежен в отсутствие последовательной теории ядерных сил, и каждая выдвигаемая задача может быть решена лишь в рамках своей модели.

В ядре как квантово-механической системе все нуклоны взаимодействуют с определенными энергией и механическим моментом, и хаоса жидкой капли здесь быть не может. На это прежде всего указывают магические числа ядер

Если число протонов или нейтронов ядра совпадает с одним из магических чисел, то ядро обладает свойствами системы с замкнутыми оболочками. Каждая оболочка представляет группу состояний с одинаковой или близкой энергией, и она замкнута, если все уровни оболочки заняты частицами. Замкнутые оболочки обладают совершенной структурой и поэтому особенно устойчивы. Соответствующие магические ядра также обладают особыми свойствами. Их энергия связи выше, чем даже у четно-четных ядер. Такие ядра очень неохотно поглощают соответственно протоны или нейтроны, а имеющийся сверх магического числа протон или нейтрон всегда имеет аномально низкую энергию связи. Ситуация напоминает идеальные электронные конфигурации инертных газов. Правда, ряд магических чисел ядер отличается от соответствующего атомного ряда. Как оказалось, несовпадение вызвано спинорбитательным взаимодействием, порождающим в случае нуклонов большую разницу в энергии двух состояний, отличающихся ориентацией спина частицы относительно собственного орбитального момента, и несущественным для электронов. Учет этого взаимодействия позволил получить ряд (2.16) расчетным путем, и это явилось подтверждением обол очечной структуры ядра.

Существование упорядоченного движения внутри ядра и размещение нуклонов по оболочкам не противоречат потенциалу на рис. 2.7. В обычной капле жидкости частицы действительно свободны и в столкновениях обмениваются энергией. В ядре же нуклоны находятся в наинизших энергетических состояниях, и поэтому столкновения с обменом энергией невозможны просто потому, что избыточной энергии нет. Ядро — это полностью вымороженная капля, в которой может быть только упорядоченное движение, присущее низшим энергетическим состояниям.

Оболочечная модель позволяет объяснить многие факты, относящиеся к ядрам в основном энергетическом состоянии. Так, α-распад тяжелых ядер заканчивается на ядрах Рb или Bi, поскольку это магические ядра, а одно из них — ²⁰⁸Рb — дважды магическое ядро. Наибольшее число изотопов у элемента Sn, так как его Z = 50, а наибольшее число изотонов соответствует магическому числу нейтронов 82. Модель оболочек позволяет понять распространенность ядерных изомеров (§ 3.4, п. 3) и проводить некоторые расчеты для основных состояний ядер.

4. Обменные силы. Постоянство удельной энергии связи получает естественное объяснение при квантово-механическом подходе к взаимодействию частиц. Взаимодействие можно описать не посредством потенциала, а через обмен виртуальными частицами, которыми в случае нуклонов являются пи-мезоны. В этом случае каждый акт взаимодействия реализуется при испускании первым нуклоном пи-мезона и его поглощении вторым нуклоном. Вероятность такого обмена сразу с двумя партнерами маловероятна и никогда не реализуется со всеми частицами, находящимися в пределах радиуса действия сил. Отсюда и вытекает насыщение со всеми последствиями: постоянством удельной энергии связи, ростом объема пропорционально числу частиц, независимостью потенциала от координат. Поэтому говорят, что если силам присуще насыщение, то они имеют обменныйхарактер. Обмен не означает какие-то новые силы, это особенность проявления сил — электрических или ядерных.

Обмен виртуальными частицами — не предполагаемый механизм, не способ абстрактного описания взаимодействия, а реально протекающий процесс. Его удалось наблюдать на опыте при столкновении нуклонов, поскольку нуклоны представлены в двух различных состояниях: протона и нейтрона. Когда были построены ускорители на энергии порядка 100 МэВ, что много больше энергии взаимодействия нуклонов (35 МэВ), появилась возможность по кинематике разлета столкнувшихся частиц отличить массу ускоренную от массы покоившейся мишени независимо от того, какую частицу представляет масса. Оказалось, что примерно половина высокоэнергетических нейтронов после столкновения с протонами обращалась в протоны, а протоны мишени — соответственно в нейтроны. Такое возможно только вследствие обмена нуклонов квантовыми состояниями, т. е. благодаря обменному взаимодействию.

5. Зависимость от спина. Притяжение нуклонов зависит от того, как ориентированы их спины. Если нуклоны одноименные, то наибольшее притяжение наблюдается в случае антипараллельной ориентации их спинов, когда их суммарный спин равен нулю. Как раз такой особенностью взаимодействия нуклонов объясняется эффект парности энергии связи. Напротив, у разноименных нуклонов притяжение эффективнее при параллельных спинах, на что, в частности, указывает основное состояние дейтона, спин которого равен единице.

Энергия связи дейтона настолько низка, что в пределах потенциальной ямы нет ни одного возбужденного уровня. Но, как показали расчеты, первый возбужденный уровень лежит чуть выше края потенциальной ямы, при энергии + 0,07 МэВ. Этот уровень соответствует антипараллельной ориентации спинов протона и нейтрона к, поскольку его энергия положительна, реализоваться не может. Это так называемый виртуальный уровень. Однако при столкновении свободных нейтрона и протона с энергией, близкой к указанному значению, потенциальная возможность связанного состояния приводит к возрастанию сечения взаимодействия, конечно, только для случая нулевого суммарного спина. В силу (1.21) из каждых четырех столкновений нейтрона й протона только одно соответствует рассматриваемому случаю. Тем не менее его сечение столь велико, что усредненное по всем столкновениям сечение рассеяния нейтронов протонами все равно оказывается аномально большим (20 б) в широком диапазоне энергий нейтронов. Это рассеяние на виртуальном уровне дейтона приводит к существенному увеличению замедляющей способности водородсодержащих веществ по отношению к нейтронам с энергией меньше 1 МэВ (§ 5.1, п.5),

Ядерные силы зависят и от спина, лучшей иллюстрацией чего является рассеяние низкоэнергетических нейтронов молекулярным водородом. Сечение рассеяния нейтронов молекулой ортоводорода (§ 1.4, п. 11), ядерный спин которой равен единице, оказалось в 30 раз больше сечения рассеяния молекулой пароводорода, спин которой нуль. Чтобы нейтроны взаимодействовали сразу с двумя ядрами молекулы, их дебройлевская длина волны (1.13) должна быть больше расстояния между протонами в молекуле водорода. А для этого энергия нейтрона не должна превышать 2 × 10^—4 эВ.

6. Независимость от заряда. Тщательное изучение взаимодействия нуклонов, как в свободных состояниях при столкновениях, так и в связанных, т. е. в составе ядер, показало, что через посредство ядерных сил взаимодействие парнуклонов (pp), (рn), (nn) абсолютно одинаково. Следовательно, ядерные силы не зависят от электрического заряда.

7. Тензорные силы. Электрические квадрупольные моменты ядер (§ 2.3,п.3) указывают на то, что ядерные силы не обязательно сферически симметричны. Сила зависит от ориентации радиуса-вектора нуклона относительно вектора спина ядра. Потенциал на рис. 2.7 — центральный, и, следовательно, эта особенность ядерных сил там не учтена, как не учтена и зависимость сил от спина. Несферический потенциал представляется тензором, в связи с чем ядерные силы также называют тензорными.

1. Возбуждение и распад. Ядро атома обычно находится в основном энергетическом состоянии. Это означает, что все нуклоны ядра занимают уровни с наименьшей энергией. Вместе с тем число возможных квантовых состояний нуклонов как угодно велико. Однако переход в состояние с большей энергией возможен только при внешнем воздействии и передаче ядру необходимой энергии, например при столкновении с ядром какой-либо частицы или при поглощений ядром γ-кванта. Ядро, имеющее избыток энергии, называется возбужденным. Время возбуждения обычно мало, и по истечении 10^-14 с или менее с момента поглощения энергии ядро самопроизвольно переходит каким-либо путем в основное состояние (распадается).

Если энергия возбуждения ядра настолько высока, что превосходит энергию связи нуклона в ядре, то переход в основное состояние происходит главным образом путем испускания нуклона, который может унести всю энергию возбуждения, затрачивая часть ее, равную энергии связи (около 8 МэВ), на работу против ядерных сил притяжения. Этим нуклоном чаще всего оказывается нейтрон, ибо нейтроны не имеют кулоновского потенциального барьера (см. рис. 2.7), который препятствует как проникновению протонов в ядро, так и их вылету из ядра. При этом переход в основное состояние, вообще говоря, совершает уже другое ядро с числом нуклонов, на единицу меньшим.

Если энергия возбуждения ядра меньше энергии связи нуклона, то переход в основное состояние происходит путем испускания γ-кванта или, как это часто бывает, в результате последовательного испускания нескольких γ-квантов, которые уносят всю энергию возбуждения. γ-квант участвует только в электромагнитных взаимодействиях (§ 1.7, п. 8), поэтому испускание γ-кванта сопровождается электрическим или магнитным переходом в атомном ядре. Поскольку электрические силы много слабее ядерных и процессы под их воздействием протекают медленнее, чем под действием ядерных сил, то при возможности передать энергию возбуждения нуклону обычно ядро испускает нуклон, а не γ-квант, хотя и в этом случае испускание γ-квантов не только возможно, но при определенных обстоятельствах даже преобладает над испусканием нуклонов.

2. Энергетический спектр ядра. На рис. 2.8 схематически представлено расположение дискретных энергетических уровней нуклонов в ядре, часть которых с наименьшими значениями энергии, занята нуклонами в основном состоянии ядра. При внешнем возбуждении один или многие нуклоны ядра могут занять более высокие уровни. Поскольку нуклонные уровни разделены конечными интервалами энергии, ядру не может быть передано какое угодно количество энергии, а лишь строго определенные порции, точно соответствующие энергиям переходов нуклонов из низших состояний в высшие. Эти порции энергии, относящиеся к ядру в целом, составляют систему возбужденных уровней ядра, или энергетический спектр ядра (рис. 2.9).

Наименьшее количество энергии, которое может поглотить ядро, соответствует его первому возбужденному уровню. Первый возбужденный уровень связан либо с переходом одного нуклона в ближайшее незанятое состояние, что характерно для легких и сферических ядер, либо с возбуждением колебаний с наийизшей частотой группы нуклонов в незаполненной оболочке» что наблюдается иногда у несферических средних и тяжелых ядер. Если энергия возбуждения много больше энергии первого возбужденного уровня, то возбуждаются многие нуклоны и могут разрушаться внешние замкнутые оболочки, нуклонам которых также передается избыточная энергия. Полная энергия возбуждения при этом распределяется между многими нуклонами и может быть в несколько раз больше энергии связи одного нуклона. Непрерывный обмен энергией между нуклонами не позволяет ядру быстро освободиться от избыточной энергии, и возбужденное ядро живет достаточно долго (до 10^-14 с) по сравнению со временем, характерным для ядерного взаимодействия (10^-23 с). Только очень слабо свя занные ядра самых легких нуклидов ²Н, ³Н, ³Не не имеют возбужденных уровней. В пределах потенциальных ям этих ядер нет ни одного незанятого нуклонного уровня и минимальная энергия, которая может быть передана ядру, есть энергия связи одного нуклона, т. е. энергия разрушения ядра. Энергетические спектры остальных ядер тем сложнее, чем тяжелее ядро.

3. Особенности ядерных спектров. Поскольку не существует законченной теории ядерных сил, то предсказание ядерных спектров невозможно. Экспериментальные данные свидетельствуют о том, что какого-либо порядка в расположении уровней энергии ядер нет, а также практически отсутствуют спектры с близкой структурой, что характерно для спектров атомов. В связи с этим не удается получить эмпирические соотношения, объединяющие ядерные уровни в какие-либо группы. Сильное взаимодействие нуклонов и отсутствие центрального тела в ядре определяют сложный характер спектров. Добавление каждого нового нуклона к ядру приводит к другому среднему ядерному потенциалу, а следовательно, и к другому энергетическому спектру ядра. Вместе с тем опыт указывает на некоторую общую закономерность ядерных спектров. Ее можно характеризовать усредненным по некоторому интервалу энергии расстоянием между уровнями. Именно среднее расстояние D между уровнями тем меньше и тем чаще расположены уровни ядра по шкале энергий, чем выше энергия возбуждения и чем больше нуклонов в составе ядра.

Наибольшее число опытных данных относится либо к самым низким возбужденным уровням ядер, либо к уровням, расположенным несколько выше энергии возбуждения, равной энергии связи нейтрона. Низшие уровни наблюдаются при испускании γ-квантов ядрами, получившими возбуждение при радиоактивном распаде или в столкновениях с частицами, а уровни вблизи энергии связи нейтрона — при поглощении и рассеянии ядрами нейтронов. На одномерных диаграммах рис. 2.9, где по оси ординат отложена энергия возбуждения, схематически представлены спектры легкого и тяжелого ядер. Основное достояние ядра Е₀ соответствует нулевой энергии возбуждения, а каждый энергетической уровень ядра отмечен соответствующей чертой. Первый возбужденный уровень Е₁ легких ядер расположен при энергии ~ 1 МэВ, тогда как Е₁ тяжелых ядер составляет ~ 0,1 МэВ или несколько меньше. Расстояния между первыми уров нями имеют порядок самого первого уровня, ибо значение первого уровня и есть его расстояние от основного состояния E₀. При возрастании энергии возбуждения среднее расстояние между уровнями снижается. Однако у легких ядер даже при энергии, равной энергии связи нейтрона (8 МэВ), расстояния между уровнями остаются все еще большими (10⁴ — 10⁵ эВ). Тяжелые же ядра при такой энергии возбуж дения имеют расстояние между уровнями около 1—10 эВ.

При дальнейшем возрастании энергии возбуждения уровни еще больше сближаются, что в конечном счете приводит к исчезновению дискретной структуры ядерных уровней энергии и спектр ядра становится сплошным. Это наблюдается при энергиях возбуждения примерно 10—20 МэВ у ядер с разными массовыми числами. Слиянию дискретных уровней способствует также то обстоятельство, что ядерные уровни не являются строго определенными по значению энергии, а имеют некоторую ширину Г. Когда ширины уровней становятся сравнимыми с расстояниями между ними, ядерный энергетический спектр перестает быть дискретным и ядро может поглотить произвольное количество энергии.

4. Ширина уровней. На рис. 2.9, б к оси энергий возбуждения до бавлена ось абсцисс, на которой отложена вероятность ω (E) образования возбужденного состояния ядра в функции энергии. Эта вероятность имеет максимум и быстро снижается при отклонении энергии от наиболее вероятного значения. Ширина уровня Г есть расстояние по шкале энергий между теми значениями, для которых вероятность образования возбужденного состояния равна половине максимальной. Существование ширины дискретных энергетических уровней вытекает из корпускулярно-волновой природы микрочастиц (§ 1.4, п. 8). Ширины энергетических уровней наблюдаются на опыте как ширины резонансов в зависимостях сечений взаимодействия частиц от энергии (§4.6, п. 3). Ширина зависит от индивидуальных свойств уровня, однако возрастает при увеличении энергии возбуждения. При поглощении ядрами медленных нейтронов наблюдаются уровни шириной ~ 0,1 эВ, что много меньше расстояний между ними даже в диапазоне энергии возбуждения порядка энергии связи нейтрона (п. 3).

5. Спины возбужденных уровней. Возбужденные состояния ядер возникают при переходах нуклонов на незанятые уровни, каждому из которых присущи свои механические моменты. Механические моменты возбужденных нуклонов суммируются и составляют спин возбужденного уровня ядра J. Поскольку механические моменты относительного движения выражаются только целыми единицами ℏ, то спины возбужденных уровней полуцелые у ядер (чн) и (нч) нуклонного состава и целочисленные у ядер (чч) и (нн) (§ 2.3, п. 1). У ядер (чч) спин обязательно равен нулю только в основном энергетическом состоянии.

1. Определение. Явление радиоактивности представляет собой самопроизвольное испускание веществом излучения, имеющего ядерное происхождение. Такое излучение появляется при α- или β-превращениях атомных ядер, следовательно, и атомов, а также при других ядерных распадах — переходах возбужденных ядер в основные энергетические состояния, при спонтанном делении. Все самопроизвольные превращения частиц вещества имеют общую закономерность: характер поведения во времени больших количеств неустойчивых или возбужденных частиц, а следовательно, и их продуктов распада одинаков для любого типа распада, так как все распады протекают по вероятностным законам. Константы соответствующих временнйх распределений также имеют один и тот же физический смысл независимо от природы распада.

2. Закон распада. Основное предположение, из которого вытекает согласующееся с опытом поведение, во времени числа неустойчивых атомов, состоит в том, что распад любого из собрания одинаковых атомов равновероятен. Такое предположение естественно, поскольку различие вероятностей распада означало бы различие атомов в противоречии с исходным предположением. Следовательно, в соответствии с теоремой Бернулли [см. комментарий к (1.49)] доля распадов N атомов есть вероятность распада каждого атома. Так как распад происходит во времени, то и долю, и вероятность относят к единице времени

где λ — постоянная распада, имеющая смысл вероятности распада в единицу времени, а знак минус поставлен потому, что функция N (t) всегда убывающая. В другой записи

т. е. число распадов пропорционально числу имеющихся атомов (закон распада). Поскольку λ нормирована на время, то эта величина не обязательно меньше единицы, что имеет место для собственно вероятностей.

Интегрирование соотношения (3.1) приводит к выражению

где N₀ — число радиоактивных ядер или, что то же самое, атомов в некоторый произвольный момент времени, принятый за начало отсчета, т. е. в момент t = 0.

Таким образом, число еще не распавшихся радиоактивных атомов уменьшается со временем по экспоненциальному закону (рис. 3.1).

Поскольку число распадов всегда пропорционально числу имеющихся радиоактивных атомов, то и эта величина должна меняться со временем по тому же экспоненциальному закону. Обозначив скорость распада, т. е. число распадов в единицу времени, J(t) и учтя, что J(t) = — dN/dt, получим

или после подстановки (3.2) в (3.3)

где в соответствии с (3.3) J₀ — скорость распада в начальный момент времени t = 0. Сравнение (3.4) и (3.2) показывает, что зависимость от времени скорости распада и числа радиоактивных атомов одна и та же, что и отмечено на рис. 3.1. Постоянная распада λ является единственным параметром временных распределений (3.2) и (3.4).

3. Характеристики распада. Среднее время жизни радиоактивного атома может быть просто подсчитано исходя из распределения по времени (3.2). В соответствии с определением среднего сумма времен существования всех распавшихся атомов, деленная на число атомов, подвергшихся распаду, и есть среднее время жизни. Данное время t прожили только те атомы, которые в момент времени t в пределах интервала dt (см. рис. 3.1) претерпели распад. Число этих атомов равно (— dN/dt) dt, их суммарное время t(— dN/dt) dt, а среднее время жизни

Легко видеть, что среднее время жизни есть время, в течение которого число радиоактивных атомов, а также скорость их распада уменьшаются в «е» раз. И тот же смысл имеет среднее время жизни во всех других процессах распада.

На практике использование среднего времени жизни неудобно вследствие нецелочисленности отношения скоростей распада, разделенных временем τ. Поэтому употребляется другая временная характеристика — период полураспада Т. По определению период полураспада — это время, в течение которого число радиоактивных атомов или скорость распада уменьшаются в 2 раза (см. рис. 3.1). Связь Т с константой распада λ получается из соотношения

откуда

Каждая из констант λ, τ или Т может характеризовать радиоактивное вещество. Экспериментальное определение любой из них является определением параметра временных распределений (3.2) или (3.4). Если время жизни радиоактивного вещества очень велико, то изменения числа распадов со временем обнаружить невозможно. Зато медленно распадающееся вещество может быть получено в большом количестве, и, измеряя N и (—dN/dt), т.е. число радиоактивных атомов (по массе образца) и скорость распада (по числу испускаемых частиц — продуктов распада), можно определить λ [см. (3.1)]. Если же радиоактивное вещество короткоживущее, так что сам факт его образования может быть обнаружен только по возникновению радиоактивности, то в этом случае легче всего измерить период полураспада Т по снижению во времени радиоактивного излучения (см. рис. 3.1). Соотношение (3.7) позволяет получить любую из констант, если одна из них определена на опыте.

4. Статистический характер распада. Средняя скорость распада меняется со временем в соответствии с (3.4). Вместе с тем измеренные на опыте числа распадов никогда не следуют точно этой зависимости. Распад в единицу времени какого-то количества атомов — явление случайное, поэтому числа распадов подвержены статистическим флуктуациям. Однако случайные отклонения чисел распадов относительно их среднего значения находятся в рамках, определяемых законами теории вероятностей [12], и относительные величины этих отклонений тем меньше, чем больше абсолютное значение скорости распада. С точностью до поправки на статистический разброс значений скорости распада результаты опыта строго согласуются с расчетами по (3.4).

5. Накопление радиоактивности. Если радиоактивные атомы появляются в результате ядерной реакции, то их число в любой момент времени можно найти при условии, что известна скорость их образования. При известном сечении реакции о и потоке частиц Ф число радиоактивных атомов, возникающих в единице объема вещества в единицу времени,

где N' — концентрация ядер-мишеней (1.2). С учетом рождения и распада радиоактивных атомов их баланс в единицу времени в единице объема вещества в любой момент времени представляется соотношением

где N — число радиоактивных атомов в единице объема. Член со знаком минус описывает число распадов в единицу времени, а со знаком плюс — число рождений в единицу времени.

Решением уравнения (3.9) является следующее выражение:

где N_H — предельно возможное число радиоактивных атомов при данных Q и λ. Скорость распада образовавшихся атомов или активность единицы объема вещества в соответствии с (3.3) равна

где J_H — максимально достижимая активность или активность насыщения, как раз равная скорости образования радиоактивных атомов Q. Насыщение при активации в том и состоит, что число образующихся атомов равно числу распадающихся (динамическое равновесие). При этом dN/dt = О [см. (3.9)] и число радиоактивных атомов, так же как и скорость их распада, не меняется во времени. Зависимость (3.10) [или (3.11)] приведена на рис. 3.2, где показана кривая активации в течение времени t₁, по истечении которого активация прерывается и происходит только распад радиоактивного вещества в соответствии с (3.4).

Предельное количество радиоактивных атомов N_H в образце тем больше, чем интенсивнее источник их образования Q. При одном и том же Q предельное количество больше в том случае, когда больше период полураспада или меньше λ. Правда, предельная активность образца J_H не зависит от λ и равна скорости образования радиоактивных атомов Q. Достижение же активности насыщения требует большего времени при меньшем λ. Но зато наведенная активность веществс меньшим λ соответственно дольше сохраняется за счет большого числа накопившихся радиоактивных атомов.

6. Цепочка превращений. В результате распада радиоактивного атома может образоваться как стабильный, так и радиоактивный атом. В последнем случае возникают цепочки распадов. Баланс радиоактивных атомов при этом определя ется следующими уравнениями:

где индекс 1 относится к первичному, материнскому радиоактивному веществу, а индексы 2, 3…​ — к дочерним. Первое уравнение в системе (3.12) — просто уравнение (3.1). Баланс атомов каждого дочернего вещества определяется скоростью собственного распада, пропорциональной числу имеющихся атомов дочернего вещества, и скоростью рождения, равлой числу распадов предшественника в единицу времени. Решение каждого уравнения (3.12) зависит только от вида решения предшествующего. Решением первого является (3.2). Общее решение второго, получающееся после подстановки функции Nt в явном виде (3.2), таково:

где N₁₀ и N₂₀ — числа атомов первого и второго радиоактивных веществ в начальный момент времени t = 0. Первое слагаемое в (3.13) представляет собой из менение во времени числа атомов второго вещества, уже существовавших до момента t = 0 и в момент t = 0 равных N₂₀. Второе слагаемое — это число атомов второго вещества, появившихся вследствие распада первого, начиная с момента t = 0. Оно определяется числом атомов первого в момент t = 0 и константами распада обоих веществ. Полное число атомов второго вещества N₂ (t) есть сумма двух членов, что характерно для функций, описывающих поведение радиоактивных атомов во времени. Все обсуждавшиеся выше уравнения радиоактивного распада линейны, и поэтому их любые частные решения аддитивны. Распад во времени порции радиоактивных атомов происходит в соответствии с законом (3.2) независимо от того, появятся в дальнейшем новые количества радиоактивных атомов или нет. Полное же число радиоактивных атомов всегда есть сумма количеств, сохранившихся к данному моменту времени от всех предшествующих источников радиоактивности.

Простейший случай распада цепочки состоит в отсутствии в начальный момент времени дочерних атомов и наличии N₁₀ атомов материнского вещества. При этом решение каждого уравнения (3.12) будет содержать только второй член из (3.13), который для k-го уравнения имеет вид

где

Этот случай для скорости распада материнского J₁ и первого дочернего вещества (J'₂, J"₂, J"'₂) показан на рис. 3.3 в полулогарифмическом масштабе: ось абсцисс — обычный масштаб, ось ординат — логарифмический. В таких координатах скорость распада (3.4) представляется линейной зависимостью

График временной зависимости логарифма скорости распада материнского вещества в относительных единицах J₁(t)/J₁₀ проходит через начало координат. Через каждый интервал времени 𝚫t = τ₁ логарифм уменьшается на единицу, так как за время τ₁J₁ уменьшается в «е» раз. Поведение скорости распада дочернего вещества J₂(t)/J₁₀ зависит от соотношения между τ₁ и τ₂. После достижения максимума в момент равенства скоростей распада обоих веществ J₂(t) снижается, асимптотически приближаясь к прямой распада материнского вещества, если τ₂ < τ₁ (J'₂) или к прямой распада дочернего, если τ₂ > τ₁ (J"₂). При τ₂ = τ₁ асимптоты нет, а зависимости N₂(t) и J₂(t) имеют вид

7. Единицы активности. Активность радиоактивного образца представляет собой число распадов в единицу времени во всем объеме образца. Единицей активности является 1 распад в секунду, или 1 беккерель (Бк). Однако более распространена другая единица — кюри:

Активность в 1 Ки имеет 1 г ²²⁶Ra. Первоначально единица кюри служила для измерения количества радона, находящегося в радиоактивном равновесии с радием. С 1947г. выражение (3.19) является определением кюри как единицы активности.

1. Условие распада. α-Распад характерен для тяжелых ядер, у которых с ростом А наблюдается уменьшение энергии связи, приходящейся на один нуклон (см. рис. 2.4). В этой области массовых чисел уменьшение числа нуклонов в ядре ведет к образованию более прочно связанного ядра. Однако выигрыш в энергии при уменьшении А на единицу много меньше энергии связи одного нуклона в ядре, и поэтому испускание протона или нейтрона, имеющего за пределами ядра энергию связи, равную нулю, невозможно. Испускание же ядра ⁴Не оказывается энергетически выгодным, так как удельная энергия связи нуклона в этом ядре около 7,1 МэВ. α—Распад возможен, если суммарная энергия связи ядра-продукта и α-частицы больше, чем энергия связи исходного ядра.

Увеличение энергии связи нуклонов означает уменьшение энергии покоя как раз на величину выделяющейся при α-распаде энергии Е_α. Поэтому если представить α-частицу как целое в составе ядра-продукта, то она должна занимать уровень с положительной энергией, равной Е_α (рис. 3.4).

Когда α-частица покидает ядро, то эта энергия выделяется в свободном виде как кинетическая энергия продуктов распада, α-частицы и нового ядра. Кинетическая энергия распределяется между частицами-продуктами обратно пропорционально их массам [см.(1.33)], и, поскольку масса α-частицы много меньше массы вновь образовавшегося ядра, практически вся энергия распада уносится с α-частицей. Таким образом, с большой точностью Е_α есть кинетическая энергия α-частицы после распада. В терминах масс возможность α-распада выражается соотношением

Так как в ядерной физике обычно используются массы нейтральных атомов, то (3.20) следует понимать как соотношение между массами атомов. Но тогда М_α следует считать массой атома ⁴Не. Уменьшение массы при распаде, выраженное в энергетических единицах, и есть энергия α-распада Е_α:

Однако освобождению энергии препятствует кулоновский потенциаль ный барьер U_K (см. рис. 3.4), вероятность прохождения которого ачастицей мала и очень быстро падает при уменьшении Е_α. Поэтому (3.20) не является достаточным условием α-распада (п.З).

Высота кулоновского барьера для заряженной частицы, проникающей в ядро или вылетающей из ядра, возрастает пропорционально ее заряду. Поэтому кулоновский барьер составляет еще большее препятствие для вылета из тяжелого ядра других прочно связанных легких ядер, таких как ¹²С или ¹⁶O. Средняя энергия связи нуклона в этих ядрах еще выше, чем в ядре ⁴Не, поэтому в ряде случаев испускание ядра ¹⁶O вместо последовательного вылета четырех α-частиц оказалось бы энергетически более выгодным. Однако испускание ядер более тяжелых, чем ядро ⁴Не, не наблюдается.

2. Объяснение распада. Механизм α-распада объясняет квантовая механика. С точки зрения классической физики тело с энергией Е_α, находящееся в области 0 ⩽ r ⩽ R, отделенной от внешнего пространства энергетическим барьером высотой U_K и шириной R₁ — R (см. рис. 3.4), никогда не может оказаться за пределами этой области, ибо по достижении координаты r = R кинетическая энергия тела становится равной нулю и дальнейшее движение в область r > R прекращается. Единственная возможность покинуть потенциальную яму связана с получением извне такого количества энергии 𝚫E, чтобы полная энергия тела Е_α + 𝚫E стала больше высоты кулоновского барьера U_K.

Следует указать, что и микрочастица наиболее легко покидает потенциальную яму при условии Е_α + 𝚫E > U_K. Однако микрочастица, обладающая волновыми свойствами, может оказаться за пределами потенциальной ямы даже и тогда, когда ее полная энергия Е_α < U_K. Более того, оказывается, что только потенциальный барьер бесконечно большой ширины с вероятностью, равной единице, ограничивает пребывание частицы в пределах потенциальной ямы, чему на рис. 3.4 соответствовали бы отрицательные значения полной энергии частицы. Если же ширина барьера конечна, то вероятность перехода за пределы потенциального барьера принципиально всегда отлична от нуля. Правда, эта вероятность быстро снижается с ростом ширины и высоты барьера. Аппарат квантовой механики приводит к следующему выражению для прозрачности барьера или вероятности ω оказаться частице за пределами потенциального барьера при столкновении с его стенкой:

где М_α — масса α -частицы. Если представить α -частицу внутри сферической потенциальной ямы радиусом R, движущуюся со скоростью v_α то частота ударов о стенки ямы составит v_α / R и тогда вероятность вылета α-частицы из ядра в течение единицы времени, или постоянная распада [см. (3.1)1, будет равна произведению числа попыток в единицу времени на вероятность прохождения потенциального барьера при одном столкновении со стенкой:

где а₀ — некоторый неопределенный коэффициент, поскольку, с одной стороны, λ есть константа распада α-радиоактивного вещества, а с другой стороны, предложенный механизм при получении (3.23) далек от истинного положения дел. α-Частица не движется свободно в ядре, да и вообще в составе ядер нет α-частиц. Она образуется из четырех нуклонов в момент α-распада. Величина а₀ имеет смысл вероятности образования в ядре α-частицы, частота столкновений которой со стенками ямы равны v_α / R.

3. Сравнение с опытом. На основании зависимости (3.23) можно объяснить многие наблюдаемые при α-распаде явления. Период полураспада α-активных ядер тем больше, чем меньше энергия Е_α испускаемых при распаде α-частиц. Однако если периоды меняются в пределах от долей микросекунды до многих миллиардов лет, то диапазон изменения Е_α очень мал и составляет примерно 4—9 МэВ для ядер с массовыми числами А > 200. Регулярная зависимость периода полураспада от Е_α была давно обнаружена на опыте среди естественных α-активных атомов и интерпретирована приближенным соотношением

где а и b — константы, несколько различающиеся для разных радиоактивных семейств. Выражение (3.24) называется законом Гейгера — Нэттола и представляет степенную зависимость константы распада λ от Е_α с очень большим показателем b. Такая сильная зависимость λ от Е_α непосредственно вытекает из механизма прохождения α-частицей потенциального барьера. Прозрачность барьера, а следовательно, и константа распада λ зависят от интеграла по области R₁ - R экспоненциально и быстро увеличиваются при росте Е_α. Когда Е_α приближается к 9 МэВ, время жизни по отношению к α-распаду составляет малые доли секунды, т. е. при энергии 9 МэВ или выше α-распад происходит практически мгновенно. Характерно, что такое значение Е_α еще существенно меньше высоты кулоновского барьера U/_K. У тяжелых ядер высота кулоновского барьера (2.15) для двухзарядной точечной частицы составляет примерно 30 МэВ. Барьер для α-частицы конечного размера несколько ниже и может быть оценен в 20—25 МэВ. Таким образом, прохождение кулоновского потенциального барьера а-частицей протекает весьма эффективно, если ее энергия не ниже половины или трети высоты барьера.

Прозрачность кулоновского барьера зависит также от заряда ядра Z, так как от Z зависит U/_K (2.15). α-Распад наблюдается среди ядер с массовыми числами А > 200 и в области А ≈ 150. Понятно, что при одинаковом Е_α у ядер с А ≈ 150 α-распад протекает легче, чем у самых тяжелых ядер. Вместе с тем испускание α-частиц со сколь угодно малой энергией фактически не наблюдается, хотя принципиально прозрачность (3.22) отлична от нуля при любом Е_α. (Обнаружить на опыте α-распад невозможно, если период полураспада превышает 10¹⁷ — 10¹⁸ лет.) Соответствующее минимальное значение Е_α выше у более тяжелых ядер и составляет 4 МэВ у ядер с А > 200 и около 2 МэВ у ядер с А ≈ 150. Следовательно, выполнение соотношения (3.20) не обязательно свидетельствует в пользу неустойчивости ядра по отношению к α-распаду. Оказывается, что (3.20) справедливо для всех ядер с массовыми числами больше 140, однако в области А > 140 находится около одной трети всех встречающихся в природе стабильных нуклидов.

Соотношение (3.23) связывает время жизни α-активных ядер τ с их энергией распада Е_α, Величины U (r) и R₁ входящие в (3.23), можно вычислить по известным Z и Е_α. При этом неизвестной величиной остается только радиус ядра R. Поэтому соотношение (3.23) было использовано для анализа значений радиусов атомных ядер естественных α-активных веществ, для которых были измерены на опыте периоды полураспада, энергии распада и установлена принадлежность к химическому элементу. Именно таким путем впервые была получена зависимость (2.2). Впоследствии оказалось, что (2.2) справедливо для радиусов ядер с любыми массовыми числами А.

4. Границы устойчивости. Радиоактивные семейства. Границы устойчивости тяжелых ядер по отношению к α-распаду можно объяснить, используя модель ядерных оболочек (§ 2.5, п. 3). Ядра, имеющие только замкнутые протонные или нейтронные оболочки, являются особо прочно связанными. Поэтому, хотя энергия связи, приходящаяся на один нуклон, у средних и тяжелых ядер снижается при возрастании A (см. рис. 2.4), это снижение всегда замедляется при приближении A к магическому числу и ускоряется после прохождения A через магическое число протонов или нейтронов. В результате энергия Е_α (3.21) оказывается значительно ниже того ее минимального значения, при котором наблюдается α-распад, если ядро (A, Z) магическое или массовое число ядра меньше массового числа магического ядра. Напротив, энергия Е_α скачкообразно возрастает у ядер с массовыми числами, превышающими значения A магических ядер, и превосходит минимум практической стабильности в отношении α-распада.

В области массовых чисел A ≈ 150 α-активными являются нуклиды, ядра которых содержат на два или несколько нейтронов больше магического числа 82. Некоторые из таких нуклидов имеют периоды полураспада много больше геологического возраста Земли и поэтому представлены в естественном виде — это нуклиды ¹⁴⁴Nd, ¹⁴⁷Sm, ¹⁴⁹Sm, ¹⁶²Gd. Другие были получены в результате ядерных реакций. Последние имеют недостаток нейтронов по сравнению со стабильными нуклидами соответствующих массовых чисел, и у этих нуклидов с α-распадом обычно конкурирует β₊-распад. Самым тяжелым стабильным нуклидом является ²⁰⁹Bi, ядро которого содержит магическое число нейтронов 126. Предшествующий висмуту элемент свинец имеет атомный номер _Z = 82, и ядра всех изотопов свинца содержат магическое число протонов. А ²⁰⁸Рb является дважды магическим нуклидом. Все более тяжелые ядра радиоактивны. Поскольку в результате α-распада ядро-продукт обогащается нейтронами, то после нескольких α-распадов следует β-распад. Последний не меняет число нуклонов в ядре, и любое ядро с массовым числом А > 209 может превратиться в стабильное только после некоторого числа α-распадов.Так как число нуклонов при α-распаде меняется на четыре единицы, то возможно существование четырех независимых цепочек распада, каждая со своим конечным продуктом. Три из них представлены в природе и называются естественными радиоактивными семействами. Естественные семейства заканчивают свой распад образованием одного из изотопов свинца, конечным продуктом четвертого семейства является нуклид ²⁰⁹Bi (табл. 3.1). Существование естественных радиоактивных семейств обязано трем долгоживущим α-радиоактивным нуклидам — ²³²Th, ²³⁵U и ²³⁸U, имеющим периоды полураспада, сравнимые с геологическим возрастом Земли, — 5 × 10⁹ лет. Наиболее долгоживущим представитебем вымершего четвертого семейства является нуклид ²³⁷Np — изотоп трансуранового элемента нептуния. В настоящее время путем бомбардировки тяжелых ядер нейтронами и легкими ядрами получено очень много нуклидов, являющихся изотопами трансурановых элементов (Z > 92). Все они неустойчивы и принадлежат к одному из четых радиоактивных семейств.

Последовательность распадов в естественных семействах показана на рис. 3.5. В тех случаях, когда вероятности α-распада и β-распада оказываются сравнимыми, образуются вилки, которые соответствуют распадам ядер с испусканием либо α-, либо β-частиц. В пределах вилки вслед за испусканием α-частицы следует β-распад, а за испусканием β-частицы — α-распад, так что ветвление в порядке распада не приводит к образованию разных конечных продуктов. Помимо α-активных ядер, принадлежащих четырем семействам, из вестны искусственно полученные тяжелые нуклиды, распадающиеся с испусканием α-частиц, но не принадлежащие к указанным семействам. Обычно это нуклиды с нейтронодефицитными ядрами и массовыми числами около 200, имеющие избыток в несколько протонов по сравнению с магическим числом 82. Как и другие нуклиды с недостатком нейтронов в ядрах, они помимо α-распада претерпе вают и β₊-распад.

5. Альфа-спектры. Поскольку в результате α-распада образуются ядро и одна частица, энергия каждой α-частицы всегда одинакова. Вместе с тем при анализе α-частиц в альфа-спектрометре кроме основнои энергетической группы, имеющей наибольшую интенсивность, часто наблюдаются группы α-частиц с меньшими энергиями, каждая из которых принадлежит своему значению энергии Е. Такой энергетический спектр называется линейчатым (рис. 3.6). α-Частицы с меньшей, чем у основной группы, энергией имеют меньший пробег в веществе и называются короткопробежными. Испускание при α-распаде короткопробежных частиц сопровождается γ-излучением. Измерение энергии γ-квантов показано, что любой группе короткопробежных частиц соответствуют γ-кванты с такой энергией, что сумма энергий γ-квантов и короткопробежной частицы как раз составляет энергию основной группы α-частиц, определяемой соотношением масс (3.21) (Е₀ на рис. 3.6).

Таким образом, короткопробежные частицы испускаются тогда, когда ядро-продукт образуется в возбужденном состоянии. Энергия возбуждения в данном случае есть часть энергии α-распада, и, значит, на долю испускаемой α-частицы приходится меньшая энергия. Ядерные энергетические уровни дискретны, поэтому группы короткопробежных частиц также дискретны по энергии. Переход возбужденного ядра в основное состояние происходит практически мгновенно, и можно считать, что γ-кванты испускаются совместно с α-частицами, хотя на самом деле излучение γ-квантов следует за α-распадом. γ-Излучение вообще не сопровождает α-распад, если дочернее ядро сразу образуется в основном состоянии. Диаграмма α-перехода с возможным образованием возбужденных состояний ядра-продукта изображена на рис. 3.7. По условной оси ординат без масштаба отложена энергия состояний ядра, каждое из которых отмечено соответствующей чертой. Условная ось абсцисс качественно представляет Z ядра. Стрелки обозначают переходы с изменением Z и энергии, а индексы на стрелках — частицу-носителя энергии. Подобные диаграммы очень удобны и широко применяются для наглядного представления ядерных превращений. Энергии ядерных состояний при необходимости отмечаются на диаграмме численными значениями. Из рассмотрения диаграммы следует, что по энергетическому спектру короткопробежных α-частиц можно непосредственно определить энергии возбужденных уровней дочернего ядра. Интенсивности короткопробежных α-частиц обычно ниже, чем интенсивность основной группы, так как прозрачность кулоновского барьера меньше для α-частиц с меньшим значением Е_α.

Образование при α-распаде длиннопробежных частиц (см. рис. 3.6) возможно в некоторых специальных случаях. Среди естественных α-радиоактивных веществ известны два: RaC' и ThC' (см. рис. 3.5), которые имеют очень малые периоды полураспада (1,6 × 10^-4 и 2 × 10^-7 с соответственно) и ядра которых образуются в результате предшествующего β^--распада, преимущественно в возбужденных состояниях. Обычно сначала происходит переход в основное состояние с испусканием γ-квантов, после чего — α-распад. Однако из-за очень малого времени жизни по отношению к α-распаду небольшая, но измеримая часть ядер, находящихся в возбужденных состояниях, претерпевает α-распад быстрее, чем переход в основное состояние. При этом к энергии α-распада (3.21) добавляется энергия возбуждения материнского ядра, и появляющаяся α-частица уносит большую энергию, чем α-частицы, испускаемые ядрами в основном состоянии. На рис. 3.8 показана диаграмма переходов для такого случая. Очевидно, что энергетический спектр длиннопробежных α-частиц дает информацию о системе ядерных уровней материнского ядра.

6. Альфа-спектрометр. Магнитный альфа-спектрометр по своему принципу действия аналогичен масс-спектрометру. При движении заряженных частиц в постоянном магнитном поле возможен анализ частиц по импульсам Mv (2.10), поскольку частицы с разными импульсами движутся по круговым траекториям с разными радиусами. Если скорости всех частиц одинаковы, то анализ импульсов есть анализ масс частиц. Если массы всех частиц одинаковы, как в случае α-частиц, то анализ импульсов есть анализ скоростей или энергий α-частиц. Источником α-частиц в альфа-спектрометре должен быть очень тонкий радиоактивный образец, чтобы торможение α-частиц в веществе образца было пренебрежимо малым.

1. Условие распада. Масса ядра с данным числом нуклонов зависит от его протон-нейтронного состава. Только одной комбинации чисел протонов и нейтронов отвечает ядро с наименьшей массой (см. рис. 2.6). Ядру с любым другим нуклонным составом энергетически выгодно превращение в ядро с оптимальным числом протонов и нейтронов. Самопроизвольные изменения в составе ядер в действительности и происходят, поскольку существует механизм взаимопревращения нуклонов — β-распад (1.65)—(1.66). При β-распаде протон превращается в нейтрон или нейтрон в протон. Направление процесса определяется лишь тем, в каком состоянии — протона или нейтрона — нуклон вместе со связанными с ним частицами имеет наименьшую полную энергию. Масса свободного нейтрона в энергетических единицах на 1,3 МэВ больше массы свободного протона. Поэтому в свободном состоянии возможно самопроизвольное превращение только нейтрона в протон. Полная энергия отдельного нуклона в атомном ядре в среднем на 8 МэВ, т. е. на значение энергии связи, меньше полной энергии свободного нуклона и быстро изменяется при вариациях состава ядра. Поскольку энергия связи много больше разницы энергий покоя свободных нейтрона и протона, то в недрах ядра возможно также превращение протона в нейтрон, так как такой процесс может оказаться энергетически выгодным.

2. Типы β-распада. Если исходное ядро имеет избыток нейтронов по сравнению с оптимальным составом ядра того же массового числа А, то оно претерпевает β^--распад

при котором число протонов ядра увеличивается на единицу за счет уменьшения на единицу числа нейтронов. При этом из ядра выбрасываются электрон и антинейтрино. Электроны, испускаемые ядрами, называются β-частицами. Если ядро имеет избыток протонов, то уменьшение их числа на единицу и увеличение на единицу числа нейтронов происходит при β⁺-распаде

В этом случае из ядра испускаются позитрон и нейтрино. Процесс (3.26) часто происходит без испускания позитрона, но с поглощением ядром атомного электрона

Здесь е^- — атомный электрон в отличие от электрона, испускаемого из ядра. В превращении (3.27) наиболее вероятен захват электрона с K-оболочки атома, поэтому процесс называется K-захватом. По своим последствиям в отношении изменения состава ядра K-захват идентичен β⁺-распаду и является его разновидностью, так что оба процесса могут протекать одновременно при распаде ядер данного сорта. Конкуренция между ними определяется свойствами радиоактивного атома и атома-продукта, и доля распадов каждого из этих процессов в разных случаях может быть любой в пределах от 0 до 1. При K-захвате из ядра всегда испускается нейтрино.

Обнаружить на опыте β^-- и β⁺-распады очень просто по испускаемым электронам с большой энергией. Нейтрино чрезвычайно слабо взаимодействует с веществом, и его появление не может быть зафиксировано обычными лабораторными методами. Ядра отдачи при β-распаде также трудно зарегистрировать вследствие их очень малой кинетической энергии (1.34). Поэтому K-захват идентифицируется по вторичному эффекту. После захвата ядром электрона во вновь образовавшемся атоме с вакансией в K-оболочке происходит электронный переход, сопровождающийся испусканием характеристического рентгеновского кванта. Длина волны характеристического рентгеновского излучения определяется зарядом ядра [закон Мозли (2.1)]. Отсюда следует, что самопроизвольное испускание веществом характеристического рентге новского излучения, принадлежащего элементу с Z на единицу меньшими, чем Z исходного вещества, свидетельствует о процессе K-захвата. Наблюдать это излучение тоже трудно вследствие малой энергии квантов, тем не менее этот способ обнаружения K-захвата наиболее простой.

3. Энергия распада. Самопроизвольные процессы происходят только с образованием частиц меньшей массы. Поскольку при β-распаде атомов нуклоны находятся в связанном состоянии с другими нуклонами и электронами, массовые соотношения должны включать массы атомов M_a. Условие β^--распада или K-захвата следующее:

а β⁺-распада

Поправка в 2m в последнем соотношении добавляется потому, что при β⁺-распаде получается атом с Z — 1 электроном и за пределами атома оказывается не только позитрон, ной один атомный электрон. При β^--распаде в атоме-продукте возникает недостаток одного электрона вследствие возрастания Z на единицу, и поэтому масса нейтрального атома получается при учете массы испущенного из ядра электрона. В случае K-захвата баланс атомных электронов автоматически уравнивается.

Как следует из соотношений (3.28) tf (3.29), K-захват может происходить и тогда, когда собственно β⁺--распад невозможен энергетически, ибо масса атома-продукта при β⁺-превращении с поглощением электрона (т. е. при K-захвате) может быть на 2т больше предельной массы атома-продукта, допускающей β⁺-распад с испусканием позитрона. Эта особенность β⁺-распада следует из того, что испускание позитрона в обычном веществе фактически означает дополнительное освобождение энергии 2mс², которая выделяется при аннигиляции позитрона и электрона. Этой же особенностью обладал бы β^--распад, если бы происходил в антивеществе. Если возможен β⁺-распад, то K-захват тем более возможен. Однако K-захват не всегда сопровождает β⁺-распад и наиболее вероятен у тяжелых атомов, имеющих малые радиусы электронных K-оболочек.

Энергия β^--распада и K-захвата равна

а β⁺-превращения

Если же учесть энергию, выделяющуюся при аннигиляции позитрона, то и (3.31) обратится в (3.30) в строгом соответствии с (2.4) — выделяющаяся энергия пропорциональна убыли массы атома. Поскольку при β-распаде изменяется Z ядра, одновременно с изменением энергии связи нуклонов меняется и энергия связи электронов (2.6). Последняя составляющая может оказаться существенной, если Е_β мало. Например, при распаде естественного радиоактивного вещества RaD (нуклид ²¹⁰Рb) с образованием дочернего ядра в возбужденном состоянии Е_β = 0,014 ÷ 0,018 МэВ по разным измерениям, тогда как увеличение энергии связи электронов при обращении атома свинца в атом висмута равно 0,015 МэВ, т. е. фактически вся энергия β-превращения освобождается за счет изменения энергии связи атома, а не ядра.

Часть энергии β-распада может пойти на возбуждение ядра-продукта или электронных оболочек атома-продукта. Эта энергия немедленно вслед за β-распадом освобождается в виде излучения. Атом после K-захвата испускает рентгеновские кванты, возбужденное, ядро — γ-кванты. Остальная энергия либо вся энергия Е_β в отсутствие возбуждения уносится образующимися при β-распаде тремя частицами (атомом-продуктом, β-частицей и нейтрино) или двумя (атомом и нейтрино) при K-захвате. Распределяется энергия между частицами в соответствии с законами сохранения энергии и импульса. Если частиц две, то любая из них в каждом случае распада получает одну и ту же энергию, если три, то энергия каждой в зависимости от взаимной ориентации импульсов в разных случаях распада может принимать значения от нуля до некоторого максимального значения. Максимальное значение энергии отдачи атома (1.34) очень мало, так как относительно велика масса атома, и практически вся энергия β-распада уносится β-частицей и нейтрино, распределяясь между ними. Если энергия β-частицы максимальна, то при этом равна нулю энергия нейтрино, и наоборот. Поэтому в отсутствие возбуждения ядра-продукта максимальная энергия любой из этих частиц с большой точностью есть энергия β-распада (3.30) или (3.31). Однако более вероятно испускание β-частицы и нейтрино с произвольными промежуточными значениями энергии. Нейтрино практически не взаимодействует с веществом, и наблюдать распределение нейтрино по энергии невозможно. Фактически доступным для регистрации является энергетический спектр β-частиц или β-спектр. Наблюдаемые абсолютные значения Е_β лежат в очень широком диапазоне энергий — от 0,019 МэВ у ³Н до 16,4 МэВ у ¹²N. Для β-распада не существует ограничений по выделяемой энергии. Самые существенные ограничения относятся к случаю большого различия значений спинов исходного и конечного ядер. Поэтому β-распад происходит практически всегда при выпол нении условий (3.28) и (3.29).

4. Бета-спектрометр. Прибор для получения β-спектров называется бетаспектрометром. Он представляет собой магнитный анализатор импульсов электронов и по своему принципу действия аналогичен масс-спектрометру. Испускаемые при β распаде электроны пропускаются через постоянное магнитное поле, где они движутся по круговым траекториям с радиусами (2.10), пропорциональными импульсами частиц (1.25). На выходе прибора число β-частиц с данным импульсом фиксируется бета-счетчиком. По измеренному импульсу β-частиц определяется их полная энергия (1.24) и кинетическая энергия (1.29). Распределение чисел β-частиц по значениям кинетической энергии и есть β-спектр.

5. Бета-спектр. β-Спектры являются сплошными. В распределении β-частиц по энергиям имеются частицы с любой энергией — от нуля до максимальной Е_β (рис. 3.9). На рисунке показана доля β-частиц от полного их числа n₀, приходящаяся на единичный энергетический интервал, в функции энергии β-частиц. Характерно, что большинство β-частиц имеет энергию, много меньшую максимального значения Е_β, так что средняя энергия β-спектра примерно равна 1/3_E_β_. Таким образом, большая часть энергии β-распада уносится самой легкой из появляющихся при β-распаде частиц — нейтрино. Нейтрино не передает энергию веществу, и эта часть энергии не превращается в тепло, выделяющееся при торможении других частиц. Кажущееся исчезновение большой доли энергии β-распада послужило Паули основой для предположения об испускании при р-распаде частицы с очень малой массой и не имеющей электрического заряда. Ферми назвал эту частицу нейтрино, т. е. маленькой нейтральной частицей. Развитая им теория β-распада в предположении испускания нейтрино показала очень хорошее согласие с опытом. Однако в дальнейшем потребовалось более 20 лет, чтобы достаточно всесторонне изучить свойства этой неуловимой частицы.

6. Теория. β-Распад происходит под действием слабых сил (§ 1.7, п. 8). Слабые процессы развиваются во времени не быстрее, чем за 10^-1010 с, а время жизни по отношению к β-распаду обычно много больше и находится в пределах от долей секунды до многих миллиардов лет. Причин такого замедления β-превращений несколько. Прежде всего скорость β-распада очень сильно зависит от энергии распада Е_β. Чем меньше Е_β, тем медленнее идет распад, ибо тем меньше диапазон значений импульсов, которые могут приобрести образующиеся при распаде электрон и нейтрино. Кроме того, процесс β-распада есть превращение протона в нейтрон или нейтрона в протон, которое, за исключением случая β-распада свободного нейтрона, происходит в недрах атомных ядер. В составе ядер протоны и нейтроны занимают определенные уровни в нуклонных оболочках. При β-превращениях ядер с числом протонов, существенно не равным числу нейтронов, что прежде всего характерно для ядер средних и больших массовых чисел, конечное состояние претерпевающего превращение нуклона может оказаться сильно отличающимся от начального состояния, тогда как вероятность перехода между состояниями определяется перекрытием в пространстве волновых функций конечного и начального состояний. Для различающихся состояний частиц в ядре это перекрытие очень мало. Наконец, вероятность Рпревращения очень сильно зависит от разницы значений спинов исходного и конечного ядер. Если это различие превышает единицу, то скорость β-распада сильно снижается. Точно так же скорость распада уменьшается, если волновые функции, описывающие состояние нуклонов исходного и конечного ядер, имеют разную четность, которая в случае ядра определяется четностью орбитального момента нуклона l.

Теория дает следующее выражение для вероятности β-распада атомного ядра в единицу времени ω с испусканием электрона, имеющего импульс р, отнесенной к единичному интервалу шкалы импульсов электрона:

где g — константа слабого взаимодействия, ответственного за β-распад; |M|²— квадрат модуля матричного элемента нуклонного перехода, вычисляемый методами квантовой механики и описывающий степень сложности перехода из начального состояния нуклона в конечное после его β-превращения с учетом изменения спина ядра и четности волновой функции; Е — кинетическая энергия β-частицы с импульсом р. Интеграл от правой части (3.32) по всем значениям импульса электрона — от нуля до максимального или, что то же самое, интеграл по всем энергиям электрона — от нулевой до Е_β дает вероятность распада в единицу времени ω с испусканием электрона с произвольным импульсом, т. е. вероятность любого случая β-распада. Вероятность распада в единицу времени есть константа распада λ [см. (3.1)], равная 1/τ, где τ — среднее время жизни по отношению к β-распаду. Поэтому

где f (Е⁰_β) — безразмерная часть интеграла по энергии β-частиц, зависящая от верхнего предела интегрирования, представленного в виде (1.30). Функция f (Е⁰_β) вычисляется непосредственно и при больших значениях энергии β-распада зависит от Е⁰_β особенно сильно [пропорционально (Е⁰_β)⁵]. Следует, однако, заметить, что эта зависимость существенно слабее зависимости от энергии скорости α-распада (3.23).

Поскольку энергетическая зависимость скорости β-распада учтена функцией f (Е⁰_β), то выражение fτ не зависит от энергии

Таким образом, измеряемые на опыте τ и Е_β позволяют для любого β-активного вещества определить fτ зависящее только от матричного элемента перехода |M|². Вообще говоря, f также зависит от заряда ядра Z и знака β-частицы, так как электрически заряженные электроны, испускаемые из ядер, взаимодействуют с кулоновым полем ядра. Этот эффект тем более существен, чем больше Z радиоактивного ядра и чем меньше Е_β и может быть надлежащим способом учтен [10].

7. Сравнение с опытом. Выводы теории β-распада, касающиеся формы β-спектров, а также распределения радиоактивных атомов по величинам fτ, находятся в очень хорошем согласии с экспериментом [16]. β-Спектры (см. рис. 3.9) действительно описываются выражением (3.22), а времена жизни зависят от энергии β-перехода Е_β и степени запрещенности перехода, определяемой |M|² в соответствии с (3.33). квадрат модуля матричного элемента |M|² равен единице, если состояние нуклона до и после распада одно и то же (например, состояние свободного нейтрона, распадающегося с превращением в свободный же протон). Величина |M|² быстро убывает при возрастании различия начального и конечного состояния нуклона и, вообще говоря, с хорошей точностью вычислена быть не может. Она снижается скачкообразно, по крайней мере в 100 раз, при увеличении разницы значений спинов исходного и конечного ядер на каждую единицу либо при изменении четности волновой функции ядра. β-Переходы с величинами fτ ≈ 10⁵ с называются разрешенными и соответствуют переходам с изменением спина ядра 𝚫I = 0 или 𝚫I = 1 и без изменения четности волновой функции. Остальные переходы называются запрещенными. Им соответствуют очень большие величины fτ, объединяющиеся по группам запрещенности, и распад соответствующих β-радиоактивных атомов протекает крайне медленно. Например, встречающийся в природе ⁴⁰K имеет период полураспада 1,3 × 10⁹ лет. Его распад происходит с изменением спина 𝚫I = 4, и величина fτ для ⁴⁰K равна 10¹⁸ с.

Те случаи β-распада, для которых матричный элемент перехода |M|² с хорошей точностью можно принять равным единице, используются для определения по измеренным τ и E_β важнейшей константы ядерной физики — константы слабого взаимодействия g [см. (3.34)]. Константа g представляет собой ту энергию возмущения, которую создают слабые силы и которая приводит к β-превращению нуклона, коль скоро условия для работы слабых сил налицо, т. е. возможен энергетически выгодный переход. Поскольку теория β-распада хорошо согласуется с экспериментом, определение константы слабого взаимодействия по измеренным при β-распаде величинам надежно

Очень малому абсолютному значению константы, характеризующей энергию взаимодействия при β-распадах, должны соответствовать слабые силы. Представление о существующих в природе слабых силах составляет основу понимания причины медленных процессов превращения элементарных частиц. Не только β-распад атомных ядер, но и другие процессы с участием нейтрино, а также распады некоторых тяжелых элементарных частиц происходят под действием слабых сил. Исходя из измеренной на опыте константы g определяется характерное время слабых взаимодействий (§ 1.7, п. 8). Характерное время взаимодействия означает тот интервал времени, в течение которого процесс действительно произойдет с большой вероятностью, если в продолжение этого времени условия реализации процесса будут наиболее благоприятными.

8. γ-Излучение и запаздывающие нуклоны. β-Распад, сопровождающийся образованием дочернего ядра в основном энергетическом состоянии в каждом случае распада, скорее составляет редкое исключение, чем правило. Обычно наряду с β-переходом в основное состояние наблюдаются переходы с образованием нескольких возбужденных состояний ядра-продукта (рис. 3.10). В тех случаях, когда спины основных состояний материнского и дочернего ядер различаются на несколько единиц ℏ, а E_β достаточно высока для образования дочернего ядра в возбужденных состояниях, механические моменты которых имеют малое отличие от спина распадающегося ядра, то дочернее ядро вообще не образуется в основном состоянии. Возбужденные ядра-продукты сразу же вслед за β-распадом переходят в основные состояния, главным образом испуская γ-кванты. Поэтому β-распад обычно сопровождается γ-излучением, которое представляет основную радиационную опасность при обращении с радиоактивными веществами.

Возбуждение ядра происходит за счет энергии β-распада E_β. При этом только часть энергии (E^'_β) уносится β-частицей и нейтрино. Если энергия возбуждения дочернего ядра E^*_Д, то

При переходе возбужденного ядра в основное состояние испускается либо один γ-квант с энергией Еγ = E^*_Д, либо несколько γ-квантов с суммарной энергией E^*_Д. Энергия E^'_β распределяется между атомом-продуктом, β-частицей и нейтрино, как и при переходе в основное со стояние. β-Частицы также имеют сплошное распределение по энергии, однако с максимальным значением энергии E^'_β. Если при β-переходе возможно образование ядра-продукта в нескольких возбужденных состояниях, то полный β-спектр представляет собой наложение нескольких спектров с максимальными значениями энергии E_β, E^'_β, E^''_β и т. д. Каждая составляющая спектра при этом характеризуется своим выходом, т. е. долей распадов, приводящих к ее образованию. Таким образом, зависимость (3.32) для распределения β-частиц по импульсам или по энергии справедлива только при значениях энергии E >E^'_β, ибо при меньших энергиях суммируются две или больше функций (3.32) с различными коэффициентами пропорциональности.

Абсолютные значения энергий возбуждения определяются системой энергетических уровней дочерних ядер (§ 2.6, п. 2) и величиной E_β и обычно занимают диапазон 0,1—3 МэВ. Однако энергия возбуждения может быть много больше 3 МэВ, достигая в редких случаях 8—11 МэВ, что сравнимо или больше энергии связи нуклона в ядре. Если энергия возбуждения ядра превышает энергию связи нуклона, то ядро освобождается от избыточной энергии, выбрасывая нуклон, а не γ-квант. Таким образом, вслед за β-распадом помимо γ-квантов могут испускаться протоны, нейтроны или α-частицы. Случаи испускания при β-распаде нуклонов или α-частиц редки, и все они относятся к короткоживущим искусственным радиоактивным веществам, имеющим большие значения E_β, по крайней мере превышающие энергии связи указанных частиц в ядре-продукте. Сам процесс называется испусканием запаздыващих нуклонов или а-частиц. Дело в том, что отделение нуклонов от стабильных ядер возможно только при ядерных реакциях (§ 3.5). В результате же ядерных реакций образуются короткоживущие радиоактивные вещества. После прекращения столкновения с ядрами частиц, возбуждающих ядерные реакции, появление нуклонов как продуктов реакции немедленно прекращается. Однако оно продолжается с запаздыванием на время жизни β-радиоактивного вещества, если β-распад сопровождается испусканием нуклонов. Изменение во времени числа появляющихся запаздывающих нуклонов после прекращения возбуждения ядерной реакции описывается законом радиоактивного распада (3.4) с константой распада β-радиоактивного вещества — предшественника запаздывающих нуклонов.

9. Схема испускания запаздывающих нейтронов. Испускаемые радиоактивными продуктами деления запаздывающие нейтроны используются при регулировании цепной самоподдерживающейся реакции в ядерных реакторах. На рис. 3.10 представлена энергетическая схема, объясняющая появление запаздывающих нейтронов при β-распаде нуклида ⁸⁷Вr, образующегося при делении ²³⁵U. Примерно в двух случаях из ста β-переход ⁸⁷Вr сопровождается образованием сильно возбужденного состояния ядра ⁸⁷Кr, Е^* = 5,8 МэВ. Ядра всех радиоактивных продуктов деления пересыщены нейтронами, и поэтому энергия связи последних нейтронов в их составе относительно мала. В данном случае, кроме того, нуклид ⁸⁶Кr является магическим по нейтронам, так что один нейтрон сверх замкнутой нейтронной оболочки из 50 нейтронов в ядре нуклида ⁸⁷Кr имеет особенно низкую энергию связи E_св = 5,53 МэВ. Следовательно, с уровня E^* = 5,8 МэВ возможно испускание нейтрона, что и происходит с образованием стабильного ⁸⁶Кr. При β-переходах в более низкое возбужденное состояние ⁸⁷Кr испускаются только γ-кванты. Помимо ⁸⁷Вr среди продуктов деления известно еще около десятка радиоактивных нуклидов, дающих при β-распаде запаздывающие нейтроны.

10. Распад из возбужденных состояний. β-Распад обычно происходит из основных состояний атомных ядер. Исключение составляет распад радиоактивных изомеров (§3.4, п. 2). При β-распаде изомера (рис. 3.11) к энергии β-превращения добавляется энергия возбуждения материнского ядра E^*_м. Спектр β-частиц, как и спектр нейтрино, при этом по-прежнему остается сплошным, только максимальная энергия β-спектра E'_β оказывается больше энергии собственно β-распада E_β на значение энергии возбуждения E^*_м :

если происходит переход в основное состояние ядра-продукта. Переход в возбужденное состояние дочернего ядра в свою очередь снижает максимальную энергию β-спектра на величину энергии возбуждения дочернего ядра (3.36). Полные схемы распадов радиоактивных ядер приведены в работах [13, 14].

1. Время испускания γ-кванта. В отличие от рентгеновских и квантов видимого света, испускаемых при переходах атомных электронов, фотоны, испускаемые ядрами, называются γ-квантами. Излучение γ-кванта является основным процессом освобождения ядра от избыточной энергии, если эта энергия не превосходит энергию связи нуклона в ядре. Образование фотона происходит только под действием электромагнитных сил и сопровождается перераспределением в ядре либо электрического заряда (электрические переходы), либо магнитных моментов, как собственных нуклонных, так и орбитальных (магнитные переходы). При этом обязательно меняется или переориентируется спин ядра или его составляющие (§ 2.3, п. 1), ибо γ-квант уносит механический момент /, по крайней мере равный единице. Излучение l = 1 называется дипольным, а время жизни ядра, испускающего дипольный квант, примерно 10^-14 с, т. е. испускание γ-кванта следует за образованием возбужденного состояния ядра практически мгновенно.

Вместе с тем фотон, отвечающий мультипольному переходу кратности 2^l, т. е. с изменением механического момента излучателя на l единиц, уносит момент количества движения lℏ относительно источника излучения. Испускание же квадрупольных (l = 2), октупольных (l = 3) и т. д. квантов с l > 1 тем более затруднено, чем больше механический момент кванта. Поэтому время жизни при испускании таких квантов много больше времени испускания дипольных и быстро увеличивается с ростом l. Кроме того, время излучения γ-кванта возбужденным ядром зависит от энергии перехода и возрастает при уменьшении разницы энергии начального и конечного состояний.

Таким образом, переходы между уровнями ядра, мало отличающимися по энергии и имеющими большое различие в значениях механического момента, протекают за относительно большие времена. Эти переходы не могут конкурировать с переходами, отвечающими малому изменению механического момента. Поэтому при большой разнице в механическом моменте между возбужденным и основным уровнями ядра обычно происходит несколько последовательных переходов. Но если между основным и возбужденным состояниями с большой разницей спинов нет промежуточных уровней, что означает малое абсолютное значение энергии возбужденного уровня, то соответствующий уровень оказывается долгоживущим, метастабильным. Время перехода между такими состояниями измеряется секундами, часами и даже годами. Ядро в метастабильном возбужденном состоянии и такое же ядро в основном энергетическом состоянии называются изомерами, а метастабильные уровни — изомерными уровнями.

2. Ядерная изомерия. Ядерные изомеры известны как среди стабильных, так и преимущественно среди β-радиоактивных нуклидов. В случае стабильного нуклида переход в основное состояние с возбужденного изомерного уровня, образовавшегося в результате ядерной реакции или предшествующего распада, происходит путем испускания γ-кванта. При этом вещество проявляет только γ-радиоактивность с законом распада (3.4). Изомерный возбужденный уровень β-радиоактивного нуклида не обязательно обращается в основное состояние с испусканием γ-кванта, а может претерпевать независимый β-распад. Периоды полураспада по отношению как к испусканию γ-квантов, так и к β-распаду зависят от энергии перехода, и особенно от разности спинов начального и конечного состояний. Поэтому периоды полураспада радиоактивных изомеров одного и того же нуклида всегда различны. Существование γ-радиоактивности у стабильного относительно α- и β-распадов вещества или двух, а в некоторых случаях трех периодов полураспада у радиоактивного вещества свидетельствует об образовании в каком-то предшествующем процессе метастабильных ядерных уровней, т. е. о явлении ядерной изомерии.

Первая пара изомеров была зарегистрирована среди радиоактивных продуктов распада урана как раз по двум периодам полураспада у одного и того же нуклида ²³⁴Ра, это β^--радиоактивные UX₂ и UZ (см. рис. 3.5). В настоящее время известно более 250 пар и даже троек изомеров с периодом полураспада метастабильного уровня более миллисекунды [13, 14]. На рис. 3.11 представлены схемы распадов изомеров с указанием у каждого ядерного уровня энергии, спина и четности волновой функции («+» илц «—»), а у нестабильных изомеров и периода полураспада. Изомеры ²⁶Аl (рис. 3.11, a) претерпевают только независимый β-распад, поскольку время жизни по отношению к испусканию γ-кванта с изменением спина ядра на 𝚫I = 5 оказывается настолько большим, что скорее, чем электромагнитный переход, происходит β-распад под действием слабых сил, но без изменения спина и четности волновой функции исходного и конечного состояний ядер. Метастабильный уровень нуклида ⁸⁵Кг (рис. 3.11, б) испытывает смешанный распад как с испусканием γ-кванта и образованием изомера ⁸⁵Кг с низшей энергией, так и непосредственно β-распад. Один из трех изомеров ¹¹⁴In (рис. 3.11, в) распадается только с испусканием γ-квантов, превращаясь во второй изомер, испытывающий смешанный распад. β-Переходы с метастабильного уровня могут конкурировать с испусканием γ-квантов только в том случае, если разница в спинах уровней материнского и дочернего ядер много меньше различия в спинах изомеров. Все случаи независимого распада изомеров заканчиваются образованием разных уровней дочерних,ядер, спины которых близки спинам одного или другого из распадающихся изомеров (см. рис.3.11, а—в).

Если один из изомеров стабилен, то второй распадается с испусканием γ-кванта. Примером служит ⁸⁷Sr (рис. 3.11, г). Однако ⁸⁷Sr уникален в том смысле, что основное состояние радиоактивного нуклида ⁸⁷Rb, который в результате β-распада сам превращается в ⁸⁷Sr, случайно имеет энергию ниже энергии другого изомера ⁸⁷Sr. Поскольку различие в спинах этого изомера и основного энергетического состояния ⁸⁷Rb невелико, с испусканием угквантов успешно конкурирует K-захват, т. е. процесс β⁺-превращения. Таким образом, вместо испускания γ-кванта ядро ⁸⁷Sr в метастабильном состоянии может сначала поглотить атомный электрон с образованием ядра ⁸⁷Rb, а затем испустить электрон же и опять превратиться в ядро ⁸⁷Sr. Такой путь распада сопровождается испусканием нейтрино при каждом переходе [см. (3.27), (3.25)]. Этот случай еще раз показывает, что направление течения процесса β-превращения нуклона определяется только значениями полной энергии начального и конечного состояний ядра.

3. Распространенность изомеров. Ядерные изомеры распространены неравномерно среди нуклидов разных массовых чисел. Наибольшее число ядерных изомеров наблюдается в следующих диапазонах чисел протонов или нейтронов в составе ядер: от 30 до 49, от 69 до 81 и от 111 до 125, т. е. при числах протонов или нейтронов, предшествующих магическим числам 50, 82 и 126 (2.16). Такое распределение изомеров, по крайней мере с нечетными массовыми числами, находится в согласии с моделью ядерных оболочек (§ 2.5, п.3), которая предсказывает, что при больших l состояния с различной взаимной ориентацией l и s оказываются в разных нуклонных оболочках и соседствуют на шкале энергий с состояниями с очень малыми значениями механического момента. При этом состояния с большими I = l + s часто оказываются последними в оболочке. Таким образом, в недозаполненной оболочке действительно можно ожидать такую ситуацию, когда последнее заполненное состояние отвечает малому значению спина ядра, а первое незаполненное, которое является в этом ядре первым возбужденным уровнем, соответствует очень большому значению механического момента. Переходы между такими состояниями в обоих направлениях сильно затруднены, и метастабильные уровни непосредственно из основных вообще не возбуждаются. Однако в результате предшествующего распада или каскадного высвечивания при сильном возбуждении ядро может оказаться в состоянии со спином, очень отличающимся от спина основного уровня или от спинов нескольких низкорасположенных уровней. В этом случае дальнейшее высвечивание ядра протекает крайне медленно, и такое ядро имеет более чем один изомер.

4. Электроны внутренней конверсии. Испускание γ-кванта — не единственный процесс, приводящий к освобождению атомного ядра от избытка энергии. Кулоново поле ядра может передать всю энергию возбуждения непосредственно атомному электрону. При этом ядро переходит в основное состояние без излучения γ-кванта, а из атома выбрасывается электрон внутренней конверсии. Наиболее вероятна передача энергии ближайшему к ядру K-электрону. Однако возможна эмиссия электронов внутренней конверсии с L, М и т. д. атомных оболочек. Поскольку энергия возбуждения ядра Е* — величина строго определенная, то кинетическая энергия электронов внутренней конверсии Е_е также одинакова во всех случаях испускания электрона с данной оболочки:

где Е_K, E_L…​ — энергии связи электронов в соответствующих оболочках атома. Таким образом, энергетический спектр электронов внутренней конверсии линейчатый в отличие от сплошного спектра электронов, испускаемых при β-распаде. Если энергия возбуждения ядра Е* < Е_K то отделение от атома K-электрона оказывается невозможным и электроны внутренней конверсии могут выбрасываться только с последующих электронных оболочек.

Итак, часть возбужденных ядер передает свою энергию γ-квантам, а другая часть — атомным электронам. Доля тех и других распадов возбужденных ядер описывается коэффициентом внутренней конверсии α. Испускание электронов внутренней конверсии представляет собой дополнительный механизм освобождения ядер от избыточной энергии, а не собственно конверсию γ-квантов, предварительно излучаемых из ядер, хотя и такой процесс в принципе возможен. Число распадов с испусканием конверсионных электррнов принято определять по от ношению к числу обыкновенных распадов с испусканием γ-квантов N_γ, а не к полному числу распадов N_e + N_γ и коэффициент внутренней конверсии при этом имеет вид

Абсолютное значение коэффициента α тем больше, чем больше время жизни по отношению к испусканию γ-кванта и чём больше Z ядра, т. е. чем ближе к ядру расположены электронные оболочки атома.

5. Рентгеновское излучение и оже-электроны. В результате испускания электрона внутренней конверсии ядро атома переходит в основное состояние, однако остается возбужденным атом, поскольку в одной из его оболочек недостает электрона. Вакантное место очень быстро, в течение ~ 10^~15 с, заполняется электроном с внешней электронной оболочки. Поэтому эмиссия электронов внутренней конверсии сопровождается излучением характеристических рентгеновских квантов или испусканием оже-электронов. Характеристическое рентгеновское излучение при этом принадлежит тому же химическому элементу, из атомов которого были испущены конверсионные электроны.

Эмиссия электрона внутренней конверсии наиболее вероятна с K-оболочки. В этом случае энергия возбуждения атома равна энергии связи потерянного электрона Е_K. Заполнение вакансии в K-оболочке происходит преимущественно при переходе электрона из ближайшей L-оболочки, и при этом атом испускает К_α — рентгеновский квант. Однако переход электрона из L- в K-оболочку может происходить и без испускания рентгеновского кванта, но с выбрасыванием еще одного электрона, опять-таки преимущественно из L-оболочки, и, следовательно, с кинетической энергией, равной Е_K — E_2L, где E_2L — энергия связи двух электронов в L-оболочке. Такие электроны называются оже-электронами по имени французского физика, открывшего этот эффект. После испускания оже-электрона атом оказывается дважды ионизованным в L-оболочке (значительно реже в других оболочках), и, прежде чем атом полностью освободится от энергии возбуждения, должны произойти низкоэнергетические электронные переходы в атоме и присоединение недостающих атому эдектронов. При образовании вакансии в K_оболочке самые легкие атомы преимущественно испускают оже-электроны, но не характеристические рентгеновские кванты, тогда как атомы с _Z > 32 испускают главным образом рентгеновские кванты и с меньшей вероятностью оже-электроны [10].

6. Конверсия с образованием пары. Еще один механизм освобождения ядра от избыточной энергии называется конверсией с образованием пары. Если энергия возбуждения ядра Е* > 2 mс² = 1,02 МэВ, то в кулоновом поле ядра может образоваться электрон-позитронная пара (§ 1.7), которая и уносит всю энергию возбуждения атомного ядра. Подобно испусканию конверсионных электронов конверсия с образованием пары не есть собственно конверсия, т. е. не есть обращение γ-кванта, предварительно испущенного из ядра, в электрон-позитронную пару, а представляет собой дополнительный способ передачи энергии ядра во внешнее пространство. Вероятность этого процесса всегда мала по сравнению с вероятностью излучения γ-кванта. Вблизи порога доля распадов возбужденных уровней ядер с образованием пары составляет ~ 10^-4 от распадов с излучением γ-кванта, а при энергии возбуждения, близкой к энергии связи нуклона в ядре, —несколько десятых процента. В противоположность коэффициенту внутренней конверсии (3.39) вероятность конверсии с образованием пары несколько снижается с ростом Z ядра, а также при возрастании мультипольности ядерного перехода [16].

Освобождающаяся в процессе образования пары кинетическая энергия E_п = Е* > 2 mс² распределяется между электроном, позитроном и остающимся атомом. Поскольку масса атома велика, то практически вся освобождающаяся энергия уносится электроном и позитроном. Их распределения по энергии сплошные, занимают диапазон от нуля до максимального значения E_п и симмет ричны относительно E_п/2 в пренебрежении взаимодействием этих частиц с кулоновым полем ядра.

1. Определения. Ядерной реакцией называется процесс образования новых ядер или частиц при столкновениях частиц и ядер. Если после столкновения сохраняются исходные ядра и частицы и не рождаются новые, то процесс называется рассеянием. Впервые ядерную реакцию наблюдал Резерфорд в 1919 г., бомбардируя α-частицами ядра атомов азота. Ядерная реакция была зафиксирована по появлению вторичных ионизирующих частиц, имеющих пробег в газе больше пробега α-частиц и идентифицированных как протоны. Впоследствии с помощью камеры Вильсона были получены фотографии процесса (см. рис. 1.5). Эта реакция может быть представлена выражением

Существует сокращенная запись ядерной реакции: ¹⁴N (α, р) ¹⁷O, где перед скобкой и после скобки стоят ядро-мишень и конечное ядро соответственно, а в скобках — бомбардирующая частица и частицапродукт. Если речь идет о каком-либо классе ядерных реакций без относительно к ядрам, на которых они протекают, то говорят об (αp), (pn), (nγ) и т. д. реакциях, где в скобках обозначаются бомбардирующая частица и частица-продукт.

2. Механизм составного ядра. Ядерные реакции при не очень большой кинетической энергии сталкивающихся частиц, по крайней мере до 10 МэВ, протекают через двухстадийный механизм составного ядра. Первая стадия реакции состоит в поглощении ядром-мишенью бомбардирующей частицы и образовании промежуточного или составного ядра. Составное ядро всегда сильно возбуждено, поскольку поглощенная частица вносит в образовавшееся ядро как свою кинетическую энергию, так и энергию связи поглощенных нуклонов. Последняя составляющая энергии возбуждения равна разности энергий связи новых нуклонов в составном ядре и в исходной частице, если эта частица сложная, как, например, α-частица. Вторая стадия реакции состоит в распаде составного ядра с испусканием той или иной частицы. Такой частицей всегда может быть исходная, при этом опять образуется первоначальное ядро и вместо ядерной реакции наблюдается рассеяние. Рассеяние с образованием составного ядра называется резонансным рассеянием в отличие от потенциального рассеяния без образования составного ядра. Возможные пути распада составного ядра называются каналами ядерной реакции.

В свете изложенного реакция (3.40) должна быть записана в виде

где индекс «*» означает, что промежуточное ядро имеет избыток энер гии.

3. Энергия возбуждения. Энергия возбуждения E^* составного ядра, образовавшегося при поглощении свободного нуклона, равна сумме энергии связи Е_св нуклона и части Е^' его кинетической энергии(3.54):

Обычно вследствие большой разницы в массах ядра и нуклона Е^' примерно равно кинетической энергии _Е-бомбардирующего ядро нуклона, и с достаточной точностью энергия возбуждения составного ядра описывается формулой:

Энергия связи в среднем равна 8 МэВ, несколько меняясь в зависимости от индивидуальных особенностей образующегося составного ядра. Однако для данных ядра-мишени и нуклона эта величина есть константа. Кинетическая же энергия бомбардирующего нуклона может быть какой угодно. При возбуждении ядерных реакций нейтронами, потенциал которых не имеет кулоновского барьера, значение Е может быть близко к нулю. Таким образом, Е_св есть минимальная энергия возбуждения составного ядра, и, поскольку она измеряется в мегаэлектронвольтах, составное ядро действительно всегда сильно возбуждено. Если ядерная реакция возбуждается заряженной частицей, то вклад и кинетической энергии в энергию возбуждения также велик, так как только с достаточно большой кинетической энергией заряженные частицы могут преодолеть кулоновский барьер (2.15) и образовать со ставное ядро.

Энергия связи частицы в ядре есть энергия, необходимая для ее отделения от ядра. Поскольку Е_* > Е_св, то всегда возможен обратный вылет той частицы, при захвате которой образовалось составное ядро. Таким образом, резонансное рассеяние может сопровождать ядерные реакции. Правда, оно оказывается несущественным, если составное ядро с подавляющей вероятностью распадается по другим каналам, ведущим к каким-то ядерным реакциям.

4. Ограничения по энергии и спину. Образующееся на промежуточной стадии реакции составное ядро по своим свойствам ничем не отличается от других ядер. Составным оно называется лишь потому, что поглотило частицу, сильно возбуждено, а значит, и неустойчиво, но последнее характерно вообще для любого возбужденного ядра. Как и другие ядра, образовавшееся ядро обладает присущей ему системой возбужденных уровней (§ 2.6, п. 2). Это означает, что не любое количество энергии (3.43) может быть передано ядру в качестве энергии возбуждения, а лишь строго определенный набор энергетических порций, каждая из которых должна совпадать с энергией какого-то уровня ядра с точностью, определяемой шириной уровня (§ 2.6, п. 4). Поскольку Е_св есть константа для данной пары ядро—частица, совпадение (3.43) с энергиями уровней промежуточного ядра может обеспечиваться только за счет кинетической энергии бомбардирующей частицы. Таким образом, только при избранных значениях кинетической энергии бомбардирующей частицы возможно образование составного ядра. При всех прочих ее значениях составное ядро не образуется, и при столкновении частицы с ядром-мишенью происходит рассеяние, которое и называется потенциальным.

Второе ограничение связано со спином ядра. Каждый возбужденный уровень характеризуется своим собственным механическим моментом J (§ 2.6, п. 5). В свою очередь ядро-мишень в основном состоянии имеет спин I, а частица обладает спином s. Относительное движение частицы и ядра также характеризуется своим моментом количества движения l. Однако при невысоких энергиях бомбардирующих нуклонов чаще всего l = 0, а при Е < 10⁴ ÷ 10⁵ эВ всегда l = 0 вследствие очень большого значения ƛ (1.14), превосходящего радиус ядра. При l = 0 суммарный момент количества движения сталкивающихся частиц может быть в пределах от |I + s| до |I — s| через единицу (§ 1.4, п. 9), а если бомбардирующая частица — нуклон, то механический момент равен либо I + 1/2, либо |I — 1/2|. Если спин J возбужденного уровня составного ядра не равен ни одному из возможных значений суммарного механического момента сталкивающихся частиц, то образование составного ядра невозможно, и при столкновении наблюдается только потенциальное рассеяние бомбардирующих частиц. Если J попадает в пределы от I + s до |I — s| , то образование составного ядра возможно, однако только в тех случаях, когда реализуется равенство суммарного момента сталкивающихся частиц спину возбужденнога уровня составного ядра J . Доля таких столкновений определяется статистическим фактором g (1.21), остальные столкновения сопровождаются потенциальным рассеянием частиц.

5. Обоснование механизма составного ядра. Экспериментальные факты, подтверждают механизм составного ядра. Прежде всего при регистрации ядерных реакций можно наблюдать резонансы в зависимости сечения реакции от энергии бомбардирующей частицы или сильное возрастание сечения при некоторых значениях кинетической энергии (§ 4.6, п. 3). Именно при образовании составного ядра, т. е. связанной системы ядро—частица, сечение взаимодействия может быть так велико, как πƛ² (§ 1.4, п. 4). Напротив, за пределами резонансов сечение мало, поскольку там происходит потенциальное рассеяние частиц без образования составного ядра.

Измерение ширин резонансов позволяет оценить среднее время жизни составного ядра (1.20). Это время в ряде случаев оказывается очень большим (10^-14 с) по сравнению с характерным временем ядерного взаимодействия (10^-23 с) (§ 1.7, п. 8). Такие оценки также говорят в пользу образования составного ядра при ядерных реакциях, ибо непосредственное столкновение бомбардирующей частицы с одним или несколькими нуклонами ядра, сопровождающееся выбиванием из ядра вторичной частицы, должно происходить за время, сравнимое с 10^-23 с. На самом деле столкнувшаяся с ядром частица при выполнении энергетических и спиновых соотношений захватывается ядром. Это означает, что вследствие сильного взаимодействия между нуклонами вносимая частицей энергия (3.43) за время, меньшее времени пролета частицей диаметра ядра, распределяется между всеми или многими нуклонами. Хотя составное ядро имеет большой избыток энергии, по крайней мере достаточный для обратного выбрасывания захваченной частицы, процесс распада ядра затягивается, поскольку каждый возбужденный нуклон имеет слишком низкую для вылета из ядра энергию, а вероятность передачи всей энергии возбуждения, распределенной между многими нуклонами, одному нуклону ничтожно мала. Итак, большая величина ядерных сил обеспечивает интенсивный обмен энергией между нуклонами в возбужденном ядре и препятствует быстрому распаду сложной системы частиц — составного ядра под действием тех же ядерных сил.

При некоторых обстоятельствах распад составного ядра с испусканием нуклона может оказаться настолько длительным, что с ним начинает успешно конкурировать распад с излучением γ-кванта под действием более слабых электромагнитных сил. Непрерывный обмен энергией между нуклонами составного ядра затрудняет также и испускание γ-кванта, однако при достаточно большом времени жизни составного ядра этот процесс может оказаться преобладающим. После испускания γ-квантов ядро переходит в основное энергетическое состояние, а процесс в целом при этом называется радиационным захватом частицы. Резонансы радиационного захвата обычно имеют очень малые ширины, поскольку электромагнитные силы, определяющие излучение γ-квантов, могут конкурировать с ядерными, под действием которых из ядер выбрасываются нуклоны, только при больших временах жизни составных ядер.

Наконец, в пользу образования составного ядра свидетельствует сферически симметричное распределение направлений вылета продуктов ядерных реакций и резонансного рассеяния. Направление движения частицы, возбудившей ядерную реакцию, легко может быть зарегистрировано на опыте, поскольку оно совпадает с осью пучка частиц, бомбардирующих мишень. Отсутствие корреляции нацравлений вторичных частиц относительно направления бомбардирующих частиц согласуется с представлением об образовании составного ядра — связанной системы ядро—частица. Если частица захвачена ядром, то ее положение в пространстве ограничено размером ядра, а в этом случае импульс частицы не имеет определенного значения (§ 1.4, п. 5). Значит, связь между импульсом захваченной частицы и импульсом до захвата не имеет смысла. В таком же отношении находятся импульсы частицы до испускания и пбсле испускания при распаде составного ядра. Следовательно, в случае образования составного ядра никакого соотношения между импульсами первичной, бомбардировавшей, и вторичной, испущенной в результате реакции, частицы быть не может. Испускание частиц-продуктов при этом происходит равновероятно во всех направлениях. Правда в лабораторной системе координат возможна асимметрия для направлений вылета Вперед или назад по отношению к направлению движения первичной частицы. Эта асимметрия имеет не ядерное происхождение, а связана с движением в лабораторной системе координат в направлении импульса бомбардировавшей частицы самого составного ядра (п. 11). В системе же координат центра инерции, где составное ядро покоится, распределение направлений импульсов вторичных частиц сферически симметрично. Напротив, асимметрия распределения направлений в системе центра инерции всегда проявляется, если бомбардирующая частица вызывает ядерную реакцию при непосредственном взаимодействии с одним или несколькими нуклонами ядра.

6. Прямое взаимодействие. Течение ядерных реакций через механизм прямого взаимодействия также возможно. Однако такой механизм главным образом проявляется при очень больших энергиях бомбардирующих частиц, когда нуклоны ядра можно рассматривать как свободные. От механизма составного ядра прямое взаимодействие отличается прежде всего распределением векторов импульсов частиц продуктов относительно импульса бомбардирующих частиц. В отличие от сферической симметрии механизма составного ядра для прямого взаимодействия характерно преимущественное направление полета продуктов реакции вперед относительно направления движения первичных частиц. Распределения по энергиям частиц-продуктов в этих случаях также различны. Для прямого взаимодействия характерен избыток частиц с высокой энергией. При столкновениях с ядрами сложных частиц, т. е. также ядер, возможны процессы передачи нуклонов от ядра к ядру или обмена нуклонами. Эти реакции происходят без образования составного ядра, и им присущи все особенности прямого взаимодействия.

7. Закон сохранения энергии. При ядерных реакциях выполняются все законы сохранения классической физики. Вследствие работы самых мощных сил природы — ядерных сил обращающиеся в ядерных реакциях количества свободной энергии настолько велики, что оказываются заметными по сравнению с энергиями покоя участвующих в реакциях частиц. Поэтому закон сохранения энергии для ядерных реакций следует формулировать в самой общей форме; полная энергия частиц до реакции равна полной энергии новых частиц после реакции, где под полной энергией понимается энергия (1.23) или (1.24), включающая энергию покоя частиц. Если ℰ₁, ℰ₂, ℰ₃, и ℰ₄, — полные энергии двух частиц до реакции и двух частиц после реакции, то на основании закона сохранения энергии

При образовании более двух частиц число слагаемых в правой части (3.44) должно быть соответственно больше. Полная энергия частицы есть сумма ее энергии покоя Мс², где М — масса покоя, и кинетической энергии Е [см. (1.29)]. Поэтому (3.44) приводится к виду

Величина

называется энергией реакции. Поскольку обычно ядро-мишень покоится, то Е₂ = 0 и энергия реакции равна

где Е₁ — кинетическая энергия бомбардирующей ядро частицы, а Е₃ и Е₄ — кинетические энергии продуктов реакции. С учетом (3.46)

Множитель 1/с² обычно опускают и пишут

помня о том, что при подсчете баланса необходимо либо массы частиц выражать через энергетические единицы, либо энергию в массовых единицах (2.8). Если Q > 0, то реакция идет с выделением свободной энергии и называется экзоэнергетической. Если Q < 0, то реакция сопровождается поглощением свободной энергии и называется эндоэнергетической. Легко видеть, что Q > О тогда, когда сумма масс частиц-продуктов меньше суммы масс исходных частиц, т. е. выделение свободной энергии возможно только за счет снижения масс реагирующих частиц. Напротив, если сумма масс вторичных частиц превышает сумму масс исходных, то такая реакция.возможна лишь при условии затраты какого-то количества кинетической энергии на увеличение энергии покоя, т. е. масс новых частиц. Эта затрачиваемая энергия обычно составляет часть кинетической энергии бомбардирующей частицы (п. 11), и для возбуждения эндоэнергетической реакции Е₁ должно быть, по крайней мере, больше энергии реакции Q. Минимальное значение Е₁, при котором возможна эндоэнергетическая реакция, называется пороговым (1.44).

Закон сохранения энергии в виде (3.49) может быть непосредственно проверен на опыте. Массы всех участвующих частиц измеряются на масс-спектрометре (§ 2.4, п.4). Энергия реакции Q также может быть независимо измерена путем контроля кинетической энергии Е₁ бомбардирующей частицы и определения кинетических энергий Е₃ и Е₄ продуктов реакции. Если выразить массы и энергию реакции в одинаковых единицах, то оказывается, что при ядерных реакциях энергия реакции много больше, чем экспериментальная погрешность измерения величины (М₁ + М₂) — (М₃ + М₄). Это и означает, что возможно сравнение измеренных величин [(М₁ + М₂) — (М₃ + М₄)]с² и Q. Опыт с высокой точностью подтверждает справедливость выражения (3.49). Поэтому, в свою очередь, на основе закона сохранения энергии (3.49) можно определять как неизвестные массы частиц, так и энергии реакций. В самом деле, если из четырех участвующих в процессе частиц масса одной неизвестна, то по массам трех частиц и измеренной энергии реакции можно определить массу четвертой. Точность этого метода является точностью масс-спектрометра, если массы остальных трех измерены на массспектрометре, и этот метод широко используется для измерения масс атомов. В частности, именно на основе закона сохранения энергии была измерена масса нейтрона, которую измерить на масс-спектрометре невозможно из-за отсутствия у нейтрона электрического заряда. Если массы всех четырех частиц известны, то энергия реакции вычисляется непосредственно.

Выражение (3.49) является универсальным. Однако на опыте его можно проверить только в случае ядерных, реакций. При химических реакциях, т. е. при молекулярных превращениях, энергии реакций Q настолько малы, что их абсолютные значения в соответствующих единицах много меньше погрешностей измерений масс молекул, выполненных самыми точными современными методами.

8. Закон сохранения импульса. Полный импульс частиц до реакции равен полному импульсу частиц-продуктов реакции. Если p₁, р₂, р₃ и р₄ — векторы импульсов двух частиц до реакции и двух частиц после редакции, то при сохранении импульса

Если ядро-мишень покоится, то р₂ = 0 и

Абсолютные значения импульсов частиц могут быть измерены с помощью магнитных спектрометров (2.10) либо найдены по измерению энергии частиц, поскольку между энергией и модулем импульса существуют непосредственные соотношения: Е = р²/(2М) или (1.24), (1.29) при релятивистских скоростях. Углы между векторами импульсов измеряются при наблюдении реакций в трековых приборах или с помощью других регистраторов частиц, так ориентированных относительно мишени, где возбуждаются ядерные реакции, чтобы зарегистрировать сразу обе частицы-продукта. Таким образом, каждый из векторов может быть измерен независимо на опыте и соотношение (3.50) или (3.51) подвергнуто проверке. Вся сумма экспериментальных данных свидетельствует о справедливости закона сохранения импульса как при ядерных реакциях или превращениях, так и в процессах рассеяния микрочастиц.

9. Закон сохранения механического момента. При ядерных реакциях сохраняется момент количества движения. В результате столкновения микрочастиц образуются только такие составные ядра, механический момент которых равен одному из возможных значений механического момента, получающегося при сложении собственных механических моментов частиц и механического момента их относительного движения (п.4). Пути распада составного ядра также могут быть лишь такими, чтобы сохранялся момент количества движения. Никаких исключений из этих правил на опыте не обнаружено.

10. Другие законы сохранения. При ядерных реакциях сохраняется электрический заряд: алгебраическая сумма элементарных зарядов до реакции равна алгебраической сумме зарядов после реакции. При ядерных реакциях сохраняется число нуклонов, что в самом общем случае интерпретируется как сохранение барионного числа. Если кинетические энергии сталкивающихся нуклонов очень высоки, то возможны реакции рождения нуклонных пар.

Поскольку нуклонам и антинуклонам приписываются противоположные знаки барионных чисел, то при любых процессах алгебраическая сумма барионных чисел всегда остается неизменной. При ядерных реакциях, которые протекают под действием ядерных или электромагнитных сил, сохраняется четность волновой функции, описывающей состояние частиц до и после реакции. Четность волновой функции не сохраняется в превращениях под действием слабых сил. Все законы сохранения накладывают ограничения на возможность осуществления ядерных реакций. Энергетически выгодный процесс всегда оказывается невозможным, если сопровождается нарушением какого-либо закона сохранения.

11. Вклад кинетической энергии в энергию возбуждения. Обычно ядро-мишень покоится, полный импульс системы частица — ядро есть импульс частицы, и на основе закона сохранения ему равен импульс захватившего частицу составного ядра. А так как с импульсом всегда связана энергия, то, значит, часть кинетической энергии частицы Е сохраняется как кинетическая энергия составного ядра Е_я. Остальная энергия Е' = Е — Е_я передается составному ядру в качестве составляющей энергии возбуждения. Обозначив импульс частицы M₁v₁ массу ядра-мишени М₂ и массу составного ядра в пренебрежении ее приращением за счет поглощенной энергии М₁ + М₂, получим

где v_ц есть скорость движения составного ядра, являющаяся также скоростью центра инерции частицы и ядра-мишени, так как после поглощения частица не движется относительно ядра. Отсюда кинетическая энергия составного ядра

а в энергию возбуждения переходит

Обычно М₁ << М₂ и Е' ≈ Е. Однако принципиально Е' < Е, и при малой массе ядра-мишени Е' может значительно отличаться от Е.

Энергия Е' — суммарная кинетическая энергия частицы и ядра-мишени в системе координат центра инерции. Только эта кинетическая энергия переходит в энергию возбуждения составного ядра и может обратиться в энергию покоя. По этой причине пороговая энергия эндоэнергетическои реакции выше энергии реакции Q (п. 7). Лишь в частном случае совпадения сиетем координат центра инерции и лабораторной, что соответствует движению частицы и ядра навстречу друг другу с равными по модулю импульсами, Е' = Е, где Е — сумма кинетических энергий частицы и ядра. При этом вся кинетическая энергия переходит в энергию возбуждения составного ядра, а пороговая энергия эндоэнергетическои реакции равна Q.

12. Выход реакции. Число случаев реакции, отнесенное к числу бомбардировавших мишень частиц, или v/Фв (1.49), называется выходом ядерной реакции. Выход реакций обычно является непосредственно определяемой на опыте величиной при количественных измерениях. Поскольку выход просто связан с сечением реакции, измерение выхода есть измерение сечения — важнейшей характеристики каждого ядерного процесса.

13. Реакции под действием заряженных частиц. Возбуждению реакций под действием заряженных частиц, α-частиц, протонов, дейтонов и др., препятствует электрический заряд атомных ядер. Чтобы такая частица достигла области действия ядерных сил, она должна обладать кинетической энергией, достаточной для преодоления кулоновского потенциального барьера (2.15), который равен примерно 1 МэВ даже при взаимодействии однозарядных частиц с самыми легкими ядрами. Правда, ядерные реакции возможны и при энергиях Е ниже потенциального барьера. Это так называемые подбарьерные реакции. Подобно тому как при α-распаде α-частица проходит через потенциальный барьер с вероятностью (3.22) за пределы ядра, при столкновении с ядром она с той же вероятностью может оказаться в пределах ядра. Прозрачность кулоновского барьера очень быстро увеличивается при приближении Е к U_K (2.15). подбарьерные реакции происходят с заметной вероятностью. Выход реакций при подбарьерной кинетической энергии, конечно, мал и быстро убывает при уменьшении Е. Исключение составляют лишь некоторые сильно экзоэнергетические реакции на самых легких ядрах, для которых выход остается существенным даже при Е ≈ 0,01 МэВ.

Под действием протонов и α-частиц с наибольшей вероятностью происходят реакции с испусканием нейтрона — (p, n) и (α, n). Вероятности реакции (p, α) или (α, p) много меньше,так как вылету из ядра заряженной частицы препятствует тот же кулоновский барьер. Поэтому если в результате захвата протона или α -частицы образовавшееся составное ядро имеет энергию возбуждения, превышающую энергию связи нейтрона, то при распаде составного ядра выбрасывается нейтрон. Испускание из состаЕных ядер наряду с нейтронами заряженных частиц происходит при больших энергиях возбуждения. В тех случаях, когда энергия возбуждения составного ядра меньше энергии связи нейтрона, происходит либо рассеяния заряженных частиц [(p, p), (α, α)], либо радиационный захват [(p, γ) (α, γ)]. Для реакций типа (p, γ) характерны узкие резонансы вследствие большого времени жизни составного ядра, испускающего γ-квант.

Реакции под действием протонов и α-частиц наиболее интересны на легких ядрах, где кулоновские барьеры не очень высоки. Первой из открытых ядерных реакций оказалась как раз не наиболее вероятная (α, p) -реакция на ядре 14^N (3.41). Ее выход 2 × 10^-5, a Q = 1,06 МэВ. Реакция (α, p) может быть возбуждена на многих других легких ядрах α-частицами естественных излучателей. Открытие нейтрона также связано с бомбардировкой легких ядер α-частицами. Наибольшим выходом 2,5 × 10^-4 обладает реакция ⁹Ве (α, n)¹² С. Поэтому ее используют в лабораторной практике для получения нейтронов. Энергия этой реакции Q = 5,44 МэВ. Примером (p, α) - реакции может служить реакция на Li, которая является первой ядерной реакцией, осуществленной с искусственно ускоренными частицами (Кокрофт и Уолтон, Великобритания, 1932 г.):

Реакция сильно экзоэнергетична (Q = + 17,3 МэВ) и обладает замет ным выходом даже при Е_р -= 0,001 МэВ. Составное ядро ⁸Ве* может распадаться и другим путем, который ведет к реакции ⁷Li (_p, γ) ⁸Ве с образованием ⁸Ве в основном состоянии и γ-кванта с энергией 17,2 МэВ. Поскольку масса ядра ⁸Ве чуть больше суммы масс двух α-частиц, то ⁸Ве сразу распадается на а-частицы с энергией 0,1 МэВ. Из (p, n) - реакций представляют интерес для получения нейтронов реакции ⁷Li (p, n) ⁷Ве, ¹¹В (p, n) ¹¹С, Т (p, n), ³Не.

14. Специфика реакций с участием дейтонов. Реакции под воздействием дейтонов обладают рядом особенностей. Дейтон состоит из одного протона и одного нейтрона, его энергия связи 2,2 МэВ, или около 1 МэВ на один нуклон, что много меньше 8 МэВ — средней энергии связи нуклона в большинстве ядер. Кроме того, среднее расстояние, на которое удалены друг от друга нуклоны в составе дейтона, относительно велико (~ 4 × 10^-15 м). Частица с такими свойствами, оказывается, может взаимодействовать с ядрами не только с образованием составного ядра, но и путем прямого взаимодействия. Если при столкновении дейтона с ядром образуется составное ядро с захватом обоих нуклонов, то его энергия возбуждения (3.43) оказывается очень высокой из-за большой разницы энергий связи двух нуклонов в ядре и дейтоне — около 14 МэВ. Поэтому все реакции под действием дейтонов — (d, р) (d, n), (d, α) — экзоэнергетические и имеют большие выходы.

Помимо образования составного ядра реакции (d, p) и (d, n) могут идти и другим путем. Вследствие слабой связи нуклонов в дейтоне и от носительно большого расстояния между ними взаимодействие дейтона с ядром может закончиться поглощением только одного нуклона, тогда как другой останется за пределами ядра и продолжит свое движение преимущественно в направлении первоначального полета. Если кине тическая энергия дейтона ниже высоты потенциального барьера ядра, выход (d, p)-реакции оказывается сравнимым с выходом (d, n)-реакции для легких и средних ядер, а для тяжелых ядер даже превосходит по следний в несколько раз. Такое поведение выходов (d, р) - (d, n)-реакций противоречит механизму составного ядра, ибо при распаде составного ядра испускание протонов всегда более затруднено, чем нейтронов, и особенно у тяжелых ядер. Преимущественный захват нейтронов тяжелыми ядрами при взаимодействии с дейтонами невысокой энергии происходит потому, что вследствие сильного электростатического отталкивания дейтон при сближении с тяжелым ядром ориентируется своим протоном в направлении от ядра. Захват ядром одного из нуклонов дейтона при подбарьерной кинетической энергии Дейтона называется процессом Оппенгеймера — Филлипса (по имени физиков, предположивших существование указанного механизма и описавших его теоретически).

При очень большой кинетической энергии дейтона вероятность попадания в ядро как протона, так и нейтрона примерно одинакова для всех ядер. Нуклоны, остающиеся после реакции свободными, движутся в направлении бомбардирующих мишень дейтонов несильно расходящимся пучком. Средняя энергия этих нуклонов примерно равна половине начальной энергии дейтонов. Процесс поглощения ядром од ного из нуклонов дейтона при надбарьерной энергии называется реакцией срыва. Реакция срыва используется для получения пучков нейтронов с энергией в десятки мегаэлектронвольт. Вклад механизма составного ядра или прямого взаимодействия в реакции дейтонов с ядрами данного сорта может быть оценен по соотношению выходов (dp) и (dn)-реакций, изменению этого соотношения при возрастании энергий дейтонов и угловым распределениям продуктов реакции. Если преобладает механизм составного ядра, выход (dp)-реакции меньше выхода (dn)-реакции, отношение первого ко второму растет с энергией, а угловое распределение продуктов реакции сферически симметрично.

Большие выходы реакций под действием дейтонов делают эти реакции привлекательными для получения свободных нейтронов, например реакция ⁹Ве (dn) ¹⁰В. Столкновение дейтона с дейтоном приводит к реакциям (dp) и (dn) с примерно равной вероятностью: d + d → ³Н + р и d + d → ³Не + n. Энергия первой реакции Q = 4 МэВ, второй — Q = 3,24 МэВ. Тяжелый изотоп водорода — тритий ³Н и легкий изотоп гелия ³Не были открыты как раз при изучении этих реакций. ³Не впоследствии был найден в естественном гелии как очень малая примесь к ⁴Не. ³Н является β-радиоактивным нуклидом и с Т = 12 лет превращается в ³Не: ³Н → ³Не + β^- + Столкновение дейтона с ядром трития — тритоном сопровождается только (dn)-реакцией: d + ³Н → ⁴Не + n. В результате образуется прочно связанное ядро 4Не, поэтому реакция сильно экзоэнергетична, Q = 17,6МэВ. Большую часть освобождающейся энергии (14,1 МэВ) уносит нейтрон как более легкая из частиц-продуктов. Эта реакция характеризуется наинизшим кулоновским барьером и большим выходом. Поэтому она представляет особый интерес для термоядерного синтеза (см. Введение). На ее возбуждение требуется наименьшая, чем для любой другой возможной ядерной реакции, температура среды, порядка нескольких десятков миллионов градусов Кельвина. В реакциях с дейтонами получают искусственные радиоактивные нуклиды, используемые в научных исследованиях, например ¹¹C и ³²Р в реакциях ¹⁰В (dn), ¹¹C, ³¹Р (dp), ³²Р.

15. Нейтронные реакции. Самой распространенной является реакция радиационного захвата нейтрона (nγ), сечение которой тем выше, чем меньше энергия нейтрона (§4.6, п. 5). Реакции (np) и (nα) маловероятны, так как образовавшееся при поглощении нейтрона составное ядро быстрее испускает нейтрон, а не заряженную частицу. Только в нескольких случаях высокоэкзоэнергетических реакций на легких ядрах (np)- и (nα) -реакции идут с подавляющей вероятностью. На тяжелых ядрах нейтроны легко возбуждают процесс деления (nf) (§ 3.6). Поведение сечений нейтронных реакций в функции энергии обсуждается в § 4.6.

Нейтронные реакции нашли широкое практическое применение. Реакция (nf) служит источником энергии в ядерных реакторах. В результате (nγ)-реакции вырабатываются новые делящиеся материалы [(3.56) и (3.57)]. Тритий для термоядерного синтеза получается в реакции ⁶Li (nα) ³Н при облучении лития нейтронами ядерного реактора. Помимо этого, посредством нейтронных реакций получают искусственные радиоактивные нуклиды, а реакции, сопровождающиеся появлением заряженных частиц [(nα), (nр), (nf)], используют для регистрации ней тронов. Важнейшая их них — ¹⁰В (nα) ⁷Li.

16. Активация нейтронами. Нейтронные реакции, и прежде всего (nγ), часто служат причиной наведенной радиоактивности. В результате радиационного захвата ядром нейтрона образуется изотоп того же элемента с массовым числом на единицу большим. Вновь образовавшийся изотоп стабилен, если он представлен в естественной смеси изотопов элемента. Следовательно, не каждое поглощение нейтрона сопровождается появлением радиоактивного атома, и полная активность химического элемента зависит от его изотопного состава.

Примером сильноактивируемого вещества может служить натрий, употребляемый в качестве теплоносителя в ядерных реакторах. Натрий — одноизотопный элемент с достаточно большим сечением поглощения нейтронов. Каждый акт захвата нейтрона ведет к образованию радиоактивного ²⁴Na с Т = 15 ч, т. е. к достаточно долгоживущей ра диоактивности. При распаде ²⁴Na испускаются представляющие основную опасность при обращении с радиоактивными веществами γ-кванты с энергией до 4 МэВ. Примером слабоактивируемого вещества является обыкновенная вода, служащая замедлителем и теплоносителем в реакторах на тепловых нейтронах: Изотопный состав водорода и кислорода таков, что активация воды в результате (nγ)-реакции происходит в очень малой степени. Водород состоит из изотопов ¹Н и ²Н, а кислород — из ¹⁶O, ¹⁷О и ¹⁸О, причем изотопов с наименьшими массовыми числами практически 100% (99, 99%¹Н и 99,76% ¹⁶O), т. е. захват нейтронов в основных количествах водорода и кислорода не приводит к радиоак тивности. Сечения радиационного захвата у ²Н и ¹⁸O очень малы, а один из радиоактивных продуктов реакции захвата — тритий не дает γ-излучения. В результате радиоактивность воды, возникающая при реакции (nγ), оказывается ничтожно малой. Более существенно вода активируется за счет (np)-реакции на нуклиде ¹⁶О. Однако сечение этой реакции очень мало, и возбуждается она только нейтронами с энергией ~ 10 МэВ и более, каких в ядерном реакторе почти нет. Поэтому полная собственная радиоактивность воды сравнительно низка.

17. Ядерный фотоэффект. Поскольку атомные ядра испускают у кванты, они должны и поглощать их. При поглощении γ-кванта ядро получает избыток энергии без изменения своего нуклонного состава, а ядро с избытком энергии есть составное ядро. Само собой разумеется, что поглощение ядром Y-кванта возможно только при выполнении необходимых энергетических и спиновых соотношений. Если сообщенная ядру энергия превосходит энергию связи нуклона в ядре, то распад образовавшегося составного ядра происходит главным образом с испусканием нуклонов, и в первую очередь нейтронов. Такой распад ведет к ядерным реакциям (γ, n) и (γ, p), которые называются фотоядерными, а явление испускания из ядер нуклонов под действием γ-квантов называется ядерным фотоэффектом.

Фотоядерные реакции идут с образованием составного ядра. Однако при возбуждении реакций (γ, р) на ядрах с А > 100 обнаружен слишком большой выход по сравнению с выходом, предсказываемым механизмом составного ядра. Кроме того, угловое распределение протонов с наибольшей энергией оказалось неизотропным. Эти факты указывают на дополнительный механизм прямого взаимодействия., который существен только в случае (γp)-реакции на тяжелых и средних ядрах. Реакция (γ, n) всегда идет с образованием составного ядра.

Первой наблюдавшейся фотоядерной реакцией была реакция фоторасщепления дейтона: γ + ²Н → р + n. Идет она без образования составного ядра, поскольку ядро дейтерия не имеет возбужденных состояний, и может быть вызвана у-квантами не очень высокой энергии. Между тем нуклидов с малой энергией связи нуклонов всего несколько (§ 2.4, п.7) и, чтобы возбудить фотоядерные реакции, необходимы фотоны с энергией не менее 8 МэВ. Фотоны с такой энергией возникают в некоторых ядерных реакциях или получаются при торможении в веществе очень быстрых электронов. При радиоактивном же распаде, как правило, таких γ-квантов не образуется. Поэтому γ-кванты β-распада не могут возбудить фотоядерные реакции и вызвать появление новой наведенной радиоактивности в других веществах. Отсюда следует, что как бы ни была велика радиоактивность вещества-теплоносителя, циркулирующего в первом контуре ядерного реактора, контакт в теплообменнике с теплоносителем второго контура не может привести к появлению во втором контуре наведенной радиоактивности, хотя γ-кванты легко проходят через стенки теплообменника. Опасность такой радиоактивности может быть связана только с запаздывающими нейтронами, в редких случаях сопровождающими β-распад. В веществах-теплоносителях ядерных реакторов, содержащих кислород, излучатель запазды вающих нейтронов возникает в реакции ¹⁷O (n, р) ¹⁷N. Однако реакция эта пороговая (E_п ≈ 9 МэВ), ее среднее сечение для спектра деления очень мало (σ = 7 × 10^-6 б), а содержание ¹⁷O в естественном кислороде составляет 0,037%. Поэтому абсолютное значение радиоактивности, связанной с ¹⁷N, мало. Нуклид ¹⁷N быстро распадается (Т = 4,14 с), испуская запаздывающие нейтроны с энергией до 1,8 МэВ.

Если замедлителем в ядерном реакторе служит бериллий или тяжелая вода, то вследствие необычно малой энергии связи нейтрона в ⁹Ве и ²Н под действием γ-квантов радиоактивного распада на ядрах этих нуклидов эффективно протекают фотоядерные реакции (γn). Особенно много γ-квантов дают радиоактивные продукты деления урана. γ-кванты испускают и другие вещества ядерного реактора, активированные нейтронами. Таким образом, в тяжеловодных и бериллиевых ядерных реакторах присутствует дополнительный источник нейтронов, обязанный фотоядерной реакции (γ, n).

18. Высокоэнергетические частицы. Ядерные реакции под действием очень быстрых нуклонов, имеющих энергию, во много раз превосходящую среднюю энергию связи нуклона в ядре, сопровождаются вылетом из ядер многих нуклонов. Если такую ядерную реакцию зарегистрировать в ядерной фотоэмульсии, то следы, оставленные вышедшими из одной точки заряженными, частицами, образуют характерную звезду. Анализ показывает, что обычно в звездах имеется несколько очень длинных следов, соответствующих высокоэнергетическим протонам, появившимся в результате механизма прямого взаимодействия. Однако наблюдаются и более короткие следы, соответствующие протонам, испущенным при распаде составного ядра. При этом, конечно, испускаются и не оставляющие следов в эмульсии нейтроны, вылет которых, без сомнения, также может определяться механизмами и прямого взаимодействия, и составного ядра. В связи с этим можно заключить, что попадающий в ядро очень быстрый нуклон в столкновениях с одним или несколькими нуклонами передает им значительную часть своей энергии. Остальная энергия нуклона распределяется между многими нуклонами ядра, в результате чего образуется очень сильно возбужденное составное ядро, при распаде которого испускается еще несколько нуклонов. Оценки показывают, что при энергии нуклона около 100 МэВ только примерно половина энергии затрачивается на прямое взаимодействие, тогда как вторая идет на возбуждение остающегося ядра. Следовательно, механизм составного ядра не исключается и в реакциях под действием очень быстрых частиц.

19. Реакции с рождением мезонов и нуклонных пар. Если кинетическая энергия сталкивающихся нуклонов в системе их центра инерции превосходит энергию покоя π-мезона, нескольких π-мезонов или двух нуклонов, то наряду с другими реакциями становятся возможными соответственно реакции рождения π-мезонов (1.76), множественного рождения этих частиц и, наконец, нуклонных пар (1.78). При этом Е_П в лабораторной системе координат определяются массами сталкивающихся и возникающих частиц (1.39).

1. Возможность деления. У самых тяжелых ядер средняя энергия связи нуклона примерно на 1 МэВ ниже, чем у ядер наиболее устойчивых (см. рис. 2.4). Поскольку энергия связи есть убыль энергии покоя частицы в связанном состоянии, превращение тяжелого ядра в два более легких сопровождается выделением свободной энергии. Если энергетически выгодный процесс в принципе возможен, но не происходит немедленно, это означает, что его течению препятствует энергетический бырьер. Отделение одной части ядра от другой сначала сопровождается возрастанием потенциальной энергии, которая лишь по достижении некоторой величины — высоты энергетического барьера U_σ — снижается (п. 3). Барьер при делении порождается силами поверхностного натяжения, которые представляют собой составляющую ядерных сил, действующую на расположенные по поверхности ядра нуклоны в направлении центра и создающую давление на поверхность — поверхностноенатяжение, потенциальная энергия которого минимальна в основном состоянии ядра. Следовательно, отклонение от исходной геометрической формы, которое может привести к делению, связано с работой против сил поверхностного натяжения и возможно только при получении извне энергии, т. е. при возбуждении ядра какой-либо частицей.

Процесс деления энергетически выгоден уже для ядер с массовыми числами более 80. Однако выигрыш в энергии сначала очень мал, а высота барьера U_σ столь велика, что при возбуждении ядер идут реакции с испусканием нуклонов, но не деление. Только у самых тяжелых ядер энергетический барьер оказывается примерно равным энергии связи нуклона, так что распад составных ядер по каналу деления становится существенным по сравнению с распадом ло другим каналам, а в некоторых случаях — преобладающим. Представление об абсолютных значениях барьеров U_σ дают экспериментальные пороги деления под действием γ-квантов:

Эти данные свидетельствуют о том, что потенциальный барьер по отношению к делению у самых тяжелых ядер составляет 5,5—6 МэВ и мало зависит от состава ядра.

Относительно малые значения барьеров делают измеримыми на опыте вероятности спонтанного деления Этих ядер (табл. 3.2). По аналогии с α-распадом (§ 3.2, п. 2) у обладающих волновыми свойствами ядерпродуктов деления вероятность оказаться за пределами энергетического барьера конечной ширины отлична от нуля. Другими словами, если деление энергетически выгодно, то с какой-то малой вероятностью оно возможно и без предварительного возбуждения исходного ядра.

2. Делимые и делящиеся нуклиды. Нуклиды, ядра которых могут делиться под действием каких-либо частиц, называются делимыми. Наибольший интерес представляет деление тяжелых ядер нейтронами, поскольку в результате каждого акта деления появляются новые свободные нейтроны, способные вызвать последующие акты деления, т. е. возникает основа для получения самоподдерживающейся цепной реакции. В отличие от деления под действием γ-квантов, когда делится ядро-мишень, при возбуждении процесса нейтронами делится ядро с массовым числом, на единицу большим. Например, при поглощений нейтронов ядрами ²³⁶U или ²³⁸U

фактически делятся составные ядра ²³⁶U и ²³⁹U. Для выяснения возможности деления исходных ядер нужно сравнить энергии возбуждения образующихся при захвате нейтронов составных ядер с энергетическими барьерами. Минимальная энергия возбуждения составного ядра есть энергия связи присоединяющегося к ядру нейтрона (§ 3.5, п. 3). Если эта энергия связи больше энергетического барьера, то исходное ядро может делиться при поглощении нейтронов с любой кинетической энергией. Если же энергия связи меньше барьера, то деление возможно лишь при условии, что кинетическая энергия нейтрона достаточно высока, чтобы в сумме с энергией связи превзойти барьер. Энергии связи нейтронов в ядрах, являющихся составными при делении наиболее важных тяжелых нуклидов, приведены ниже:

Энергия связи парного нейтрона всегда больше, чем непарного (§2.4, п.7). По этой причине энергия связи нейтрона в ядрах ²³⁴U, ²³⁶U и ²⁴⁰Pu оказывается больше энергетического барьера деления, а в ядрах ²³³Th и ²³⁹U — меньше, поскольку значения барьера мало различаются у близких по составу ядер (см. п. 1). Это обстоятельство обус ловливает возможность деления ²³³U, ²³⁵U и 239Pu нейтронами любых энергий. Такие нуклиды называются делящимися. Напротив, ²³²Th и ²³⁸U могут делиться нейтронами только с достаточно высокой кинетической энергией. Следовательно, по отношению к делению эти нуклиды являются пороговыми. Порог у ²³²Th около 1,2 МэВ, у ²³⁸U — 1 МэВ, и по этой причине они не могут поддержать цепную реакцию (§ 6.1, п. 8.). Среди тяжелых делимых нуклидов любые другие с нечетным числом нейтронов в составе ядер — делящиеся, с четным числом нейтронов — пороговые. Например,240Ри подобно ²³⁸U является пороговым, тогда как ²⁴¹Рu — делящийся. Образующиеся при радиационном захвате нейтронов в ²³³U и ²³⁵U соответственно ²³⁴U и ²³⁶U — пороговые нуклиды. ²³²Th и ²³⁸U могут быть переработаны в делящиеся нуклиды и, поскольку они существуют в естественном виде, рассматриваются как сырье для переработки. Идея переработки сырьевых нуклидов состоит в присоединении к четному по числу нейтронов ядру еще одного нейтрона:

В результате радиационного захвата нейтронов в ²³²Th и ²³⁸U получаются ²³³Th и ²³⁹U соответственно. Последние быстро распадаются с образованием короткоживущих продуктов. После двух после довательных β-распадов образуются ²³³U и ²³⁹Рu, которые нечетны по числу нейтронов и поэтому являются делящимися нуклидами. Они α-активны, но их периоды полураспада достаточно велики, чтобы с точки зрения накопления и хранения могли рассматриваться как стабильные. Накопление делящихся нуклидов ²³³U и ²³⁹Рu возможно в ядерных реакторах, где имеется большой избыток свободных нейтронов.

Пять из перечисленных в табл. 3.2 тяжелых нуклидов являются наиболее важными для ядерной техники. Три из них, ²³²Th, ²³⁵U и ²³⁸U, встречаются в природе, а два, ²³³U или ²³⁹Рu, вырабатываются из природного сырья ²³²Th или ²³⁸U. Из делящихся нуклидов в естественном виде представлен только один ²³⁵U, который содержится в при родном уране в количестве 0,7%.

3. Механизм деления. Процесс деления объясняется на основе капельной модели (§ 2.5, п.З). Если ядру сообщена энергия активации, то в нем возникают колебания, сопровождающиеся отклонением от начальной формы (рис. 3.12). В недеформированном состоянии ядерным силам притяжения противостоят силы кулоновского отталкивания, которые препятствуют наиболее прочной связи нуклонов в ядре. Энергия ядерного притяжения пропорциональна числу частиц, а энергия кулоновского отталкивания — квадрату числа заряженных частиц. Поэтому при деформации ядра-капли и рассредоточении нейтронов и протонов эффективность кулоновского противодействия в каждой половине капли ослабевает. Если энергия активации настолько велика, что E_а > U_б (рис. 3.12), то становится возможной критическая деформация, r = r_kр, при которой электрические силы уже не препятствуют ядерным силам связать нуклоны более эффективно. Однако это достижимо только в двух новых ядрах, каждое из которых имеет меньше протонов. Увеличение энергии связи участвующих в процессе нуклонов означает, что работа ядерных сил образовала сброс энергии покоя всех нуклонов от начальной величины U_нач, принятой на рис. 3.12 за нуль, до конечной U'_кон, что в абсолютных единицах составляет около 180 МэВ.

4. Энергия деления. За счет работы ядерных сил два новых ядра— осколки деления оказываются под очень высоким электрическим потенциалом. Электростатическое отталкивание разбрасывает осколки, и потенциальная энергия кулонова поля U_K переходит в кинетическую энергию осколков деления, равную Е при r → ∞ (см. рис. 3.12). Практически взаимное ускорение осколков заканчивается при достижении ими границ исходного атома, r ≈ 10^-10 м. В дальнейшем, двигаясь в веществе, осколки ионизуют другие атомы (§4.3, п. 2), и их кинетическая энергия превращается в энергию теплового движения частиц среды.

Часть освобождающейся при делении энергии переходит в энергию возбуждения осколков деления. Энергия возбуждения каждого осколка значительно больше энергии связи нейтрона, так что при переходе новых ядер в основные энергетические состояния сначала испускаются нейтроны, один или два каждым осколком, а затем γ-кванты (§ 2.6, п.1). Их энергия на рис. 3.12 — Е_n+γ. Нейтроны и γ-кванты, испускаемые возбужденными осколками, называются мгновенными. Если нейтроны попадают в вещество-замедлитель, они быстро теряют свою кинетическую энергию, которая переходит в энергию теплового движения. В конечном итоге нейтроны поглощаются ядрами, обычно в реакции (nγ), и энергия γ-квантов также превращается в тепло. Время, проходящее до поглощения нейтронов, не более 10^-3 с, поэтому энергия нейтронов и γ-квантов радиационного захвата обращается в тепло фактически немедленно после деления.

После торможения в среде осколки деления превращаются в нейтральные атомы с ядрами в основных энергетических состояниях и называются продуктами деления. Поскольку устойчивые тяжелые ядра имеют в своем составе избыток нейтронов по сравнению с устойчивыми ядрами средних массовых чисел, продукты деления пересыщены нейтронами и являются β^--радиоактивными (§ 2.4, п. 10). Первичных атомов-продуктов образуется очень много (п. 6), и каждый из них в среднем претерпевает по три β-распада прежде чем приобретает стабильность. В результате β-распадов нуклоны продуктов деления еще более прочно упаковываются в ядрах, их энергия покоя снижается до значения U_кон (см. рис. 3.12). Энергия радиоактивных распадов E_β распределяется между β-частицами и нейтрино, и значительная ее часть уносится γ-квантами, сопровождающими β-распад (§ 3.3, п.8). В редких случаях β-распада продуктов деления испускаются запаздывающие нейтроны (§ 3.3, п. 9). Энергия β-частиц и γ-квантов превращается в тепло, тогда как энергия нейтрино уносится за пределы среды, поскольку нейтрино практически не взаимодействует с веществом (§ 1.7, п. 8). Полная энергия деления E_дел включает как мгновенно освобождающуюся энергию, так и энергию β-распада, а также энергию, выделяющуюся при поглощении нейтронов, которая для одного из нейтронов деления показана на рис. 3.12 как E_а.

Если иметь в виду ядерный реактор, то представляет интерес только энергия, превращающаяся в тепло. Кроме того, принцициальное значение имеют принадлежность носителя энергии к проникающему или непроникающему ядерному излучению и время превращения освобождающейся энергии в тепло. Так, осколки деления и β-частицы передают свою энергию веществу непосредственно вблизи точки деления тяжелого ядра, тогда как нейтроны и γ-кванты переносят энергию на большие расстояния (гл. 4). Энергия осколков деления, нейтронов и мгновенных γ -квантов превращается в тепло сразу же после процесса деления. Энергия же β-распада появляемся с большим смещением во времени, определяемым накоплением и распадом многих радиоактив ных атомов (§3.1, п. 6). В табл. 3.3 приведен примерный баланс энергии при делении ²³⁶U.

Значение каждой составляющей зависит от способа деления составного ядра. Энергия γ-квантов захвата зависит от свойств ядер, поглощающих нейтроны. В ядерных реакторах три четверти вторичных нейтронов, остающихся после вычета одного, возбуждающего следующее деление, поглощаются ураном, остальные — другими веществами с испусканием γ-квантов с энергией от 2 до 11 МэВ на одно поглощение. После захвата нейтронов часто возникает наведенная радиоактивность, также сопровождающаяся энерговыделением. Наиболее существенной в ядерном реакторе является наведенная радиоактивность, связанная с образованием ²³⁹U (3.57), поскольку энерговыделение при распаде ²³⁹U и ²³⁹Np составляет около 2 МэВ на одна деление.

Превращающуюся в тепло энергию обычно округляют до 200 МэВ на один акт деления, что в пересчете на 1 г прореагировавшего ²³⁵U дает

Выделяющаяся при делении тяжелого ядра энергия на порядок больше энергии любой другой ядерной реакции. Правда, энергия, приходящаяся на один нуклон или единицу массы вещества, несколько меньше, чем во многих других реакциях с участием легких ядер. Интересно, что более 5% всей энергии деления уносится с нейтрино и не может быть использовано.

5. Остаточное энерговыделение. Освобождение 6,5% тепловой энергии со сдвигом во времени относительно момента деления приводит к некоторому росту энерговыделения в начале работы ядерного реактора и, что более важно, к остаточному энерговыделению после прекращения процесса деления. Обилие радиоактивных продуктов деления (п. 6) приводит к сложной зависимости от времени запаздывающего энерговыделения. На рис. 3.13 показано усредненное полное количество выделившейся с β-частицами и γ-квантами β-распада энергии к моменту времени t после одного акта деления при t = 0.

Основное количество энергии β-распада появляется довольнр быстро. Примерно треть всего запаса выделяется за 1 мин, 60% — за 1 ч, около трех четвертей — за 1 сут. Однако последующее энерговыделение идет все медленнее. В случае реактора, начавшего работать в момент времени t = 0 с мощностью одно деление в секунду, кривая на рис. 3.13 показывает возрастание во времени скорости выделения энергии накапливающимися продуктами деления или освобождение ими количества мегаэлектронвольт в 1 c в момент t после начала работы. Другими словами, кривая представляет собой закон восстановления недостающих 6,5% мощности до номинала 200 МэВ на акт деления.

При бесконечно долгой работе реактора число рождений и распадов радиоактивных атомов достигает равновесия, а мощность реактора — предельного значения. Если такой реактор, остановлен в некоторый момент времени t = 0 скорость запаздывающего энерговыделения убывает во времени как разность между ее предельным значением 13 МэВ/с и ординатой в момент t после остановки (см. рис. 3.13). Так, через 1 мин после остановки энерговыделение в единицу времени уменьшается на одну треть, через 1 ч — на 60% и через сутки — примерно на три четверти. Если реактор работал в течение конечного времени t₀ то запаздывающее энерговыделение в момент t после остановки есть разность ординат кривой на рис. 3.13 в точках t₀ + t и t. Благодаря остаточному энерговыделению отработанный в реакторах уран нужно выдерживать длительное время в специальных хранилищах перед его последующей переработкой, а в некоторых случаях — принудительно охлаждать во избежание расплавления твэлов.

6. Продукты деления. При делении ядер ²³⁵U тепловыми нейтронами образуется около сорока различных пар осколков, преимущественно не равной массы. Сумма массовых чисел парных осколков равна 234, так как фактически делится ядро ²³⁶U, а возбужденные осколки испускают два нейтрона.

На рис. 3.14 показано распределение выходов продуктов деления в функции массового числа. β-Распад не изменяет массовое число, а только принадлежность атома-продукта к химическому элементу, поэтому выход первого радиоактивного атома есть выход всей цепочки с данным массовым числом. Наибольший выход 6%, т. е. образование в шести случаях из ста делений, относится к массовым числам 95 и 139. Самое лёгкое и самое тяжелое ядра-продукты из за регистрированных при делении ²³⁵U имеют массовые числа 72 и 161 со ответственно. Деление на равные части с А = 117 мало вероятно, что противоречит предсказаниям капельной модели, так как бесструктурная капля с наибольшей вероятностью должна делиться как раз на две равные части. Деление на неравные части объясняется в рамках оболочечной модели (§ 2.5, п. 3) как результат преимущественного образования ядер с заполненными оболочками, содержащими 50 и 82 нейтронов. Характерно, что при увеличении энергии бомбардирующих нейтронов вероятность деления на две равные части увеличивается и в конце концов становится максимальной, что находится в согласии с представлением о применимости ядерных моделей. Характер деления сильновозбужденных ядер должен в меньшей степени определяться возможностью образования заполненных оболочек в ядрах-продуктах, так как упорядочение нуклонов в оболочках присуще ядрам в основных или слабовозбужденных состояниях.

Состав продуктов деления по химическим элементам изменяется вследствие β-распада. Примером цепочки следующих один за другим распадов может служить следующая:

Если процесс деления продолжается достаточно долго с постоянной скоростью, то в большинстве цепочек достигается равновесие и химический состав продуктов деления в последующем не изменяется. Каждый элемент при этом представлен многими изотопами из разных цепочек. В состоянии равновесия четверть всех продуктов деления — редкоземельные элементы. Из других элементов наиболее важны цирконий — 15%, молибден— 12%, цезий — 6,5%. Газы ксенон и криптон составляют 16%. Объем этих газов более 25 дм₃ при нормальных условиях на каждый разделившийся килограмм урана.

7. Нейтроны деления. Среднее число вторичных нейтронов v, приходящееся на один акт деления, играет определяющую роль в развитии цепной реакции. В табл. 3.4 приведены значения v для основных делящихся нуклидов при делении тепловыми нейтронами и для ²³⁸U при делении быстрыми нейтронами (§ 4.6, п.6). С увеличением энергии нейтрона, вызывающего деление, несколько возрастает энергия возбуждения ядер-осколков. Это приводит к небольшому росту среднего числа испускаемых ими нейтронов.

Испускание нейтрона возбужденным ядром происходит, когда в результате обмена энергией с другими нуклонами нейтрон случайно приобретает энергию, превышающую его энергию связи. Избыток полученной энергии над энергией связи есть кинетическая энергия нейтрона. Распределение кинетических энергий испущенных таким способом нейтронов является распределением Максвелла с параметром, определяемым энергией возбуждения ядра, остающейся после испускания нейтрона, — «температурой» ядра. Поскольку осколки деления при испускании нейтронов движутся с большой скоростью (~ 10⁷ м/с), энергетический спектр нейтронов в лабораторной системе координат не совпадает с исходным максвелловым распределением в координатах центра инерции системы осколок — нейтрон. Тем не менее наблюдаемые спектры нейтронов деления можно описать максвелловым законом

где T — параметр распределения, выраженный, как и энергия нейтронов Е, в мегаэлектронвольтах, а а — константа, нормирующая распределение на число нейтронов деления v. Нормированное на единицу распределение (после деления на v) представляет долю нейтронов, приходящихся на единичный энергетический интервал (1/n₀) dn/dE, а n₀ — полное число рассматриваемых нейтронов. Параметры распределений (3.59) заранее не известны и определяются из опыта. В табл. 3.5 приведены величины а и Т согласующие наблюдаемые спектры нейтронов деления с выражением (3.59) для делящихся нуклидов, а на рис. 3.15 — график распределения для ²³⁵U. Эффективная температура спектра Максвелла Т по ее смыслу есть (2/3) Ē, где Ē — средняя энергия нейтронов деления.

При делении ²³⁵U тепловыми нейтронами средняя энергия мгновенных нейтронов близка к 2 МэВ а энергия максимума распределения около 0,7 МэВ. У нейтронов деления были зарегистрированы энергии до 18 МэВ, однако начиная с 10 МэВ нейтронов так мало, что практического значения они не имеют. Поэтому считается, что спектр энергий нейтронов деления простирается до 10 МэВ. В нижней части спектра менее 0,5% всех мгновенных нейтронов имеют энергии менее 0,05 МэВ. Энергетические спектры вторичных нейтронов других делящихся нуклидов близки к спектру нейтронов ²³⁵U.

8. Запаздывающие нейтроны. Данные табл. 3.4 относятся к полному числу вторичных нейтронов, как мгновенных, так и запаздывающих, хотя вклад последних в величины v пренебрежимо мал. Испускаемые при β-распаде некоторых продуктов деления (§ 3.3, п. 9) запаздывающие нейтроны, несмотря на очень малую долю в полном числе вторичных нейтронов, играют определяющую роль в управлении цепной самоподдерживающейся реакцией в ядерных реакторах. Для управления интерес представляют периоды полураспада атомов-предшественников запаздывающих нейтронов, выходы запаздывающих нейтронов, испускаемых каждым предшественником, а также энергии запаздывающих нейтронов. Некоторые радиоактивные предшественники имеют близкие, неразличимые в опытах с запаздывающими нейтронами периоды полураспада, и поэтому запаздывающие нещгроны разбиваются на группы с усредненными периодами и выходами. Обычно на опыте идентифицируется шесть таких групп. При делении разных ядер состав продуктов деления несколько различается, и это сказывается на указанных усред ненных величинах в каждой группе. Характеристики групп запаздывающих нейтронов, появляющихся при делении основных тяжелых нуклидов, представлены в табл. 3.6.

Во второй графе табл. 3.6 для каждой группы указан диапазон эффективных периодов полураспада, зарегистрированных у разных подвергшихся делению нуклидов. В последующих графах приведены выходы групп запаздывающих нейтронов на акт деления β_fi. В последней графе даны средние энергии групп запаздывающих нейтронов, измеренные для ²³⁵U. Под каждой графой, содержащей выходы, подведен итог. Полный выход на акт деления равен β_f = Σβ_fi. Ниже приведена доля запаздывающих нейтронов β в полном числе нейтронов деления, которая равна β = β_f/v. Наконец, последняя строка содержит средние времена запаздывания τ₃, или усредненные времена жизни всех запаздывающих нейтронов,

вычисленные с использованием экспериментальных значений периодов T_t для каждого нуклида [23] и формулы (3.7). Здесь β_i — доля i-й группы и Σβ_i = β. Данные табл. 3.6 для делящихся нуклидов получены при делении тепловыми нейтронами, а для пороговых — нейтронами реактора на быстрых нейтронах. Доля запаздывающих нейтронов особенно мала у ²³⁹Рu, что определяет более жесткие условия безопасности регулирования реактора с плутониевым топливом в сравнении с реактором, работающим на ²³⁵U. Характерно, что пороговые нуклиды ²³²Th и ²³⁸U если уж делятся, то дают относительно много запаздывающих нейтронов. Начальные кинетические энергии запаздывающих нейтронов значительно ниже энергий мгновенных нейтронов, что иллюстрируют данные для ²³⁵U.

1. Рассеяние энергии. При ядерных реакциях и превращениях микрочастицы получают большую кинетическую энергию. Двигаясь затем в веществе, частицы сталкиваются с атомными электронами и ядрами и передают им энергию. Снижение энергии частиц происходит до тех пор, пока она не сравняется с энергией теплового движения атомов и молекул среды. Электрически заряженные частицы взаимодействуют с атомами с большой вероятностью и поэтому теряют энергию очень быстро, проходя до полного торможения малые расстояния. Правда, интенсивность потерь энергии зависит от скорости движения, быстро снижаясь при высоких скоростях. Тем не менее потоки заряженных частиц представляют собой излучение малой проникающей способности. Нейтральные частицы — γ-кванты и нейтроны — теряют энергию в веществе в результате редких столкновений, и их перемещения в среде велики. Потоки этих частиц составляют проникающее излучение. Нейтроны, кроме того, поглощаются ядрами атомов и порождают при этом вторичные частицы с высокой энергией.

2. Классификация. Важнейшей величиной, определяющей перенос частиц в веществе, является пробег R — смещение в пространстве по прямой линии от точки рождения до точки остановки или поглощения независимо от того, по какой траектории двигалась частица. А траектория может быть сложной, и ее полная длина называется длиной пути l. И под пробегом R, и под длиной пути l всегда понимаются средние величины. Вычисление длины пути (1.60) обычно много проще, чем пробега, однако именно пробеги определяют проникающую способность излучения, представленного данными частицами. В зависимости от особенностей отдельного столкновения характер распространения частиц в веществе и соотношение между R и l оказываются различными. В связи с этим следует указать на три основных случая:

1) Движение частицы до первого столкновения, в котором частица поглощается или рассеивается, выбывая из пучка. В этом случае ослабление пучка частиц определяется экспоненциальной зависимостью (1.54), а средняя длина пути (1.58) и средний пробег — одна и та же величина. Отклонения пробегов отдельных частиц от среднего велики. Так ведут себя узкие пучки нейтронов и у-квантов в узких же образцах вещества.

2) Столкновение практически без изменения импульса. Следовательно, речь идет о столкновениях частиц большой массы с частицами малой массы, т. е. тяжелых частиц с электронами. И уж если без изменения импульса, то, во-первых, с сохранением начального направления движения на всем пути торможения. Такие частицы движутся прямолинейно с очень малыми отклонениями, в связи с чем их пробег почти не отличается от длины пути, хотя в данном случае это величины раз ные. И, во-вторых, с очень малой потерей энергии в каждом акте столкновения, а значит, и малыми флуктуациями пробегов отдельных частиц относительно среднего R. Таким способом перемещаются в веществе тяжелые заряженные частицы, мезоны, а также электроны, если их энергия более 1 МэВ.

3) Столкновение с большим средним изменением импульса, т. е. столкновение частицы с массой, меньшей или равной массе частицымишени. Если, кроме тогo, таких столкновений с изменением или без изменения энергии каждая частица испытывает много, то распространение частиц представляет собой хаотическое блуждание в среде, или диффузию. В этом случае пробег много меньше длины пути, а отклонения пробегов и длин путей отдельных частиц от средних R и l велики. Так ведут себя нейтроны и низкоэнергетические (менее 0,1 МэВ) электроны в протяженных средах. Сюда же относятся и γ-кванты в протяженных средах. Но каждый γ-квант испытывает всего несколько столкновений, сопровождающихся рассеянием, и поэтому методы теории диффузии для описания их распространения в веществе неприменимы. Поведение γ-квантов ближе всего к первому случаю.

Реакции и превращения, представляющие интерес для ядерной техники, сопровождаются появлением частиц с не очень высокой энергией, обычно не выше 10 МэВ. Скорости тяжелых частиц с такой энергией лежат в диапазоне (2 ÷ 4) × 10⁷ м/с, что много меньше скорости света.

1. Ионизационные потери энергии. Тяжелые заряженные частицы— это ядра легких атомов, прежде всего протоны, дейтоны, α-частицы. Основной механизм потерь энергии при движении таких частиц в веществе представляет собой возбуждение и ионизацию атомов. Электростатическое взаимодействие заряженной частицы с атомными электронами сопровождается либо возбуждением атома, т. е. переходом атомного электрона на более высокий энергетический уровень, либо ионизацией, т. е. отрывом электрона от атома и образованием пары ионов — оставшегося положительно заряженного атома и отрицательного электрона. Как возбуждение, так и ионизация прбисходят за счет кинетической энергии движущейся частицы. Впоследствии возбужденные атомы переходят в основные энергетические состояния, а ионы рекомбинируют с образованием нейтральных атомов. Испускаемые при этих процессах низкоэнергетические фотоны поглощаются веществом, и их энергия превращается в энергию теплового движения атомов и молекул среды.

Энергия, теряемая на возбуждение, определяется структурой энергетических уровней атомов. Энергия образования пары ионов включает потенциал ионизации, или энергию связи соответствующего электрона в атоме, а также кинетическую энергию, с которой электрон покидает атом. Обычно кинетическая энергия электронов невелика и измеряется десятками электронвольт. Однако в редких случаях столкновений частиц с атомными электронами последние получают большую энергию отдачи. В предельном случае лобового соударения легкие электроны приобретают скорость, практически равную удвоенной скорости тяжелой частицы, а значит, энергию 2 mv², где v — скорость частицы, m — масса электрона. Такие электроны в трековых приборах образуют видимые следы, отходящие от основного следа частицы, и называются δ-электронами. Фактически это название относится ко всем выбитым из атомов электронам. Кинетическая энергия δ-электронов, в свою очередь, растрачивается на возбуждение и ионизацию других атомов, что представляет собой явление вторичной ионизации. Вторичная ионизация дает в 2 раза больше пар ионов, чем первичная. Благодаря вторичной ионизации средняя энергия, затрачиваемая движущейся частицей на образование в веществе одной пары ионов, оказывается не большой.

Вклад возбуждения или ионизации в полную теряемую частицей энергию зависит от свойств атомов среды. Однако обычно всю потерянную частицей энергию относят к одной паре образовавшихся в веществе ионов. На опыте регистрируется полная теряемая энергия и число возникающих пар ионов в газе, а затем определяется средняя энергия, идущая на образование пары ионов. Важнейший экспериментальный факт состоит в том, что средняя энергия образования пары ионов постоянна в очень широком диапазоне кинетических энергий движущихся частиц, она практически одинакова для α-частвц, протонов и электронов и очень мало различается у разных тормозящих газов:

Независимость энергии образования пары ионов от энергии частиц позволяет по числу образовавшихся ионов судить об энергии частиц либо вычислять число пар ионов, которые появятся при торможении частицы с заданной энергией. Например, в воздухе потеря 1 МэВ энергии приводит к появлению 28 000 пар ионов.

2. Теория. Потеря энергии на единице пути — dE/dr зависит от скорости движения частицы. Вычисление этой величины методами квантовой механики приводит к следующему выражению для случая тяжелой частицы с зарядом ze, движущейся в газе со скоростью v << с,

где первый член в правой части включает универсальные постоянные, второй — характеристики частицы, а третий — параметры среды. NZ есть концентрация электронов в веществе, равная произведению числа атомов в единице объема (1.2) на заряд ядра, а l — средняя энергия возбуждения атомов среды. Последняя величина, представляемая соотношением

для некоторых веществ приведена в табл. 4.1.

Потери энергии частицей тем больше, чем меньше скорость ее движения и чем больше ее заряд. квадратичная зависимость от заряда делает легко различимыми треки частиц с разными зарядами в соответст вующих регистрирующих приборах, поскольку ширина треков пропорциональна —dE/dr. Зависимость потерь энергии от свойств вещества прежде всего определяется концентрацией электронов, с которыми преимущественно взаимодействует заряженная частица. Столкновения с ядрами крайне редки и практически не влияют на потери энергии. Чтобы произошла заметная передача импульса ядру, частица должна пройти очень близко от ядра и отклониться на большой угол θ (1.4).

Свойства среды также представлены средней энергией возбуждения атома l в логарифмическом члене, который получается при усреднении импульса, передаваемого частицей электрону, по всем возможным столкновениям. Передаваемый импульс не может быть как угодно велик или как угодно мал. Максимально возможный переданный импульс соответствует лобовому столкновению частицы с электроном и равен 2vМm/(М + m), где М — масса частицы. Минимальный теряемый импульс рмип определяется тем, что атомные электроны связаны, и вычисляется по убыли энергии частицы, затраченной на возбуждение атома: I = 𝚫E = (М/2) (v²₁ — v²₂) = p_мин ≈ p_минv, где v₁ и v₂ — скорость частицы до и после столкновения, и если скорость велика, то v = v₁ ≈ ≈ v₂, а p_мин = М (v₁ - v₂). Интегрирование по всем допустимым значениям импульса дает разность логарифмов, т. е. логарифм отношения максимального. и минимального импульсов. В данном случае М > m и под знаком логарифма оказывается отношение максимальной энергии δ-электрона к I.

3. Эксперимент. Регистрация числа пар ионов, появляющихся на каждом малом отрезке пути тормозящейся α-частицы, впервые была проведена Брэггом (Великобритания) в ионизационной камере с воздушным наполнением. Поскольку на образование пары ионов при любой скорости частицы затрачивается в среднем одна и та же энергия, кривая зависимости числа пар ионов от пройденного в воздухе α-частицей пути r, или кривая Брэгга, является также зависимостью от r удельной потери энергии — dE/dr. На 1,рис. 4.1 по оси ординат отложено число пар ионов, образующихся на 1 мм пути, а по оси абсцисс — остаточный пробег α-частицы R — r, где R — полный пробег в воздухе α-частицы с заданной начальной энергией. Использование в качестве абсциссы для кривой Брэгга остаточного пробега очень удобно, так как на такой координатной оси совпадают нулевые значения остаточного пробега R — r для α-частиц с любым полным пробегом R. Это означает, что начало координат кривой Брэгга для частиц с разной начальной энергией оказывается в одной точке — точке конца пробега α-частицы. Кроме того, возрастающая шкала R — r является одновременно хотя и не пропорциональной, но также возрастающей шкалой скорости или энергии α-частицы, что удобно при сравнении с зависимостью (4.1).

Опыт превосходно согласуется с теорией при торможении α-частиц с энергией более 0,75 МэВ. Остаточный пробег α-частицы с энергией 0,75 МэВ мал и в воздухе при нормальном давлении равен 4 мм. На этом последнем участке характер зависимости ионизационных потерь от R — r резко отличается от теоретического.

Вместо быстрого возрастания удельных потерь при снижении скорости частицы наблюдается не менее быстрое, вплоть до нуля, падение ионизационной способности. Такое поведение — dE/dr объясняется появлением эффектов, не учитываемых при получении выражения (4.1). Скорость движения α-частиц с энергией 0,75 МэВ равна 6-106 м/с, что примерно совпадает со скоростью орбитального движения тех атомных электронов, с которыми наиболее часто взаимодействует α-частица.

Поскольку α-частица сама представляет ядро атома, она присоединяет медленно движущиеся относительно нее электроны, превращаясь в однократно ионизованный атом гелия или вообще в нейтральный атом. Эти захваченные электроны α-частица опять теряет при столкновениях с другими атомами, так как скорость ее движения в веществе еще очень велика. На последних 4 мм пути α-частица обменивается электронами со средой более 1000 раз. Захват электронов уменьшает эффективный заряд α-частицы, а поскольку — dE/dr пропорционально квадрату заряда, потеря энергии на единице пути начинает быстро снижаться. Уже в максимуме кривой Брэгга эффективный заряд α-частицы равен не двум, а только z_эф ≈ 1,5, становясь при последующем торможении все меньше. Для протонов этот эффект существен, начиная с энергии 0,1 МэВ, когда наблюдается максимум ионизационных потерь. Остаточный пробег протонов с Е = 0,1 МэВ в воздухе около 1,5 мм.

4. Пробеги в газах. Пути тормозящихся тяжелых заряженных частиц прямолинейны. В подавляющем числе столкновений энергия передается очень легким электронам, в связи с чем заметного отклонения от начального направления движения частицы не наблюдается. Поэтому длина пути тяжелой заряженной частицы одновременно является пробегом R. Длина пути вычисляется на основании согласующейся с опытом зависимости (4.1) между потерянной энергией и пройденным расстоянием

Здесь в отличие от (4.1) вся энергетическая зависимость элементарного пробега представлена через скорбеть частицы, и поэтому появляется еще одна характеристика частицы — ее масса М, v₀ — начальная скорость частицы с пробегом R. Интеграл в выражении (4.3) не имеет смысла в интервале от нуля до некоторой скорости v₁ определяемой соотношением 2mv²₁ = I, что связано с неприменимостью (4.1) при любых малых скоростях. Однако это не вызывает затруднений, так как v_I лежит в том диапазоне скоростей, где (4.1) противоречит опыту из-за повторяющейся нейтрализации и ионизации частицы, а вычисление пробега по (4.3) законно лишь в случае согласия теории и эксперимента. Остаточный пробег, не вычисляемый по формуле (4.3), обычно малпо сравнению с полным пробегом.

Пробег тяжелой заряженной частицы быстро возрастает при увеличении начальной скорости v₀ и в соответствии с эмпирическим правилом равен

где а — коэффициент пропорциональности. На самом деле эта зависимость более сильная [см. (4.3)]. Пробег зависит также от констант частицы. При одной и той же начальной скорости пробег прямо пропорционален массе частицы и обратно пропорционален квадрату заряда. Зависимость от фактора M/z² выполняется абсолютно точно в области законности выражения (4.3). Например, этот фактор имеет одно и то же значение для α-частиц и протонов, поэтому α-частицы и протоны с одинаковой начальной скоростью (но не энергией) имеют один и тот же пробег R, если пренебречь поправкой на последние миллиметры пути.

5. Дисперсия. Пробег R, определяемый через среднюю потерю энергии, является средним пробегом. Отличия пробегов отдельных тяжелых заряженных частиц от среднего оказываются небольшими. Ионизационные потери тяжелых частиц состоят из очень малых порций энергии, теряемых в часто повторяющихся актах взаимодействия с атомами, что приводит к малым статистическим флуктуациям средней удельной потери энергии (4.1), а следовательно, и к малым разбросам пробегов относительно среднего значения. Этот факт хорошо наблюдается на опыте (рис. 4.2). Если в функции расстояния r от источника регистрировать поток α-частиц с одинаковой начальной энергией, то вплоть до расстояния, равного среднему пробегу R> поток будет одним и тем же. Вблизи R имеется переходная область, где поток убывает с расстоянием r примерно по линейному закону. То расстояние, которое соответствует убыли потока в 2 раза, представляет собой средний пробег R. Мерой отклонения от среднего служит отношение

(R_Ә — R)/R, где R_Ә получается экстраполяцией линейной области снижения по тока α-частиц до пересечения с осью абсцисс. Это отношение для α-частиц и протонов с Е = 10 МэВ составляет соответственно 1 и 1,8%, медленно повышаясь при снижении начальной энергии частиц. Поскольку отклонения от среднего малы, обычно говорят, что тяжелые заряженные частицы одного сорта с одинаковой начальной энергией имеют один и тот же пробег.

6. Пробеги в конденсированных средах.

Наиболее широко известны данные по пробегам частиц в воздухе. При пересчете на конденсированные среды пользуются эмпирическими правилами, например правилом Брэгга—Климэна:

где ρ и А_r — плотность и атомная масса, а индекс «в» означает воздух. Если R_B — пробег частицы с заданной энергией в воздухе, то после подстановки плотности вещества в килограммах, деленных на кубический метр, и его атомной массы в выражение (4.5) получается пробег частицы в этом веществе в тех же единицах, что и пробег в воздухе. Пробеги α-частиц с энергией до 10 МэВ в твердых и жидких телах измеряются десятками микрометров. Для некоторых твердых веществ существуют графические зависимости или таблицы для пробега в функции энергии [17].

1. Параметры осколков деления. Осколки деления — это многозарядные ионы атомов средних массовых чисел с большой кинетической энергией, появляющиеся при делении ядер (3.6). Ускоряясь на очень малом расстоянии, практически равном диаметру атома, новые ядра увлекают за собой чуть больше половины электронов исходного атома и поэтому имеют очень большой ионный заряд z. В табл. 4.2 приведены начальные характеристики легкого и тяжелого осколков с наиболее вероятными значениями массового числа.

2. Механизм потерь энергии. Основная потеря энергии движущимися в веществе осколками деления, как и другими тяжелыми заряженными частицами, происходит при ионизации атомов. Хотя кинетические энергии осколков деления огромны, вследствие большой массы начальные скорости невелики и скорость легкого осколка соответствует скорости α-частицы с энергией около 4 МэВ. Благодаря большому ионному заряду удельная ионизация осколков очень высока, однако при торможении осколка она не увеличивается, как в случае α-частиц или протонов, а уменьшается (рис. 4.3). Такая зависимость является следствием непрерывного уменьшения ионного заряда осколка. В двадцатикратно ионизованном атоме энергия связи каждого присоединяемого электрона велика, поэтому взаимодействие многозарядного иона с атомами среды с большой вероятностью сопровождается передачей слабо связанных внешних атомных электронов многозарядному иону. Приобретенные электроны в последующем уже не теряются осколком деления, так как они прочно связаны в движущемся атомном ионе. Накопление недостающих электронов снижает ионный заряд, а следовательно, и удельную ионизацию среды осколком деления. Этот эффект превосходит увеличение удельной ионизации из-за уменьшения скорости. В результате удельная потеря энергии осколка деления снижается примерно линейно вплоть до 5 мм остаточного пробега в воздухе.

Когда скорость движения осколка деления достигнет примерно 2 × 10⁶ м/с, средняя потеря энергии на единице пути снова быстро возрастает, что опять противоречит зависимости —dE/dr для а-частиц. Но в этом случае возрастание —dE/dr связано с новым механизмом потерь — столкновениями с атомными ядрами. Такие столкновения тем более вероятны, чем меньше энергия и чем больше заряд ядра иона (1.4). Медленные осколки деления передают ядрам атомов большие импульсы, теряя в каждом акте столкновения значительную долю своей энергии и рассеиваясь при этом на достаточно большие углы. Рассеяние осколков ядрами было зарегистрировано в ядерных фотоэмульсиях. В точках рассеяния наблюдались короткие следы ядер (точнее, ионизованных атомов) отдачи, которые по аналогии с электронами отдачи называются δ-ядрами. Осколки деления претерпевают в конце пробега несколько таких столкновений с ядрами (в среднем два), что приводит к быстрой потере остающейся энергии осколков. Обмен со средой последними присоединяющимися к осколку электронами в этом случае не играет существенной роли. Минимальная удельная потеря энергии осколками деления приходится примерно на тот же диапазон остаточных пробегов, что и максимальная у α-частйцы. Однако и здесь —dE/dr осколков превосходит — dE/dr α-частиц в 5 раз. Следовательно, осколки деления сильно ионизуют вещество на всей длине своего пробега.

3. Пробеги. Пути осколков в веществе прямолинейны, лишь в конце пробегов возможны искривления вследствие столкновений осколков с ядрами. Ядерные столкновения являются основной причиной довольно больших разбросов пробегов осколков относительно среднего значения (около 10%), поскольку в малом числе столкновений в конце пробега потери энергии велики. Кроме того, начальная кинетическая энергия осколков деления также не является постоянной величиной в разных случаях деления тяжелых ядер. Пробеги в веществе легких осколков больше, чем тяжелых% поэтому оценка проникновения в вещество осколков деления проводится по пробегам легких осколков. В табл. 4.3 приведены средние пробеги легких осколков в некоторых веществах, употребляемых в реакторостроений.

1. Специфика электронов. Электроны — заряженные частицы, поэтому они теряют энергию преимущественно при возбуждении и ионизации атомов. Однако взаимодействие электронов с веществом отличается рядом особенностей, которые проистекают из того, что масса электронов мала и что движущиеся электроны тождественны атомным электронам, которым передается наибольшая часть энергии частиц, тормозящихся под действием кулоновых сил.

2. Ионизация. Потери энергии электронов на ионизацию описываются зависимостью, аналогичной (4.1). Только выражение под знаком логарифма в формуле для электронов примерно в 4 раза меньше, чем для тяжелых частиц. Во-первых, максимальный импульс δ-электрона при М = m, p_макс — 2vMm/(M + m) = mv, а не 2mv,как было в случае М >> m (§ 4.2, п. 2). Во-вторых, лобовое столкновение одинаковых частиц фактически эквивалентно отсутствию столкновения, так как в результате та же частица с той же энергией продолжает движение в том же направление,.Поэтому при столкновении электронов с большим обменом энергией следует считать первичным электроном тот, который имеет большую энергию, а электрон с меньшей энергией рассматривать как δ-электрон. Следовательно, в данном случае максимальная энергия δ-электрона равна не mv₂/2, а mv₂/4, что приводит и к соответствующему снижению максимального импульса δ-электрона. В-третьих, квантово-механический эффект неразличимости тождественных частиц при рассеянии вносит под знак логарифма еще один коэффициент меньше единицы. В итоге в формуле (4.1) для электронов следует положить z = 1 и логарифмический член представить как , где е — основание натуральных логарифмов.

3. Релятивистские электроны. Электроны с кинетической энергией более 0,01 МэВ уже являются релятивистскими (см. табл. 1.1). Ионизационные потери таких частиц малы вследствие зависимости l/v² у нерелятивистских частиц (4.1) и от скорости практически не зависят, поскольку в данном случае v ≈ с. Однако величина —dE/dr релятивистских заряженных частиц не остается постоянной, а медленно возрастает, начиная с кинетической энергии, примерно равной 2Мс² что для электронов составляет около 1 МэВ. Правда, это возрастание невелико и при какой угодно большой энергии составляет проценты или десятки процентов минимальной удельной ионизации. Удельная потеря энергии релятивистскими электронами определяется выражением

где E — кинетическая энергия электрона. Это соотношение при малых скоростях β → 0 обращается в (4.1) с указанными для электронов поправками, а при Е >> mс² или β → 1 равно

Небольшое увеличение ионизационных потерь, пропорциональное логарифму энергии, объясняется релятивистским эффектом сокращения расстояний в направлении движения тела при скоростях, близких к с. В результате в системе координат, связанной с покоящейся средой, электрическое поле движущейся частицы оказывается сжатым в направлении движения и усиленным в плоскости, перпендикулярной направлению движения. Это усиление электрического поля приводит к возможности ионизации все более удаленных от пути движения частицы атомов. Увеличение числа атомов, с которыми эффективно взаимодействует движущаяся частица, сопровождается некоторым возрастанием ионизационных потерь. Однако это возрастание имеет предел, несмотря на все большее сжатие кулонрва поля с ростом энергии частицы. Заряженная частица поляризует среду, и поляризация тем больше, чем сильнее поле. Поэтому сжатие поля увеличивает поляризацию в поперечном направлении, что препятствует проникновению электрического поля в глубину вещества. Поляризация зависит от плотности вещества и сильнее выражена в конденсированной среде, слабее — в газе. Поэтому влияние поляризации на снижение ионизационных потерь называется эффектом плотности. Эффект плотности приводит ионизационные потери к насыщенною в разных средах при неодинаковых энергиях частиц в диапазоне (20 ÷ 50)Мс². Формула (4.7) этот эффект не учитывает.

Электроны с энергией несколько больше 1 МэВ являются частицами с минимальной ионизацией. Они образуют в воздухе при нормальных условиях около четырех пар ионов на 1 мм пути. Тонкие следы таких электронов в трековых приборах легко отличимы от следов тяжелых заряженных частиц с такой же энергией. (Например, протоны с энергией 1 МэВ образуют на 1 мм пути в воздухе около 800 пар ионов.) В результате торможения электроны, конечно, приобретают и такие скорости, при которых удельная ионизация также высока, как и ионизация тяжелых частиц с энергией меньше 10 МэВ. Однако при этих скоростях запас энергии, у электрона настолько мал, что длина его пути становится практически ненаблюдаемой. Она равна долям миллиметра в воздухе и меньше диаметра отдельных зерен серебра, из которых составляются следы частиц в ядерных фотоэмульсиях — трековых регистраторах с наилучшим пространственным разрешением. Поэтому следы электронов всегда тонкие, а индивидуально наблюдаемые электроны фактически всегда являются релятивистскими частицами.

4. Тормозное излучение. Для электронов характерен еще один механизм потерь энергии — тормозное излучение. В соответствии с классической электродинамикой движущийся с ускорением электрический заряд излучает энергию пропорционально квадрату ускорения. Тормозящиеся в веществе заряженные частицы, проходя вблизи атомных ядер, получают большие ускорения под действием кулоновой силы, пропорциональной заряду ядра Z. Поскольку ускорение пропорционально силе и обратно пропорционально массе частицы, излучаемая при этом энергия должна быть пропорциональна (Z/M)², где М — масса частицы. Вследствие такой зависимости от массы вероятность излучения энергии при торможении в поле ядра тяжелой заряженной частицы оказывается в 10⁶ — 10⁷ раз меньше, чем при торможении электронов. Поэтому потери энергии на тормозное излучение у тяжелых частиц с невысокой энергией несущественны.

На самом деле торможение электрона в поле ядра сопровождается появлением γ-кванта. Энергия этого кванта есть потерянная электроном энергия и может быть равна любой величине, вплоть до начальной кинетической энергии электрона, т. е. hv_макс = Е. Таким образом, вследствие тормозного излучения электрон может потерять сразу всю свою энергию в одном акте взаимодействия с ядром. Вероятность возникновения γ-кванта с данной энергией hv определяется относящимся к атому сечением, которое рассчитывается методами квантовой электродинамики, и примерно обратно пропорционально частоте v образующегося γ-кванта. Следовательно, произведение энергии кванта hv на сечение не зависит от частоты. Это означает, что при тормозном излучении с любой частотой в среднем уносится одинаковое количество энергии, хотя число фотонов неодинаково и обратно пропорционально частоте. Полная теряемая энергия при этом пропорциональна полной ширине диапазона возможных частот, минимальная из которых v = 0, а максимальная определяется соотношением hv_макс = Е, где Е — исходная кинетическая энергия электрона. Значит, полная энергия, затрачиваемая электроном на тормозное излучение, пропорциональна его кинетической энергии. Если тормозное излучение характеризовать сечением атома σ_изл по отношению к испусканию энергии, а не фотона, то такое сечение не зависит от энергии. В самом деле, Nσ_изл есть макроскопическое сечение (1.55), которое представляет собой вероятность на единице пути того процесса, к которому относится сечение, а вероятность процесса есть средняя доля многих случаев осуществления процесса (1.49), т. е. в данном случае средняя доля теряемой энергии, опять на единице пути, или (1/E) (—dE dr)_изл. Поэтому

Поскольку пслная излучаемая энергия пропорциональна Е, сечение σ_изл не зависит от энергии и выражается через универсальные постоянные. Зависимость сечения от Z², о которой упоминалось выше, представлена в явном виде, поскольку Z является характеристикой вещества.

Вклад тормозного излучения в полную потерю энергии быстрого электрона можно оценить, сравнив удельную потерю на излучение (4.8) с потерей на ионизацию (4.7). Поскольку ионизационные потери электронов фактически не зависят от энергии, соответствующее отношение величин — dE/dr пропорционально энергии и обычно представляется в виде

где численный фактор 800 в знаменателе получен из универсальных констант формул (4.7) и (4.8), имеет размерность энергии и выражен в мегаэлектронвольтах, чтобы в этих же единицах подставлять энергию электрона Е. Как следует из (4.9), ионизационные потери составляют основной механизм потерь энергии электронов, движущихся в веществе, по крайней мере, с энергией меньше 10 МэВ. Тормозное излучение преобладает над ионизацией при высоких энергиях и в тяжелых веществах. Например, в свинце (Z = 82) только при Е ≈ 10 МэВ отношение (4.9) обращается в единицу. При этом и числитель, и знаменатель равны 1,6 МэВ на 1 мм свинца. При меньшей энергии в свинце, а тем более в легких веществах ионизационные потери превосходят потери на излучение. Однако при торможении в тяжелых веществах электронов с энергией в несколько мегаэлектронвольт вклад тормозного излучения может оказаться существенным, а образующиеся фотоны тормозного излучения более проникающими, чем исходные носители энергии — электроны, так что потерями на тормозное излучение нельзя пренебрегать и в области не очень больших энергий.

Хорошо известно, что рентгеновские лучи со сплошным энергетическим спектром представляют собой поток фотонов тормозного излучения электронов. В рентгеновских трубках энергия электронов измеряется десятками килоэлектронвольт. При столь малых энергиях подавляющая часть энергии электронов обращается не в рентгеновские фотоны, а в тепло вследствие ионизации атомов. Поэтому антикатоды рентгеновских трубок приходится охлаждать.

5. Рассеяние электронов. Движущиеся в веществе заряженные частицы непрерывно пересекают атомные объемы, попадая при этом в сферу действия кулоновых сил ядер. Взаимодействие с кулоновым полем приводит к рассеянию по закону (1.4), которое следует рассматривать как результат столкновения частицы с целым атомом. Такое столкновение является упругим, если атом при прохождении через него частицы не возбуждается и не ионизуется. Упругих столкновений, конечно, много больше, чем неупругих, особенно при больших скоростях, от чего удельная ионизация и мала. В большинстве случаев упругие столкновения не вызывают заметных отклонений частиц от первоначального направления движения, поскольку при энергиях примерно мегаэлектронвольт для рассеяния на большой угол необходим очень малый параметр удара (см. рис. 1.1). Малые параметры ударов крайне маловероятны, а при больших параметрах, сравнимых с радиусом атома, углы рассеяния тем более малы, что кулоново поле ядра отчасти экранировано внутренними электронами. Поэтому рассеяние тяжелых частиц за счет упругих столкновений обычно мало, и исключение составляют лишь сильно затормозившиеся осколки деления, поскольку они имеют большие собственные заряды ядер. Угол рассеяния при том же параметре удара [см. (1.4)] тем больше, чем меньше энергия движущейся частицы и чем больше ядерные заряды сталкивающихся частиц.

Напротив, легкие электроны по’ряду причин подвержены эффективному рассеянию, благодаря чему их пути движения в веществе непрямолинейны. Во-первых, благодаря малой массе электроны фактически на всем пути торможения являются релятивистскими частицами, а перенос релятивистской энергии сопряжен с меньшим импульсом [см. (1.36)]. Рассеяние же состоит в повороте вектора импульса, и угол рассеяния при прочих равных условиях тем больше, чем меньше значение импульса. Поэтому электрон рассеивается на больший угол, чем протон с той же энергией и тем же параметром удара. Этот эффект тем больше, чем больше вклад релятивистской составляющей в полную массу движущейся частицы и при энергиях электронов 1—10 МэВ приводит к увеличению угла рассеяния по сравнению с нерелятивистской формулой (1.4) на десятки процентов при малых параметрах ударов и в несколько раз при больших параметрах, т. е. при малых углах рассеяния. Во-вторых, и что особенно важно, скорость электронов с энергией 1 МэВ еще близка к скорости света, и остающийся путь торможения таких электронов очень велик, тогда как тяжелые заряженные частицы с аналогичной энергией находятся в конце пробега. Таким образом, электроны проходят значительную часть пути, имея небольшую энергию, а углы рассеяния при упругих столкновениях тем больше, чем меньше энергия частицы (1.4). Наконец, неупругие столкновения электронов с атомами с большой передачей энергии δ-электронам, или фактически случаи рассеяния электронов электронами, также сопровождаются отклонением электронов на большие углы, и это особенно существенно при E ≤ 0,1 МэВ, когда массы сталкивающихся электронов практически равны.

Перечисленные причины приводят к тому, что только электроны с очень высокой энергией движутся в веществе прямолинейно. Пути электронов с энергией около 1 МэВ уже искривлены, а поведение тормозящихся электронов с энергией в десятую долю мегаэлектронвольта и меньше напоминает скорее диффузию, но не движение в заданном первоначальном направлении. Например, значительная часть низкоэнергетических электронов β-распада, пересекая поверхность конденсированной среды, отражается в обратном направлении. Это становится возможным благодаря эффективному рассеянию электронов в элементарных актах столкновения с атомами, что как раз характерно для диффузии частиц в среде.

6. Пробеги электронов. Длина пути, который проходят при торможении в веществе электроны с заданной начальной энергией, может быть вычислена на основании выражений для средних удельных потерь энергии (4.6) — (4.8). Однако вследствие рассеяния пути электронов в веществе криволинейны и их средняя длина не равна пробегу, т. е. измеренному по прямой среднему смещению электронов в пространстве от места их испускания. Да и сами длины путей электронов являются величинами менее определенными, чем пути тяжелых частиц. Благодаря большим потерям энергии в тех столкновениях, когда образуются высокоэнергетические б-электроны и фотоны тормозного излучения, удельная потеря энергии электрона подвержена заметным статистическим флуктуациям. Поэтому длины путей электронов в веществе имеют разброс 10—15% относительно среднего значения.

Расчет смещения в веществе тормозящихся электронов сложен из-за трудностей учета многократного рассеяния. Рассеяние в отдельных актах столкновений с атомами сопровождается отклонением электронов преимущественно на небольшие углы, благодаря чему в начале пути торможения пучок электронов хотя и расходится, но сохраняет направление первоначального движения. Затем движение отдельных электронов становится произвольным, и дальнейшее распространение электронов представляет собой диффузию. В связи с этим пробеги электронов определяют экспериментально и устанавливают соотношения между пробегом R и начальной энергией Е электронов. При этом под пробегом понимают толщину такого слоя вещества, за пределы которого электроны практически не проходят. Пробеги электронов могут быть значительно меньше полной длины пути электрона в веществе, однако различие между пробегом и длиной пути уменьшается при увеличении начальной энергии электрона.

Характер ослабления потока электронов в веществе определяется рассеянием и, кроме того, зависит от природы источника. Даже если источник испускает моноэнергетические электроны, их число, достигающее данной глубины вещества, все время снижается с ростом толщины слоя (рис. 4.4). Особенностью такого распределения является наличие линейного участка на большей его части. Протяженность хвоста, т. е. приближающейся к нулю части распределения, мала и практически не зависит от начальной энергии. Поэтому за пробег моноэнергетических электронов принимают расстояние от начала торможения до пересечения экстраполированной линейной части распределения с осью абсцисс. Такой пробег называют экстраполированным или практическим. Эмпирические соотношения, связывающие экстраполированный пробег R_Ә с начальной энергией E, имеют вид

где Е — энергия, МэВ; R_Ә — пробег в не зависящих от плотности вещества единицах, г/см² (произведение линейного пробега в сантиметрах на плотность в граммах, деленных на кубический сантиметр). При других энергиях экстраполированный пробег может быть найден по графическим данным [17].

Наибольший практический интерес представляют пробеги электронов β-распада. Пучки таких электронов имеют в своем составе много электронов с низкой энергией (см. рис. 3.9), а наибольшая энергия электронов есть энергия β-распада (3.30) или (3.31). Поскольку низкоэнергетические электроны особенно эффективно рассеиваются веществом и быстро выбывают из пучка, распространяющегося в первоначальном направлении, то распределение электронов β-распада по толщине слоя вещества оказывается другим, близким к экспоненциальному (рис. 4.5):

где N_e — число электронов в потоке; χ — толщина слоя, г/см², а μ — массовый коэффициент поглощения электронов с данйой максимальной энергией, см²/г. За пробег электронов β-распада принимается расстояние до точки слияния распределения тормозящихся электронов с осью абсцисс и называется максимальным пробегом R_M. Максимальный пробег связан с максимальной энергией β спектра следующими эмпирическими соотношениями:

где Е_β — энергия, МэВ; R_м — пробег, г/см². Очевидно, что из распределений, спадающих при возрастании абсциссы примерно по экспоненте, невозможно найти максимальный пробег с достаточной достоверностью, ибо точка соединения кривой распределения с осью абсцисс неопределенна. Поэтому получение максимального пробега предполагает сравнение распределения тормозящихся электронов в стандартном веществе, которым всегда является алюминий, с распределением электронов стандартного источника β-частиц, максимальный пробег которых в алюминии известен [17]. Соотношения (4.10) и (4.12) также относятся к пробегам в алюминии, а (4.12) употребляются в экспериментальной ядерной физике при наиболее простом определении энергий β-распада по пробегам электронов в алюминии.

Задача дозиметрии обратная: определять пробеги в разных веществах по известным энергиям электрона. Как следует из опыта, массовый коэффициент μ в выражении (4.11) слабо зависит от атомного номера вещества, немного возрастая с ростом Z.

Поэтому пробеги электронов, выраженные в граммах на квадратный сантиметр по формулам (4.10), (4.12), с достаточной точностью могут быть отнесены и к другим веществам, особенно к легким. В тяжелых веществах пробеги должны быть несколько меньше, чем в легких, так как значение массового коэффициента немного выше. И это несмотря на то, что длины путей электронов в тяжелых веществах как раз больше, чем в легких. Длина пути обратно пропорциональна концентрации электронов NZ = (ρ/A_r)N_A Z (4.3), а поскольку. (Z/A_r) несколько снижается с ростом Z (или A_r)), то длина пути торможения соответственно воз растает. Зависимость от I [(4.3) и (4.2)] также приводит к росту полного пути с ростом Z. Однако пробег определяется не только длиной пути торможения, но и рассеянием, которое тем эффективнее, чем больше Z ядра.

Экстраполированные пробеги моноэнергетических электронов и максимальные пробеги электронов β-распада при одной и той же начальной или максимальной энергии различаются незначительно, так как и те и другие находятся по концам распределений в веществе, а границы распределений определяются начальной энергией наиболее быстрых в составе спектра электронов. Анализ многочисленных данных по пробегам как моноэнергетических, так и электронов β-распада позволил получить зависимость между пробегом и энергией, пригодную для любого электронного спектра в широком диапазоне энергий — от 0,01 до 20 МэВ:

где R — пробег в алюминии, г/см²; Е — энергия, МэВ. Все эмпирические данные согласуются с пробегами по формулам (4.13) с погрешностью не более 5%, тогда как усредненное отклонение составляет менее 0,1 %. В диапазонах энергии, где справедливы более простые формулы (4.10), (4.12), результаты по этим формулам и формулам (4.13), естественно, совпадают. В справочнике [10] со ссылкой на первоисточник зависимость (4.13) представлена графически в интервале 0,06—5 МэВ. В [15] приведена таблица вычисленных по (4.13) пробегов в линейных единицах как для алюминия, так и в пересчете по плотностям веществ для живой ткани и воздуха. Там же приведена таблица полных длин путей, вычисленных по формуле (4.6) для ряда веществ — от бериллия до золота. Хотя потоки электронов не принадлежат к проникающему излучению, их пробеги в веществе много больше, чем пробеги тяжелых заряженных частиц. Так, пробег электронов с энергией 5 МэВ в воздухе 21 м, в воде 2,5 см и в свинце около 2 мм.

1. Определения. Фотоны, испускаемые ядрами атомов, а также высокоэнергетические фотоны тормозного излучения называются γ-квантами. Энергия γ-квантов обычно больше 0.1 МэВ и превосходит энергию связи атомных электронов. Три основных процесса определяют поглощение веществом энергии, переносимой фотонами со столь высокой энергией: фотоэффект, комптоновское рассеяние и процесс образования электрон-позитронной пары. Каждый из этих процессов представляет собой взаимодействие γ-кванта с кулоновым полем ядра или электрона, в результате которого γ-квант либо полностью поглощается, либо рассеивается, теряя значительную часть энергии, но в каждом случае выбывает из первоначального пучка в одном акте взаимодействия. Если потери частиц пучка происходят в однократных столкновениях, то их поток Ф убывает с расстоянием х по экспоненциальному закону (1,54)

где μ — линейный коэффициент ослабления потока γ-квантов или соответствующее макроскопическое сечение (1.55).

Абсолютные значения сечений атомов и электронов по отношению к указанным процессам, за исключением фотоэффекта при малых энергиях, очень малы, поэтому потоки γ-квантов принадлежат к проникающему излучению. Зависимость сечений трех процессов от энергии γ-квантов и характеристик вещества различна и требует индивидуального рассмотрения. Однако, поскольку сечения пропорциональны вероятностям взаимодействия (1.47), а полная вероятность есть сумма вероятностей взаимодействия в отдельных процессах, линейные коэффициенты ослабления потока γ-квантов с данной энергией в данном веществе, относящиеся к разным процессам, суммируются:

Здесь индексы относятся к фотоэффекту, комптон-эффекту и процессу образования пары. соответственно.

Зависимость сечений от энергии такова, что при низких энергиях в поглощении фотонов преобладает фотоэффект. При очень высоких энергиях фотоны поглощаются главным образом за счет процесса образования пары. В промежуточной области основным является комптонэффект. У тяжелого свинца комптон-эффект дает наибольший вклад в ослабление потоков γ-квантов в диапазоне 0,5—5 МэВ, а у легкого алюминия этот диапазон еще более широк и составляет 0,05—15 МэВ. Отсюда следует, что комптоновское рассеяние — основной процесс взаимодействия с веществом γ-квантов с энергией ~ 1 МэВ, особенно у легких веществ. Как раз такие γ-кванты испускаются при распадах возбужденных ядер, возникающих вследствие самопроизвольных превращений атомных ядер или ядерных реакций. Исключение составляют реакции радиационного поглощений нейтронов, при которых энергия γ-квантов часто составляет 5—8 МэВ.

2. Фотоэффект. Фотоэффект представляет собой поглощение атомом γ-кванта с испусканием одного из атомных электронов. Часть энергии Е_γ поглощенного γ-кванта затрачивается на работу по отделению электрона от атома, а остальная, поскольку энергия отдачи атома пренебрежимо мала (1.34), передается электрону в качестве его кинетической энергии Е_е:

где E_K, E_L — энергии связи электронов соответственно K-, L- т.д. оболочках. Электроны с кинетической энергией, много меньшей энергии покоя электрона (0,51 МэВ), выбрасываются из атомов преимущественно в направлении, перпендикулярном движению γ-квантов, по закону sin² θ, где θ — угол между векторами импульсов фотона й электрона [18]. Чем выше энергия фотонов, тем больше кинетическая энергия электронов и тем более вытягивается в направлении первоначального движения фотонов пространственное распределение импульсов фотоэлектронов. Однако точно в направлении первоначального движения γ-кванта фотоэлектроны никогда не испускаются.

После поглощения γ-кванта и выбрасывания электрона атом оказывается в возбужденном состоянии. Освобождение атома от избытка энергии сопровождается электронными переходами и испусканием характеристических рентгеновских квантов. Поскольку поглощение фотонов с Е_γ > Е_к преимущественно сопровождается выбрасыванием K-электрона, а вакансия в K-оболочке главным образом заполняется L-электроном, энергия этих квантов представляет собой разность энергий связи электронов в К- и L-оболочках и достигает 0,1 МэВ у самых тяжелых атомов (0,075 МэВ у свинца). Так что фотоэффект на тяжелых атомах сопровождается испусканием вторичных достаточно проникающих фотонов. Энергия вторичных фотонов, испускаемых легкими атомами, мала, и такие фотоны сразу же поглощаются веществом. Кроме того, легкие атомы чаще испускают оже-электроны, чем рентгеновские кванты (§ 3.4, п.5).

Фотоэффект возможен только в атоме, но не на свободном электроне. Законы сохранения энергии и импульса не удовлетворяются в предположении полного поглощения фотона свободным электроном. Соответствующие соотношения в этом случае имеют вид

где hv и hv/c — энергия и импульс у-кванта, а m и m' — масса покоя и релятивистская масса (1.22) электрона. Оказывается, что уравнения (4.17) совместны только при условии равенства скорости электрона после столкновения скорости света, т. е. v = с, что невозможно в случае частицы с не равной нулю массой покоя. Перенос релятивистской массы (энергии движения) сопряжен с меньшим импульсом, чем перенос массы покоя (энергии покоя) (1.35), (1.36), поэтому передача фотоном всей энергии и, следовательно, всего импульса частице с отличной от нуля массой покоя оказывается невозможной. Для уравновешивания им пульсов необходимо третье тело, каким является атом. Таким образом, участие атома в явлении фотоэффекта принципиально необходимо, тогда как на баланс энергии (4.16) это участие практически не влияет вследствие очень большого различия в массах атома и электрона.

Фотоэффект — типично резонансное явление. С наибольшей вероятностью оно происходит при равенстве энергии фотона энергии связи электрона в соответствующей оболочке. Сечение атома по отношению к поглощению фотона при этом имеет максимум. Слева от максимума сечение для данной оболочки равно нулю, а справа быстро убывает с ростом энергии фотона (рис. 4.6), суммируясь с сечениями фотоэффекта на других оболочках. Согласующаяся с опытом теория указывает, что сечение фотоэффекта меняется обратно пропорционально Е^3,5_γ. При энергии Е_γ >> Е_K изменение сечения замедляется и обратно пропорционально первой степени Е_γ, но при высоких энергиях фотоэффект несуществен по сравнению с комптон-эффектом. Быстрое снижение сечения фотоэффекта приводит к тому, что при Е_γ> К_к фотоэффект сопровождается выбрасыванием из атома преимущественно K-электронов, так как вклад сечений от предыдущих, более удаленных по шкале энергий резонансов на L-, М- и других оболочках оказывается малым. Вклад K-оболочки в полное сечение фотоэффекта при условии Е_γ > Е_к составляет не менее 80%.

Сечение фотоэффекта очень сильно зависит от заряда ядра. Теория предсказывает эту зависимость как Z⁵ для легких ядер и несколько бо лее слабую для тяжелых. Из эксперимента следует зависимость_Z^4,6_ для достаточно широкого диапазона атомных номеров — от Z = 29 до Z = 82. В связи с этим сечение атома по отношению к поглощению γ-кванта при фотоэффекте может быть представлено в виде

где С' — необходимая константа пропорциональности. Сечения (4.18) в функции энергии для свинца, меди и кислорода показаны на рис. 4.6.

Линейный коэффициент ослабления, являющийся макроскопическим сечением (1.55), равен произведению сечения атома на число атомов в единице объема (1.2)

где константа С - объединяет цсе величины, не зависящие от энергии и характеристик вещества. На основании соотношения (4.19) можно получить линейный коэффициент μ_ф (Е_γ) любого вещества, если μ_ф какого-то вещества известно. При пересчете предполагается, что плотности, атомные массы и порядковые номера элементов сравниваемых веществ известны.

3. Комптон-эффект. Комптон-эффект есть упругое рассеяние γ-квантов свободными электронами. Правда, обычно это связанные в атомах электроны, но, во-первых, комптоновское рассеяние возможно на собственно свободных электронах, а, во-вторых, комптон-эффект типичен для таких энергий фотонов, которые много больше энергии связи всех атомных электронов или, по крайней мере, большинства их. Поэтому затратами энергии на возбуждение атомов при выбивании электронов можно пренебречь и рассеяние рассматривать как упругое. Упругое рассеяние характеризуется только обменом кинетической энергией между сталкивающимися частицами без затрат энергии на возбуждение и без перехода энергии в связанное состояние. При упругом столкновении с покоящимся электроном фотон отклоняется на некоторый угол θ, а электрон получает импульс отдачи за счет убыли энергии фотона (рис. 4.7). Энергии и импульсы частиц после столкновения определяются законами сохранения, которые в этом случае выражаются уравнениями

Закон сохранения энергии (4.20) включает энергию покоя электрона (1.26) до столкновения и полную энергию (1.23) после столкновения. Энергия рассеянного фотона обозначена hv'. Закон сохранения импульса (4.21) представлен в векторной форме, причем модули векторов импульсов записаны в соответствии с релятивистскими соотношениями (1.27) и (1.25). Если из треугольника векторов импульсов на рис. 4.7 получить соотношение между квадратами их модулей и углом θ и с помощью соотношения (1.24) исключить из полученного уравнения и уравнения (4.20) импульс электрона m’v, то энергию рассеянного фотона можно выразить через угол рассеяния θ:

Кинетическая энергия электрона отдачи Е_е при этом, естественно, равна Е_е = hv — hv'.

Энергия рассеянного кванта сильно зависит от угла рассеяния, за исключением случая малых энергий. Если hv << mс², то второй член в знаменателе (4.22) при любом θ пренебрежимо мал по сравнению с единицей и энергия рассеянного на любой угол фотона hv' ≈ hv, т. е. рассеяние происходит без передачи энергии электрону. В этом случае комптоновское рассеяние фактически переходит в томсоновское рассеяние низкоэнергетических фотонов на связанных атомных электронах. Томсоновское рассеяние находит объяснение в рамках классической электродинамики. В его основе лежит другой механизм — возбуждение проходящей электромагнитной волной вынужденных колебаний автомного электрона, который при этом сам излучает электромагнитную волну с той же частотой, но в другом направлении. Усредненное по всем направлениям испускания волны сечение электрона по отношению к томсоновскому рассеянию не зависит от энергии и равно от = 0,665 б. Именно эксперименты с томсоновским рассеянием рентгеновских лучей, когда не был известен положительный электрический заряд атома, указывали на то, что число электронов в атоме невелико и примерно равно половине атомной массы (§ 1.1, п. 7). Если энергия γ-кванта сравнима или превосходит энергию покоя электрона, то только при рассеянии на малые углы hv << hv. С ростом угла θ величина hv' быстро снижается и в предельном случае hv << mс² и θ = π, hv' = mс²/2, т. е. при лобовом столкновении γ-кванта с электроном в обратном направлении рассеивается фотон, предельное значение энергии которого не зависит от hv — энергии падающего фотона. Это именно тот фотон, который уравновешивает импульсы, при передаче электрону с массой покоя m почти всей энергии γ-кванта — частицы с равной нулю массой покоя. В п. 2 уже отмечалось, что при столкновении фотона со свободным электроном последнему не может быть передана вся энергия фотона, т. е. что фотоэффект на свободном электроне невозможен.

Вероятность рассеяния γ -кванта на какой-то угол определяется дифференциальным сечением рассеяния, которое было вычислено методами квантовой механики Клейном и Нишиной. Интегрирование по всем возможным углам дает полное сечение электрона по отношению к комптоновскому рассеянию:

Здесь е = hv/mc² есть энергия фотона в единицах энергии покоя электрона, а σ_т — сечение томсоновского рассеяния, выражаемое через универсальные константы и равное 0,665 б. При как угодно малом ε сечение σ_к обращается в σ_т, а при ε >> 1 убывает обратно пропорционально энергии фотона σ_к = (3/4) σ_т (1/2ε) (l/2+ln 2 ε) (рис. 4.8). Выводы теории превосходно согласуются с опытом, по крайней мере, в диапазоне энергий до 30 МэВ.С точки зрения переноса энергии фотонами комптон-эффект представляет собой процесс частичного рассеяния и частичного поглощения энергии, ибо часть энергии передается электронам. Рассеянная энергия зависит от угла рассеяния фотона θ и определяется соотношением (4.22). Если это значение умножить на вычисленное дифференциальное сечение рассеяния под углом θ, пропорциональное доле рассеянных на этот угол фотонов, и проинтегрировать по всем углам, то получится полное сечение электрона по отношению к рассеянию энергии фотонов σ_кs. Разность σ_кa = σ_к — σ_кs представляет собой сечение поглощения энергии при комптон-эффекте. Сечения σ_кs и σ_кa также представлены на рис. 4.8. γ-кванты при комптонэффекте рассеиваются, как и в случае томсоновского рассеяния, преимущественно вперед, θ ≈ 0, или назад, θ ≈ π, причем при малых энергиях (hv << mс²) примерно с равной вероятностью вперед и назад практически без потерь энергии [18]. Поэтому в области малых энергий σ_кa мало. При энергиях, равных или больше mс², рассеяние назад связано с большой потерей энергии, а его вероятность в сравнении с вероятностью рассеяния вперед увеличивается. Эти обстоятельства приводят к быстрому росту σ_кa, так что начиная с энергии 1,6 МэВ, когда σ_кs = σ_кa = 0,08 б, a σ_кa > σ_кs (см. рис. 4.8).

Поскольку комптон-эффект представляет собой столкновение фотона с электроном, линейный коэффициент ослабления fxk равен произведению сечения электрона ак на число электронов в единице объема вещества NZ, где N — соответствующее число атомов (1.2):

Массовый коэффициент ослабления μ_к/ρ (размерность м²/кг), полученный из (4.24), практически не зависит от характеристик вещества, так как Z/A_r примерно постоянно у всех стабильных нуклидов. У легких веществ Z/A_r = 0,5, ибо состав устойчивых ядер отвечает правилу Z = (А — Z) (§ 2.4, п. 8). Тяжелые ядра имеют избыток нейтронов, однако даже у ²³⁸U Z/A_r = 0,4, т. е. с погрешностью до 20% эта величина постоянна у всех веществ. Если в формуле (4.14) использовать массовый коэффициент ослабления, то толщину слоя вещества также нужно брать в массовых единицах, как и χρ (кг/м²). Поскольку μ/ρ одно и то же у всех веществ, одинаковые значения χρ разных веществ дают одинаковое ослабление потоков фотонов с такой энергией, что по сравнению с комптон-эффектом вклады других процессов малы (п. 1). Это, в свою очередь, означает, что линейные размеры слоев веществ одинакового ослабления обратно пропорциональны плотностям веществ. Правда, этот вывод относится только к комптонэффекту и несправедлив для малых и больших энергий γ-квантов, когда комптоновское рассеяние не является преобладающим. Однако даже у столь различных по атомным массам веществ, как алюминий и свинец, полный массовый коэффициент ослабления, включающий все процессы, в диапазоне 1—2 МэВ практически одинаков (см. рис. 4.9 и 4.10).

4. Процесс образования пары. Если энергия γ-кванта превосходит 2mс², то γ-квант может быть полностью поглощен в кулоновом поле ядрах образованием электрон-позитронной пары (см. рис. 1.6, б). По скольку масса атома много больше масс возникающих электронов, вся энергия γ-квата Е^γ за вычетом той части, которая переходит в связанное состояние, уносится электронами, как их кинетическая энергия Е_е и _Е_е+

Импульсы электрона и позитрона могут быть ориентированы в пространстве произвольно, а кинетические энергии могут иметь разные значения, так как в процессе участвует третье тело—атомное ядро. Энергия покоя ядра обычно много больше энергии γ-кванта, а импульс, переносимый γ-квантом, относительно мал (1.35). Поэтому порог образования пары в поле ядра практически совпадает с величиной 2mс² и равен 1,02 МэВ. Пара может образоваться и в поле электрона, правда, со значительно меньшей вероятностью, так как заряд электрона много меньше зарядов большинства ядер. В последнем случае порог выше и равен 2,04 МэВ (1.39). При этом электрон-мишень получает большой импульс отдачи и в результате образования пары появляются три быстрые легкие частицы — два собственно электрона и один позитрон. Участие ядра или электрона в процессе образования пары принципиально необходимо. Фотон в пустом пространстве не может диссоциировать на электрон и позитрон, так как при этом не согласуются законы сохранения энергии и импульса. Наиболее непосредственно этот вывод получается, если законы сохранения представить следующими выражениями [19]:

где m' и р — релятивистские массы и модули импульсов электрона (индекс «—») и позитрона (индекс «»). Закон сохранения импульсов (4.27) представлен в виде неравенства, полученного из треугольника импульсов: сторона треугольника меньше или равна сумме двух других сторон. Из закона сохранения энергии (4.26) с помощью (1.23) и (1.24) можно получить (hv)^2^ > (p~-~ + p~~)²c² , что противоречит выражению (4.27). Уравнения (4:26) и (4.27) оказываются совместными только при условии m_- = m₊ = 0.

Сечение, процесса образования пары, отнесенное к одному атому, равно нулю при E_γ < 2mс². В надпороговой области сечение возрастает сначала медленно, а в диапазоне 3—40 МэВ может быть с хорошей точностью представлено логарифмической зависимостью от E_γ. При энергиях выше 40 МэВ рост сечения опять замедляется, прежде всего у тяжелых ядер, вследствие экранирования поля ядра атомными электронами при образовании пар в областях атома, удаленных от ядра. Зависимость сечения от заряда ядра квадратичная, и в области логарифмической зависимости сечение атома по отношению к образованию пары в поле ядра σ_п может быть представлено в виде

где С — коэффициент пропорциональности. Тогда линейный коэффициент ослабления μ_п = N_σп равен (1.2)

В области энергий до 10 МэВ зависимость от констант вещества выполняется достаточно строго, и выражение (4.29) может быть использовано для вычисления μ_п(Е_γ) какого-либо вещества по известному μ_п(Е_γ) стандарта. Вследствие квадратичной зависимости σ_п от заряда, а также большего порога сечение образования пары в поле электрона много меньше, чем в поле ядра. Однако при высоких энергиях Е_γ ≳ 50 МэВ, когда становится существенным эффект экранирования заряда ядра атомными электронами, вклад электронов в процесс образования пары увеличивается. Он составляет 1/Z часть полного эффекта, так как сечение электрона в Z² раз меньше, а в одном атоме — Z электронов. Таким образом, в легких веществах вклад электронов в сечение образования пары может превосходить 10% [18]. При низких энергиях вклад электронов сущест венно меньше из-за более высокого порога.

Образующийся в рассматриваемом процессе позитрон при столкновении с электроном аннигилирует [см. (1.72)] с обращением энергии покоя частиц преимущественно в два γ-кванта с энергией по 0,5 МэВ. Таким образом, хотя в процессе образования пары первичный γ-квант полностью поглощается, однако вследствие аннигиляции позитрона появляется вторичное, достаточно жесткое γ-излучение. Поэтому при рассмотрении вопросов защиты от γ-излучения определяют коэффициент истинного поглощения μ_па как

Правда, μ_па несколько отличается от μ_п лишь при энергиях, близких к порогу. Однако, даже если μ_па ≈ μ_п, появлением вторичного излучения пренебрегать нельзя.

5. Протяженная защита от γ-квантов. Сумма линейных коэффициентов всех процессов является полным линейным коэффициентом ослабления потока γ-квантов (4.15). Полные массовые коэффициенты ослабления μ/ρ, а также их массовые составляющие для алюминия и свинца показаны на рис. 4.9 и 4.10. Полный линейный коэффициент μ или его массовый аналог μ/ρ определяет экспоненциальное ослабление потока γ-квантов (4.14), однако только при прохождении узких пучков через образцы вещества малого поперечного сечения. В этом случае каждый акт взаимодействия фотона с атомом или электроном независимо от того, произошло поглощение или рассеяние фотона, приводит к выводу фотона из пучка. Другое дело — прохождение γ-квантов через протяженные защитные стенки. Комптоновское рассеяние сохраняет фотон, процесс образования пары также сопровождается появлением вторичных фотонов. Хотя энергия рассеянных или вторичных фотонов ниже энергии первичных и направления их распространения произвольны, тем не менее часть этих γ-квантов достигает границы защитной стенки, и в результате полный поток за пределами защиты оказывается больше, чем вычисленный по формуле (4.14). Если коэффициент μ образовать только из тех составляющих, которые ответственны за поглощение энергии, т. е. использовать μ_а = + μ_ф + μ_ка + μ_па , формула (4.14), напротив, даст завышенный результат. Рассеянные и вторичные фотоны имеют эффективный путь к границе защиты, значительно больший, чем фотоны прямого пучка, и энергия их меньше, в связи с чем они поглощаются веществом быстрее, чем первичные γ-кванты.

Комптоновское рассеяние, а также возникновение вторичных фотонов приводят к некоторому подобию диффузии γ-квантовв большом объеме вещества. Существуют методы расчета пространственных, энергетических и угловых распределений распространяющихся в веществе фотонов [18], которые в прикладных целях защиты от γ-излучения используются для вычисления факторов накопления В, показывающих, во сколько раз истинная доза излучения превосходит дозу, рассчитанную по формуле (4.14) с использованием обычного коэффициента линейного ослабления μ. Однако наибольший практический интерес представляет экспериментальное определение эффективных коэффициентов поглощения γ-излучения μ_Әф в протяженных защитах, позволяющее вычислять мощность дозы прямо по формуле (4.14). Правда, μ_Әф оказывается зависящим не только от энергии γ-квантов, Z атомов среды, но и от геометрии поглотителя. Поэтому экспериментальные данные по μ_Әф получаются на образцах, соответствующих геометрической форме рассчитываемой протяженной защитной стенки, и приводятся в справочниках по дозиметрии и защите.

1. Рассеяние и реакции. Свободные нейтроны появляются в результате ядерных реакций. Энергия связи нейтронов в составе ядер измеряется в мегаэлектронвольтах, поэтому испускание нейтронов с небольшой кинетической энергией крайне маловероятно. В связи с этим начальные энергии нейтронов также составляют мегаэлектрон вольты. Нейтроны не имеют электрического заряда и не участвуют в кулоновом взаимодействии ни с атомными электронами, ни с ядрами. Все вызываемые нейтронами процессы определяются только ядерными силами. Радиусы ядер не превосходят 10^-14 м, что много меньше радиусов атомов 10^-10 м, поэтому столкновения нейтронов с ядрами происходят значительно реже, чем заряженных частиц с атомами. Пути нейтронов (1.59) от столкновения с ядром до следующего столкновения в конденсированных средах измеряются сантиметрами или даже превосходят 10 см. Помимо этого оказывается, что, хотя между нейтронами и ядрами действуют самые мощные силы притяжения, присоединение нейтронов к ядрам атомов, как правило, происходит относительно редко и столкновения обычно сопровождаются рассеянием. Поэтому потоки нейтронов принадлежат к проникающему ядерному излучению. В конце концов нейтроны поглощаются ядрами обычно в течение времени, много меньшего секунды, так что претерпеть β-распад (1.65) нейтроны не успевают. Поглощение ядрами сопровождается появлением вторичных частиц с высокой энергией: γ-квантов, протонов, α-частиц, а в случае процесса деления — ядер-осколков и нейтронов.

Причина слабого поглощения нейтронов ядрами состоит в том, что акт поглощения является ядерной реакцией, а ядерные реакции идут через механизм составного ядра. Для образования составного ядра необходимо строгое выполнение энергетических и спиновых соотношений (§ 3.5, п. 4). Ширины нейтронных резонансов, т. е. ширины энергетических уровней составных ядер, образующихся при захвате нейтронов, малы по сравнению с расстояниями между уровнями (§ 2.6, пп. 3 и 4). Правда, с ростом кинетической энергии нейтронов они увеличиваются, а расстояния между уровнями составных ядер снижаются. Тем не менее при энергиях порядка мегаэлектронвольт, а тем более при меньших энергиях, и особенно у легких ядер, вероятность образования составного ядра определяется прежде всего соотношением между шириной Г и расстоянием между уровнями D и оказывается относительно малой.

Столкновения нейтронов с ядрами без образования составных ядер представляют собой процесс упругого рассеяния, называемого потенциальным. Однако сам факт образования составного ядра не означает, что произошла реакция поглощения нейтрона. Тип реакции определяется способом распада составного ядра. Поскольку в данном случае составное ядро образуется при поглощении нейтрона, его энергия возбуждения (3.43), по крайней мере, больше энергии связи нейтрона, а в этом случае возбужденное ядро распадается главным образом с испусканием нейтрона, а не протона или а-частицы. Испускание же γ-кванта эффективно конкурирует с испусканием нейтрона только тогда, когда распад составного ядра с выбрасыванием нейтрона сильно затруднен из-за очень малого превышения энергии возбуждения над энергией связи нейтрона, т. е. когда составное ядро образовалось при захвате нейтрона с энергией примерно 1 кэВ или меньше. Таким образом, и образование составного ядра преимущественно приводит не к ядерной реакции, а к рассеянии, которое в этом случае называется резонансным.

После резонансного рассеяния остающееся ядро по нуклонному составу является исходным ядром-мишенью. Если это ядро оказывается в основном энергетическом состоянии, резонансное рассеяние является упругим и по своим последствиям ничем не отличается от потенциального рассеяния. В обоих случаях нейтрон передает часть своей кинетической энергии ядру-мишени в качестве кинетической энергии отдачи. Если ядро-продукт распада составного ядра, в свою очередь, оказывается возбужденным, рассеяние называется неупругим. Поскольку неупругое рассеяние связано с возбуждением ядра-мишени за счет кинетической энергии нейтрона, а минимальная энергия возбуждения ядра имеет порядок 0,1 МэВ или выше (§ 2.6, п. 3), неупругое рассеяние возможно, если кинетическая энергия Е больше указанного значения, точнее, если E > E*₁, где E*₁ — энергия первого возбужденного уровня ядра, с которым взаимодействует нейтрон.

Итак, рассеяние нейтронов преобладает над их поглощением. Как показывает эксперимент, и упругое, и неупругое рассеяния, за исключением упругого рассеяния при энергиях E ≳ 0,1 МэВ, сферически симметричны в системе координат центра инерции. Поскольку до поглощения нейтрон испытывает много случаев рассеяния, а каждый акт рассеяния связан с равновероятным отклонением на любой угол, движение нейтронов в веществе представляет собой диффузию. Поэтому пробеги нейтронов определяются пространственными распределениями диффундирующих нейтронов, которые могут быть получены как решения уравнений диффузии (гл. 5).

2. Энергетическая схема. Из ядерных реакций, приводящих к поглощению нейтронов, наиболее важна реакция радиационного захвата (n, γ). Если же иметь в виду тяжелые ядра, то следует также учитывать процесс деления (n, f). Поэтому возможные каналы распада составного ядра, образовавшегося после захвата нейтрона, можно представить в следующем виде:

где (n, n) и (n, n') обозначают упругое резонансное и неупругое рассеяния. Энергетическая схема, поясняющая возможность образования составного ядра (A + 1,Z)^* и его распада по первым трем каналам (4.31), показана на рис. 4.11. Рисунок содержит схемы ядерных уровней ядра-мишени (A + Z), составного ядра (A + 1,Z)^* и исходного ядра (A + Z), остающегося в случае рассеяния. Слева приведена шкала кинетических энергий нейтрона E_n, ее нулевая отметка совпадает со значением энергии основного состояния ядра-мишени, т. е. со значением энергии покоя системы ядро-мишень — нейтрон, (A + Z) + n. При этом полная энергия системы (A + Z) + n, представляющая сумму энергии покоя и кинетической энергии, отмечается ординатами по шкале Е_n. Полная энергия сохраняется при ядерных превращениях и поэтому является одной и той же величиной до процесса, в течение времени существования составного ядра и после его распада. Энергия покоя ядра (A + 1,Z) меньше энергии покоя несвязанной системы (A + Z) + n на энергию связи нейтрона Е_св в ядре (A + 1,Z). Следовательно, нуль отсчета энергии возбуждения составного ядра лежит ниже основного состояния ядра-мишени тоже на величину E_св. Поэтому при поглощении нейтрона с самой малой кинетической энергией возбуждаются очень высокие уровни составного ядра. Энергия связи нейтрона никогда не совпадает с энергией какого-то очередного возбужденного уровня ядра. Однако кинетическая энергия нейтрона изменяется непрерывно, и любой i-й уровень составного ядра с энергией Е*_i > E_св может быть возбужден при поглощении нейтрона с необходимой энергией E_n, если, конечно, кроме того, удовлетворяются и спиновые соотношения.

Если Е_n1 (см. рис. 4.11) — такая кинетическая энергия, что вносимая нейтроном в ядро энергия возбуждения Е* = Е_св + Е_n1 совпадает с энергией Е*₁ какого-то уровня ядра (А + 1, Z), то возможно образование составного ядра (А + 1, Z)^*. Радиационный захват произойдет в том случае, если ядро (А + 1, Z) испустит γ-кванты с суммарной энергией, равной энергии возбуждения Е_γ = Е* = Е_св + Е_n1 и перейдет в свое основное состояние. С испусканием фотонов всегда конкурирует испускание нейтронов, поскольку E* > E_св, и если оно происходит, наблюдается резонансное упругое рассеяние. При этом часть энергии возбуждения составного ядра, равная E_св, затрачивается на работу против ядерных сил притяжения и отделение нейтрона от ядра, а остальная энергия, т. е. Е_n1, распределяется как кинетическая энергия между ядром (A, Z) и нейтроном. Количество уносимой нейтроном энергии зависит от массы ядра (A, Z) и угла рассеяния нейтрона относительно направления бомбардировки ядра-мишени (§ 5.1, п.2). Если при анергии Е_n1 составное ядро не образовалось или энергия равна Е_n2, когда составное ядро образоваться не может, происходит упругое потенциальное рассеяние. Так же как и при резонансном рассеянии, распределение Е_n1 или Е_n2 между нейтроном и ядром после рассеяния определяется массой ядра и углом рассеяния.

В случае превышения энергии хотя бы первого возбужденного уровня ядра-мишени (A, Z) (на рис. 4.11 Е_n3 больше Е*_1A , Е*_2A и Е*_3A возможно и неупругое рассеяние (nn'). Неупругое рассеяние также идет через составное ядро. Однако распад составного ядра с испусканием нейтрона должен происходить в возбужденные состояния ядра (A, Z). Ядро (A, Z)^* переходит в основное состояние путем испускания γ-квантов. На рис. 4.11 это γ₁, γ₂ или γ₃ в зависимости от того, в каком из возбужденных состояний образовалось ядро (A, Z). Свою энергию γ-кванты приобретают в конечном итоге за счет кинетической энергии бомбардирующего нейтрона, в данном случае Е_n3. Поэтому кинетическая энергия продуктов распада составного ядра (А + 1, Z)* равна разности между начальной кинетической энергией и энергией соответствующего возбужденного уровня ядра-мишени. На рис. 4.11 справа приведена шкала кинетических энергий после неупругого рассеяния, отсчитываемая от величины Еп3 вниз. При этом во всех случаях справедливы соотношения Е_n3 = Е'_n3 + Е*_1А = = Е''_n3 + Е*_2А = Е'''_n3 + Е*_3А. Легко видеть, что кинетическая энергия после неупругого рассеяния может быть очень мала, например Е'''_n3 на рис. 4.11. Эта энергия распределяется между ядром (A, Z)^* и нейтроном, как и при упругом рассеянии. Если начальная энергия нейтронов очень велика в сравнении с Е*_1А, то при неупругом рассеянии многих нейтронов возбуждается много разных уровней Е*_jА ядер (A, Z). Поскольку энергия неупруго рассеянных. нейтронов прежде всего определяется разностью Е_n3 — Е*_jА, при большом числе возбуждаемых уровней Е*_jА нейтроны имеют практически сплошной спектр кинетических энергий. Средняя энергия спектра неупругого рассеяния достаточно мала. Например, при неупругом рассеянии нейтронов с начальной энергией 1 МэВ ядрами ²³⁸U (Е*_1А = 0,045 МэВ) средняя энергия неупруго рассеянных нейтронов около 0,2 МэВ, т. е. в среднем в одном акте неупругого рассеяния нейтрон снижает свою энергию в 5 раз.

3. Формула Брейта — Вигнера. Поскольку составное ядро является связанной системой нейтрон—ядро-мишень, следует ожидать, что сечение его образования должно определяться дебройлевской длиной волны нейтрона (§ 1.4, п. 4). Длина волны нейтрона (1.14) обратно пропорциональна его скорости и при малых энергиях может быть как угодно велика. Следовательно, и сечение образования составного ядра может быть очень большим. Вместе с тем составное ядро образуется только при определенном значении кинетической энергии нейтронов с возможными ее отклонениями в пределах ширины уровня составного ядра Г. За пределами этого узкого энергетического интервала связанное состояние не образуется и длина волны нейтрона не играет роли. Сечение взаимодействия при этом определяется геометрическим размером ядра. В результате зависимость сечения от энергии нейтрона приобретает резонансный характер (рис. 4.12).

Вблизи резонанса сечение описывается формулой Брейта—Вигнера. Для сечения радиационного захвата σ_γ эта формула имеет вид

Здесь Е — кинетическая энергия, а ƛ — соответствующая ей длина волны нейтрона (1.14).Статистический множитель g (1.21) указывает долю столкновении нейтронов с ядрами (А, Z), сопровождающихся реализацией суммарного механического момента, равного спину возбуждаемого уровня составного ядра. В данном случае g равно

где I — спин ядра-мишени; J — спин возбужденного уровня составного ядра, а спин нейтрона s = 1/2. Нейтроны с энергией меньше 10⁴ эВ взаимодействуют с ядрами только с механическим моментом относительного движения l = 0, поэтому l не входит в выражение (4.33). Такие нейтроны могут возбуждать лишь уровни с J = I ± 1/2, и при I = 0 g = 1, а для I > 0

Если I велико, g ≈ 1/2. Энергия Е₀, при которой наблюдается максимум сечения, Г, Г_n, Г_γ, а также Г_f и значения сечений в максимуме, например σ₀ на рис. 4.12, называются параметрами резонансов. Г есть полная ширина резонанса, она является шириной возбужденного уровня составного ядра (§ 2.6, п. 4). Остальные величины Г_i - называются парциальными ширинами и имеют следующий смысл.

В соответствии с соотношением неопределенностей (1.20) полная ширина ядерного уровня обратно пропорциональна его времени жизни, т. е. времени жизни составного ядра: Г ≈ ℏ/τ. Среднее время жизни, в свою очередь, обратно пропорционально константе распада λ (3.7). Поэтому ширина Г есть выраженный в энергетических единицах эквивалент константы распада, следовательно, он описывает вероятность распада составного ядра в единицу времени. Поскольку составное ядро может распадаться многими способами (4.31), а каждый способ распада характеризуется своей вероятностью λ_i определяющей долю данного распада в полном числе всех распадов, то и каждый способ распада можно описать эквивалентной энергетической величиной — парциальной шириной уровня Г_i пропорциональной λ_i. В силу линейности уравнения (3.1), фиксирующего в математической форме основной закон распада, константы распада λ_i, относящиеся к разным способам распада ядер одного и того же сорта, суммируются и составляют полную константу распада λ = 2λ_i. Собственно, иначе и не может быть, так как физический смысл константы распада — это вероятность распада, отнесенная к единице времени, а вероятности являются величинами аддитивными. Поскольку ширины пропорциональны константам распада λ, они также суммируются

где парциальные ширины Г_n, Г_γ, Г_f называются нейтронной, радиационной и делительной и относится соответственно к процессам (nn) — упругому резонансному рассеянию, (nγ) — радиационному захвату и (nf) — делению. Многоточие в (4.35) означает, что если возможны другие способы распада, то их вероятности также характеризуются своими парциальными ширинами.

Итак, физический смысл парциальных ширин состоит в том, что они подобно константам распада описывают доли соответствующих распадов составного ядра. Например, доля радиационных захватов есть λ_γ/λ = Г_γ/Г и т. д., а сумма долей всех возможных распадов, естественно, равна единице. Вместе с тем понятие полной ширины Г выходит за пределы понятия просто величины, пропорциональной вероятности распада. Ширина резонанса есть ширина ядерного уровня, и она связана с константой распада соотношением неопределенностей (1.20), которое описывает некоторое фундаментальное свойство неустойчивых состояний микросистем. Каждое состояние с конечным временем жизни не имеет строго определенной квантованной энергии. Правда, вероятность обнаружения состояния имеет максимум при энергии E₀, но при отличии от E₀ вероятность не равна нулю, хотя и быстро убывает. Ширина Г является параметром распределения по энергии этой вероятности. Следовательно, Г является и параметром распределения сечения в функции энергий. Именно таков смысл ширины Г в резонансном члене формулы Брейта — Вигнера.

Произведение парциальных ширин Г_n и Г_γ в резонансном члене формулы (4.32) проистекает из того, что формула Брейта — Вигнера представляет сечение какой-либо реакции через сечение обратной реакции. Универсальный принцип детального рановесия гласит: если не существует никаких посторонних обстоятельств, препятствующих течению элементарного процесса, то вероятности прямого и обратного процессов равны. Так что если Г_n описывает вероятность распада составного ядра (А + 1, Z)* с испусканием нейтрона, то Г_n описывает и вероятность образования того же составного ядра при поглощении нейтрона ядром (A, Z). Если составное ядро может распадаться несколькими путями, то оно может и образоваться таким же числом обратных путей. Например, составное ядро (А + 1, Z)* может образоваться либо при поглощении ядром (A, Z) нейтрона с энергией E₀ либо при поглощении ядром (A + 1, Z)γ-кванта с энергией Е_γ = Е_СВ + Е₀. Полная ширина Г пропорциональна как полной вероятности распада составного ядра, так и полной вероятности его образования по всем возможным каналам. Поскольку в рассматриваемом случае образование составных ядер происходит при бомбардировке ядер нейтронами, сечение любой нейтронной реакции должно быть пропорционально Г_n. Сечение же какой-то конкретной реакции, кроме того, должно быть пропорционально вероятности распада по-определенному каналу. Поэтому сечение радиационного захвата пропорционально произведению Г_nГ_γ.

Из сказанного следует, что выражения для сечений различных процессов (4.31), или парциальные сечения, различаются только вторым сомножителем в числителе резонансного члена. При подстановке в (4.32) вместо Г_γ ширин Г_f, Г_n или Г получаются выражения соответственно для сечений деления σ_f(E), резонансного рассеяния σ_nr(E) или полного сечения образования составного ядра σ_c(E). Парциальные сечения суммируются (1.49), и их сумма есть _σ_c, поскольку между ширинами существует соотношение (4.35):

Парциальные сечения связаны с сечением образования составного ядра соотношениями

Полное сечение взаимодействия нейтрона с ядрами данного сорта включает также сечение потенциального рассеяния σ_nr и равно

где σ_n — суммарное сечение резонансного и потенциального рассеяния. Сечение σ_n не составляет простую сумму σ_nr и σ_np, поскольку между резонансным и потенциальным рассеянием возможна интерференция. Этот эффект часто приводит к искажению формы кривой резонанса, так что слева от резонанса сечение рассеяния оказывается меньше, а справа — больше, чем сечение потенциального рассеяния между резонансами [20]. На рис. 4.12 схематически представлен вид полного сечения σ_t вблизи первого из возможных резонансов.

Формулы Брейта—Вигнера основаны на концепции составного ядра и выражают сечения в функции энергии через параметры каждого данного резонанса, заранее не известные. Однако при известных параметрах резонансов опыт согласуется с предсказаниями формул Брейта - Вигнера.

4. Параметры резонансов. Доплер-эффект. Параметры резонансов определяются экспериментально. Если удается определить точный вид кривой полного сечения взаимодействия, перекрывающий данный резонанс, то этого оказывается достаточно для определения всех параметров резонанса неделящегося вещества, т. е. вещества, полная ширина резонанса которого равна Г = Г_n + Г_γ. Из кривой для полного сечения сразу определяются Е₀, сечение в максимуме σ₀ и ширина Г (см. рис. 4.12). В свою очередь, полное сечение образования состав ного ядра при Е = Е₀ равно σ_c0 = 4πƛ²₀ (gГ_n/Г), где ƛ₀ соответствует энергии Е₀. С поправкой на потенциальное рассеяние σ₀ есть σ_c0, поэтому по известным σ₀ и Г определяется и gГ_n, т. е. фактически одновременно определяется и нейтронная ширина Г_n, поскольку фактор g часто точно или приближенно известен (4.34). В рассматриваемом случае Г_γ = Г — Г_n, и при измерении только полного сечения, сечения захвата и рассеяния также оказываются известными (4.37). Для расчетов ядерных реакторов особый интерес представляют параметры резонансов делящихся веществ. В этом случае по известным Г и Г_n нельзя сразу найти Г_γ и Г_f (4.35), для их определения необходим дополнительный, значительно более сложный эксперимент по измерению сечения либо радиационного захвата, либо деления в данном резонансе[21].

Получение кривой полного сечения в резонансе требует набора моноэнергетических пучков нейтронов с разбросом энергии в каждом пучке много меньше ширины резонанса Г. Только в этом случае можно провести много измерений полного сечения при разных энергиях в пределах резонансного пика. Методы получения моноэнергетических пучков нейтронов достаточно хорошо разработаны [21]. Если точная форма кривой сечения в резонансе не может быть получена, то σ₀ и Г могут быть найдены в двух независимых, относительно простых опытах по определению только полного сечения [21].

При обычной температуре параметры резонансов искажены влиянием теплового движения атомов и молекул среды. По аналогии с оптикой изменение формы резонансной кривой вследствие теплового движения называется доплер-эффектом, сущность которого сводится к следующему. Энерги янейтрона в формуле Брейта—Вигнера фактически есть энергия относительного движения в системе нейтрон — ядро. При покоящемся ядре различие энергий в системах координат центра инерции и лабораторной сводится к постоянному коэффициенту (3.54) и по этому несущественно. На самом же деле ядра-мишени всегда участвуют в тепловом движении, и хотя скорости теплового движения много меньше скоростей нейтронов, возбуждающих резонансы, тем не менее тепловое движение оказывает заметное влияние на форму кривых резонансных пиков прежде всего потому, что эти пики очень узки по шкале энергий. В результате при одной и той же энергии нейтрона в лабораторной системе координат энергия относительного движения несколько больше при движении атома в момент столкновения навстречу нейтрону и несколько меньше при движении атома в одном направлении с нейтроном. Поэтому только часть нейтронов с энергией Е⁰ взаимодействует с ядрами с максимальным сечением σ₀, тогда как остальные взаимодействуют фактически с большей или меньшей энергией, т. е. с меньшим сечением. В результате наблюдаемое при Е⁰ сечение оказыва ется меньше σ₀. При малом отличии энергии от Е⁰ нейтроны взаимодействуют с ядрами не только с малым сечением, соответствующим нисходящему крылу резонанса, но и с большим сечением, вплоть до σ₀, что приводит к возрастанию наблюдаемого сечения на крыльях резонанса (рис. 4.13). В итоге резонансный пик благодаря влиянию температуры среды оказывается ниже и шире, однако доплеровскре уширение не изменяет площади под кривой резонансного пика [22]. Данные справочников по измеренным параметрам резонансов исправлены на доплерэффект и представляют собой величины, отнесенные к нулевой температуре среды [23].

Распределение отклонений относительных кинетических энергий нейтронов и движущихся ядер от относительной энергии нейтронов и покоящихся ядер описывается гауссовым законом [22] с параметром распределения 𝚫

называемым доплеровской шириной. Здесь m_n и М — массы нейтрона и ядрамишени соответственно; Е с точностью до множителя в (3.54) — кинетическая энергия нейтрона; k — постоянная Больцмана: Т — абсолютная температура среды. Форма резонансной кривой, искаженной тепловым движением атомов, не может быть представлена простым выражением, аналогичным (4.32) и справедливым при Г >> 𝚫. Поскольку 𝚫 зависит от Г, то при высокой температуре она может стать много больше естественной ширины резонанса Г. При этом распределение сечения в функции энергии дается не резонансным членом формулы (4.32), а гауссовой зависимостью с параметром 𝚫: σ(Е) ~ ехр [—(Е — E₀)²/𝚫²]. Доплеровское уширение влияет на поглощение ураном за медляющихся нейтронов в ядерных реакторах [24].

Экспериментальные данные, относящиеся к ширинам резонансов, хорошо согласуются с соответствующими выводами теории. Радиационная ширина Г_γ ядерного уровня возрастает пропорционально кубу энергии возбуждения составного ядра. Так как при малых кинетических энергиях нейтронов (Е < 10³ эВ) энергия возбуждения (3.43) — практически постоянная величина, то радиационные ширины всех резонансов, наблюдаемых у ядер данного сорта при низких энергиях, зависимости от энергии не обнаруживают. Поскольку радиационные пе реходы при распаде составного ядра возможны в очень многие промежуточные состояния, радиационная ширина Г_γ, фактически отражающая особенности как исходного, так и многих возможных конечных состояний, не должна зависеть от индивидуальных особенностей каждого уровня и там, где не зависит от энергии, является величиной постоянной у всех резонансов. Напротив, нейтронные ширины возрастают пропорционально скорости нейтрона Г_n ~ v, так что при самых малых кинетических энергиях нейтронов обычно Г_n < Г_γ, а при энергиях порядка 10³ эВ или больше Г_n > Г_γ. Если Г_n > Г_γ то с ростом скорости нейтрона растет и полная ширина Г, равная Г_n + Г_γ.

Наряду с зависимостью от скорости нейтронные ширины обнаруживают случайные изменения своего значения, определяемые специфическими особенностями каждого ядерного уровня, поскольку при Е < Е*₁ (п. 2) распад составного ядра с испусканием нейтрона происходит только в единственное основное состояние ядра (A, Z). В результате более высокие по энергии уровни не обязательно характеризуются большей величиной Гп, хотя главным образом это так. Для оценки этой особенности нейтронных ширин пользуются так называемой приведенной нейтронной шириной Г_n, которая не зависит от скорости нейтрона, поскольку определяется следующим соотношением:

где Е — значение кинетической энергии нейтрона, эВ. Таким образом, Г⁰_n есть нейтронная ширина, приведенная к такой скорости нейтрона, что его энергия равна 1 эВ. Распределение частоты обнаружения приведенной нейтронной ширины того или иного значения, полученное для многих резонансов данного ядра экспериментально, хорошо согласуется с соответствующим теоретическим распределением, основанным на предположении о случайном характере разброса величин Г⁰_n [25], что подтверждает случайную природу отклонений Г_n в разных резонансах. Ширины Г_f резонансов ядер делящихся нуклидов от энергии не зависят, но подобно нейтронным ширинам подвержены случайным флуктуациям. Такое поведение Г_f находится в определенном противоречии с возможностью деления составных ядер многими способами (§ 3.6, п. 6). Тем не менее, характер распределений величин Г_f идентичен распределениям приведенных нейтронных ширин Г⁰_n[25].

5. Следствия из формулы Брейта—Вигнера. В формуле (4.32) для σ_γ(Е) энергетическая зависимость представлена в знаменателе резо нансного члена в явном виде и через зависимость от энергии ƛ и Г_n — в неявном. Если всю энергетическую зависимость записать в явном виде, то сечение радиационного захвата окажется равным

где σ_γ0 — сечение захвата в максимуме резонанса,

величины ƛ₀ и Г_n0 представляют значения ƛ и Г_n при Е = E₀, они связаны с ƛ(Е) и Г(Е) соотношениями (ƛ/ƛ₀) = (E₀/Е)^1/2 и (Г_n/Г_n0) = (Е/Е₀)^1/2, а константа С объединяет константы пропорциональности между ƛ²₀ и Г_n0 и энергией Е₀. Сечения всех процессов, связанных с образованием составного ядра, быстро убывают при возрастании или убывании Е относительно Е₀. Поэтому за пределами резонансов полное сечение взаимодействия нейтронов с ядрами σ_t переходит в не зависящее от энергии сечение потенциального рассеяния σ_np (см. рис. 4.12). Теория предсказывает, что сечение потенциального рассеяния равно учетверенному геометрическому сечению ядра, т. е. σ_np = 4πR², где R — радиус ядра (2.3). Этот вывод не противоречит опыту. Вблизи резонансов возможна интерференция потенциального и резонансного рассеяния, снижающая или увеличивающая полное сечение рассеяния по сравнению с 4πR² [20].

Сечения реакций между резонансами хотя и очень малы, но не равны нулю, особенно если резонансы расположены близко друг от друга, что характерно для ядер со средними и большими массовыми числами (§ 2.6, п. 3). В этом смысле специальный случай представляет область очень малых кинетических энергий нейтронов, расположенных ниже первого нейтронного резонанса. В этой области сечения процессов, со провождающихся поглощением нейтронов, изменяются обратно пропорционально скорости нейтрона v. Закон l/v был обнаружен на опыте и вытекает из формулы Брейта — Вигнера. Если Е << Е₀ резонансный член в (4.41) превращается в постоянное число и сечение радиационного захвата изменяется пропорционально или l/v. При некоторых обстоятельствах возрастание сечения поглощения может оказаться столь большим, что его абсолютное значение превзойдет сечение потенциального рассеяния неполное сечение в области малых энергий также обнаружит возрастание (пунктир на рис. 4.12). Последний случай связан либо с очень низко расположенным первым резонансом, что достаточно часто встречается у средних и тяжелых ядер, либо с очень широким резонансом. Широкий резонанс соответствует очень малому времени жизни составного ядра (1.20). Именно таким свойством обладают экзоэнергетические реакции с испусканием заряженных частиц (n, р) и (n, α).

При большой разнице в энергиях начального и конечного состояний распад всегда идет особенно быстро. Экзоэнергетические реакции (n, р) и (n, α) наблюдаются у нескольких легких нуклидов, и хотя ядра легких нуклидов имеют первые резонансы при очень высокой энергии, порядка десятых долей мегаэлектронвольта, ширины их резонанхсов имеют такие же значения, так что влияние первого резонанса распространяется на всю область энергии ниже резонанса. В этих случаях при Е << Е₀ сечение реакции также подчиняется закону l/v, например сечение (n, α)-реакции у ¹⁰В (п. 8).

Сечение радиационного захвата в максимуме резонанса (4.42) так же снижается с ростом энергии резонанса Е₀. Правда, σ_γ0 зависит и от нейтронной ширины, а эти величины у разных уровней подвержены случайным флуктуациям. Поэтому не обязательно каждый более высоко расположенный резонанс должен иметь меньшее сечение поглощения, чем предшествующий резонанс при низкой энергии. Однако общая тенденция остается неизменной. Как правило, наибольшее сечение в максимуме характерно для первого резонанса, тогда как с ростом энергии нейтронов высота резонансных пиков убывает. При достаточно высоких энергиях, когда Г_n >> Г_γ и Г ≈ Г_n, сечение радиационного захвата в резонансах убывает еще быстрее (4.42), так как при этом и Г ~ v. У тяжелых ядер уровни перекрываются уже в области энергий нейтронов порядка 10⁴ эВ или выше. В случае перекрытия ядерных уровней составное ядро образуется с одинаковой вероятностью при любой энергии нейтрона E, сечение радиационного захвата снижается с ростом энергии непрерывно и быстрее, чем в области малых энергий, но крайней мере, пропорционально 1/Е.

Если в (4.41) положить Е = Е₀ ± (Г/2), сечение σ_γ = (1/2) σ_γ, так как фактор (Е₀/Е)^1/2 = 1, поскольку Г очень мало по сравнению с Е₀. Это означает, что ширина резонанса Г есть ширина пика сечения, взятая на половине его высоты.

6. Энергетические области. Рождающиеся при делении ядер нейтроны имеют энергию не выше 10 МэВ. В последующем при неупругом и упругом рассеянии нейтроны снижают кинетическую энергию вплоть до энергии теплового движения атомов и молекул среды. Энергетическое распределение находящихся в тепловом равновесии со средой нейтронов является распределением Максвелла (4.44). Однако, поскольку нейтроны поглощаются ядрами атомов среды, какое-то их число в тепловой области энергий может находиться только при непрерывном поступлении нейтронов из более высоких энергетических областей. Поэтому хотя распределение Максвелла не ограничивается со стороны высоких значений энергий, в случае нейтронов можно указать условную границу распределения: это та энергия, при которой поток замедляющихся нейтронов равен потоку нейтронов, уже пришедших в тепловое равновесие со средой. В ядерных реакторах, работающих на тепловых нейтронах, эта энергия примерно равна 0,2 эВ.

Характер взаимодействия нейтронов с ядрами различен в диапазоне энергий от 0 до 10 МэВ. Поэтому обычно весь возможный диапазон энергий нейтронов в ядерном реакторе разбивают на три области, характеризующиеся своими особенностями взаимодействия: область быстрых, промежуточных и тепловых нейтронов. Границы между областями условные, и процессы, характерные для какой-то области, не исключаются в других:

Хотя тепловая область ничтожна мала, ее роль весьма существенна. Достигшие теплового равновесия нейтроны больше не изменяют свою среднюю энергию и, следовательно, накапливаются в тепловой области, где в конечном счете поглощаются. В зависимости от того, в какой энергетической области поглощается наибольшее число нейтронов, ядерные реакторы называются соответственно быстрыми, промежуточными или тепловыми.

7. Быстрые нейтроны. Энергия 99% рождающихся при делении нейтронов лежит в быстрой области. Полное сечение в этой области примерно равно, σ_t ≈ 2π(R + ƛ)², где R — радиус ядра (2.3), а ƛ — длина волны нейтрона с энергией Е (1.14). Главная особенность быстрой области состоит в том, что, поскольку сечение радиационного захвата σ_γ здесь очень мало, полное сечение есть сечение рассеяния σ_s, а последнее представляет собой сумму сечений упругого σ_n и неупругого σ_n рассеяния: σ_t ≈ σ_s = σ_n + σ_n'. Пороги неупругого рассеяния лежат как раз в этой области или несколько ниже ее границы с промежуточной областью (п. 2). Вблизи порога σ_n быстро возрастает, но затем становится постоянным и его значение может составлять до одной трети σ_s (рис. 4.14). При увеличении энергии бомбардирующего нейтрона возрастает энергия возбуждения ядра (A, Z)* (4.31), которое при этом может распадаться, либо испуская еще один нейтрон, что уже соответствует не неупругому рассеянию, а реакции (n2n), либо делясь в случае самых тяжелых ядер. Конкуренция этих процессов приводит к снижению σ_n', которое у делящихся ядер наблюдается при энергии 6 МэВ, т. е. вблизи порогов фотоделения (§ 3.6, п.1). Чем легче ядро, тем, как правило, выше порог σ_n', и выше область энергий, где σ_n' начинает cнижатьcя.

Упругое рассеяние также имеет особенность в быстрой области. При малых кинетических энергиях нейтронов, по крайней мере, меньших 10⁴ эВ, длина волны нейтрона много больше радиуса ядра и рассеяние происходит, как на точечном ядре. При этом механический момент относительного движения взаимодействующих нейтронов и ядра может быть равен только нулю: l = 0. На опыте это проявляется в сферической симметрии рассеянных нейтронов в системе координат центра инерции, т. е. в постоянстве дифференциального сечения рассеяния dσ_n/dθ для всех углов рассеяния θ. По мере роста кинетической энергии и снижения длины волны у нейтрона появляется ввозможность взаимодействия с частями ядра с механическими моментами l = 1, 2 и т. д. Такое рассеяние характеризуется избирательностью углов рассеяния: при l = 1 нейтроны рассеиваются преимущественно в направлении вперед, при других значениях l возрастает вероятность рассеяния на другие углы. Вклад несимметричного рассеяния тем больше, чем выше энергия нейтрона. Появляется такое рассеяние сначала у тяжелых ядер, а при энергии ~10⁵ эВ — и у легкие. На рис. 4.15 показана за висимость dσ_n/dθ в функции косинуса угла рассеяния для ²³⁸U при разных энергиях. Такое поведение dσ_n/dθ снижает средний угол рассеяния, что приводит к увеличению смещений нейтронов в веществе в процессе диффузии при неизменном полном сечении рассеяния (§ 5.3, п. 3).

Что касается сечений деления, то быстрая область характерна тем, что здесь не равны нулю сечения деления четно-четных тяжелых нуклидов, таких как ²³⁸U, ²³²Th и др. Пороги деления ядер таких нуклидов лежат в области порядка 1 МэВ. За пределами порога сечение быстро достигает плато, а затем снова возрастает при энергии около 6 МэВ из-за снижения σ_n'. Сечения деления делящихся нуклидов в области быстрых энергий минимальны, как и все сечения, относящиеся к процессам поглощения нейтронов. Но если сечения радиационного захвата непрерывно снижаются с ростом энергии примерно пропорционально 1/E, сечения деления во всей быстрой области остаются практически неизменными, а при энергиях около 6 МэВ—несколько возрастают также из-за снижения σ_n' (рис. 4.16). Таким образом, в этой области соотношение между сечением деления и сечением радиационного захвата у делящихся нуклидов существенно меняется в пользу деления и величина α = σ_γ/σ_f становится много меньше единицы.

8. Промежуточные нейтроны. Резонансные явления составляют наиболее характерную особенность промежуточной области энергий, в связи с чем ее также называют резонансной областью, а промежуточные нейтроны — резонансными. Правда, у легких ядер первые резонансы наблюдаются при энергии 10⁴ — 10⁵ эВ, а перекрытие ядерных уровней — только в области энергий нейтронов ~ 10—15 МэВ, так что у этих ядер типичная картина резонансов в ходе зависимости сечения от энергии обнаруживается не в промежуточной, а в быстрой области. Однако, как уже указывалось в п. 5, наибольший интерес представляют резонансы при низких энергиях. Но такие резонансы наблюдаются только у ядер средних и больших массовых чисел с А ≳ 100, поскольку вероятность оказаться уровню в области, скажем, от 0 до 100 эВ ничтожно мала при расстоянии между уровнями порядка 10⁴ эВ. Зарегистрированные резонансы средних и тяжелых ядер, в том числе самые высокие, расположены в промежуточной области энергии.

Поскольку нейтронная ширина Г_n убывает при снижении скорости нейтрона, при малых энергиях Г_n << Г_γ и низко расположенные резонансы с Е₀ ≲ 10² эВ являются резонансами захвата, т. е. в этих резонансах σ_γ >> σ_n (4.37). Напротив, при высоких энергиях Г_n >> Г~γ и резонансы, наблюдаемые при Е_n > 10³ эВ, являются резонансами рассеяния, т. е. а σ_n > σ_γ. Наибольшие абсолютные значения сечений в резонансах наблюдаются при самых низких энергиях, как раз там, где доля захвата велика по сравнению с рассеянием. Таким образом, промежуточные нейтроны должны особенно эффективно поглощаться первыми резонансами, т. е. в самой нижней части промежуточной области. Вместе с тем не следует забывать, что резонансы радиационного захвата всегда узки, так как испускание ядрами γ -квантов предполагает большое время жизни составного ядра. Ширины резонансов захвата, или резонансов с Г ≈ T_γ, измеряются десятыми или даже сотыми долями электронвольта. Нейтроны же становятся промежуточными в результате замедления при упругом рассеянии и в отдельных актах столкновений с ядрами теряют большие порции энергии (>> Г), так что их энергии редко совпадают с энергиями резонансов. Между резонансами сечение поглощения очень мало, и поэтому в целом и в промежуточной области рассеяние преобладает над захватом, хотя резонансный захват может оказывать заметное влияние на баланс замедляющихся нейтронов. Более эффективно промежуточные нейтроны поглощаются веществами с большими сечениями реакций (nα) или (np) (п. 5). В ядерных реакторах из таких поглотителей применяется бор, полное сечение которого показано на рис. 4.17. Хотя сечение (nα) - реакции σ_α убывает пропорционально 1/v, но это намного медленнее, чем у поглотителей с резонансами вблизи тепловой области, поскольку справа от резонанса σ_γ (Е) ~ 1/Е_5/2 (4.41).

Делительная ширина Г_f разных резонансов подвержена случайным флуктуациям. Поэтому, хотя в резонансах делящихся веществ обычно преобладает деление над радиационным захватом, возможна и обратная картина. В связи с этим величина α = σ_γ/_σ_f в промежуточной области энергий также подвержена изменениям, и она в среднем больше, чем в тепловой области. Величина α существенно снижается только при достижении энергии ~ 10⁵ эВ (§ 7.2, п. 1).

Легкие ядра (A < 50) не имеют резонансов во всей или в большей части промежуточной области. Поэтому их полные сечения являются сечениями потенциального рассеяния. Сечения радиаци онного захвата обычно очень малы, однако всегда следуют закону l/v и при приближении к тепловой области возрастают.

9. Тепловые нейтроны. Энергетическое распределение тепловых нейтронов в слабо поглощающих средах является распределением Максвелла. Правда, средняя энергия тепловых нейтронов оказывается несколько выше средней энергии теплового движения молекул среды. Последнее означает, что нейтроны фактически не достигают теплового равновесия со средой. Причина этого заключается в непрерывном поглощении нейтронов, тем более эффективном, чем ниже их скорость, и в пополнении их числа со стороны более высоких энергий при замедлении. Тем не менее распределение нейтронов очень близко к максвелловскому, но соответствующему более высокой температуре, чем температура среды. Эта «температура нейтронов» Т_n оценивается следующим соотношением:

где Т — температура среды; Σ_a — макроскопическое сечение поглощения тепловых нейтронов при энергии kT — замедляющая способность вещества (§ 5.1, п.5). Доля тепловых нейтронов в единице объема в единичном энергетическом интервале, имеющих энергию E, или нормированное на единицу максвелловское распределение нейтронов по энергиям имеет вид

где n_о — полное число тепловых нейтронов в единице объема вещества, а k = 1,38 × 10^-23 Дж/К = 8,62 × 10^-5 эВ/К — постоянная Больцмана.

Распределение (4.44) показано на рис. 4.18 для случая Σ_a << , когда Т_n = Т. Наиболее вероятная энергия, т. е. энергия в максимуме распределения, равна kT /2, а средняя энергия спектра Максвелла есть (3/2)kT. Однако за стандартную тепловую энергию принимают энергию kT , что удобно, поскольку kT является параметром распределения Максвелла, и при нормальной температуре 293 К (20° С)kT = 0,025 эВ, что соответствует скорости нейтрона 2200 м/с. Сечения в тепловой области обычно откосят к стандартной энергии при нормальной температуре.

И хотя нейтроны имеют разные энергии, а сечения реакций изменяются по закону 1/v, это не вызывает неудобств при вычислении скоростей реакций в тепловой области. Число поглощений нейтронов в единице объема в единицу времени равно ФΣ_a (1.56), где Ф — поток нейтронов (1.48), а Σ_a — макроскопическое сечение поглощения (1.55). Число нейтронов в единичном энергетическом интервале с энергией Е в распределении (4.44) равно n₀F(E), а поток Ф (Е) = n₀vF(E). Если сечение поглощения изменяется по закону l/v, между стандартным сечением σ_ст при E_ст = 0,025 эВ и сечением при любой другой энергии существует соотношение σ_ст/σ_a(Е) = v/v_ст = Поэтому число поглощений нейтронов Y во всей тепловой области равно

где интегрирование ведется повеем теоретически возможным значениям энергии в спектре Максвелла и F(Е)dE = 1. Таким образом, в случае закона l/v число поглощений по всей этой области равно числу поглощений в потоке с тем же полным числом нейтронов, но со стандартной скоростью у каждого нейтрона. Этот результат не зависит от выбора стандартной скорости.

Если первый резонанс настолько близок к тепловой области, что своим левым крылом ее перекрывает, сечение поглощения в ней меняется медленнее, чем по закону l/v. Тем не менее за стандарт и в этом случае принимается сечение при Е = 0,025 эВ. Однако полное число поглощений Y_x. при этом не равно Ф_cтΣ~ст, что учитывается введением фактора _f:

где f на основании (4.46) и (4.45) равно

Фактор f есть усредненное по спектру Максвелла отношение истинного сечения поглощения к сечению, изменяющемуся по закону l/v и при Е — Е_ст равному истинному сечению σ_a(E_cт) = σ_ст, т. е. f учитывает отклонение зависимости сечения от закона l/v, и в случае σ ~ (l/v) f = 1. Фактор f, в свою очередь, зависит от температуры нейтронов Т_n и реальной верхней границы энергетического распределения нейтронов[241].

При решении диффузионных задач используют не зависящий от энергии полный поток тепловых нейтронов . Тогда стандартные табличные сечения поглощения должны быть исправлены, поскольку и

В тепловой области вклад парциальных сечений в полное сечение взаимодействия нейтронов с веществом полностью определяется близостью первого резонанса. Конечно, играет роль и ширина резонанса, однако первые резонансы — это обычно резонансы радиационного захвата и их ширины очень малы. Поэтому, если первый резонанс наблюдается при энергии не выше 1 эВ, его левое крыло перекрывает тепловую область и сечение захвата оказывается много больше сечения рассеяния, так что σ_t ≈ σ_γ. Вследствие возрастания вероятности поглощения при снижении скорости нейтрона сечение захвата, а следовательно и σ_t возрастают в пределах всей тепловой области. При этом наблюдается отклонение от закона 1/v, поскольку с приближением к резонансу сечение не только перестает снижаться, но в пределах резонанса возрастает: Случаев с таким поведением сечения в тепловой области очень много среди нуклидов с массовыми числами А > 100. Со ответствующие вещества — сильные поглотители тепловых нейтронов. В качестве примера на рис. 4.19 приведено полное сечение кадмия, один из изотопов которого ¹¹³Cd с содержанием 12% в естественной смеси изотопов обладает указанной особенностью. Благодаря резонансу у ¹¹³Cd при энергии 0,18 эВ сечение радиационного захвата тепловых нейтронов кадмием столь велико, что слой кадмия толщиной 1 мм совершенно непроницаем для тепловых нейтронов. К числу таких же нуклидов принадлежат все делящиеся. Правда, поглощение нейтронов делящимися нуклидами сопровождается главным образом процессом деления. Вклад радиационного захвата относительно мал и определяется величиной α = σ_γ/σ_f. Сечения деления ²³⁵U и ²³⁹Рu в широком диапазоне энергий показаны на рис. 4.20, а стандартные тепловые сечения приведены в табл. 4.4.

Если первый резонанс расположен при энергии более 5 эВ, то, хотя сечение радиационного захвата в соответствии с законом l/v возрастает в пределах всей тепловой области, обычно оно не превосходит сечения потенциального рассеяния, и поэтому у таких веществ σ_t ≈ σ_n. К этому типу принадлежат четно-четные тяжелые нуклиды ²³⁸U и ²³²Th, имеющие первые резонансы соответственно при 6,8 и 22 эВ (см. табл. 4.4. и рис. 4.21).

Отмеченные особенности ²³⁵U и ²³⁸U предопределяют возможность получения цепной самоподдерживающейся реакции на тепловых нейтронах с использованием природного урана. Возбужденные ядра, образующиеся при захвате нейтронов ²³⁵U или ²³⁸U, имеют существенно разные энергии возбуждения (§3.6, п.2), благодаря чему расстояния между нейтронными резонансами оказываются значительно меньшими в случае бомбардировки нейтронами ²³⁵U, чем в случае бомбардировки ²³⁸U, так как расстояния между уровнями тем меньше, чем выше энергия возбуждения ядра. По этой причине первый резонанс у ²³⁵U оказывается много ниже, а следовательно, и сечение поглощения в тепловой области много выше, чем у ²³⁸U. В итоге при условии предварительного замедления нейтронов деления до тепловой энергии ²³⁵U, несмотря на свою малую концентрацию в природном уране, оказывается конкурентоспособным в поглощении нейтронов и может поддержать цепнуюреакцию.

Очень велики и следуют закону l/v в тепловой области сечения поглощения легких нуклидов, на ядрах которых протекают экзоэнергетические реакции с испусканием заряженных частиц (см. п. 5). Сечения поглощения нейтронов при энергии Е = 0,025 эВ для некоторых элементов с естественной смесью изотопов приведены в табл. 4.5.

10. Когерентное рассеяние. В тех случаях, когда σ_t ≈ σ_n, а энергия столь мала, что дебройлевская длина волны нейтрона (1.13) сравнима с расстоянием между плоскостями кристаллов, в кристаллических телах наблюдается дифракционное рассеяние нейтронов. Если поток нейтронов с любым набором энергий падает на монокристалл под углом ψ к плоскостям с расстоянием между ними d, под таким же углом ψ отражаются нейтроны с длиной волны X, определяемой условием Брэгга—Вульфа