ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ИОНИЗИРУЮЩЕГО ИЗЛУЧЕНИЯ С ВЕЩЕСТВОМ

Взаимодействие ионизирующего излучения с веществом — один из важнейших разделов ядерной физики.

Пучки ионизирующих излучений можно получить из естественных радиоактивных веществ, из космических лучей, из ускорителей и реакторов. С начала двадцатого века их получали из радиоактивных веществ.

В тридцатые и сороковые годы для исследования взаимодействия с веществом активно использовалось космическое излучение. Свойства мюонов, пионов и других элементарных частиц до 50-х годов исследовали при регистрации космических лучей.

С середины тридцатых годов ионизирующие излучения стали получать на ускорителях заряженных частиц. Их интенсивность и энергия стали существенно выше. Начиная с пятидесятых годов, большинство элементарных частиц стали получать на ускорителях. Это позволило детальнее исследовать различные характеристики взаимодействия частиц с веществом.

В сороковые годы физики научились получать пучки нейтронов из реакторов в широком интервале энергий.

На ускорителях и реакторах при взаимодействии с веществом пучков первичных частиц (электронов, протонов и нейтронов) физики научились получать пучки вторичных частиц: нейтронов, π-мезонов, К-мезонов (каонов), нейтрино, античастиц — позитронов и антипротонов, а также тормозного, синхротронного, черенковского и переходного излучений.

Исторической датой открытия ионизирующего излучения можно считать обнаружение в 1895 году Рентгеном^[1] лучей, которые способны проходить сквозь вещество. Хотя катодные лучи были открыты Ю. Плюккером раньше в 1859 году. В 1896 году А. Беккерелем^[2] была открыта радиоактивность некоторых веществ.

Открытие ионизирующих излучений послужило зарождению физики атома и ядра.

Физики начали исследовать свойства открытых проникающих излучений. Оказалось, что существуют разные виды ионизирующих излучений. В 1899 году Э. Резерфордом были открыты частицы, испускаемые образцом урана, помещенного в магнитное поле — положительно заряженные α-частицы и отрицательно заряженные β-частицы, а в 1900 году П. Виллард открыл нейтральное излучение — η-лучи. Все эти излучения стали использоваться для изучения строения вещества.

В результате анализа опытов по взаимодействию α-частиц с золотой фольгой в 1911 году Э. Резерфорд установил существование внутри атома маленького, но массивного ядра и предложил планетарную модель атома.

В 1911 году независимо друг от друга Фаянс и Содди установили, что при испускании радиоактивных лучей происходят превращения одних химических элементов в другие. Оказалось, что при взаимодействии проникающих лучей с веществом может происходить изменение состава ядра, так что ядро одного химического элемента может превратиться в ядро другого элемента. С этого момента начинается исследование ядра. Первая искусственная реакция под действием α-частиц была осуществлена на азоте Э. Резерфордом в 1919 году:

Причем она свидетельствовала о наличии протонов внутри ядра.

При взаимодействии α-лучей с бериллием Ф. Жолио—Кюри обнаружил нейтральное глубоко проникающее излучение, которое впоследствии в 1932 году Чедвик объяснил, как поток нейтральных частиц (нейтронов) с массой почти равной массе протона. Таким образом, исследование процессов воздействия ионизирующего излучения на вещество привело к созданию модели атомного ядра.

Английским физиком П. Дираком в 1930 году из развитой им теории электрона было теоретически предсказано существование античастиц. Экспериментальное подтверждение существования античастиц (позитронов) в космических лучах было сделано в 1932 году американским физиком К. Андерсоном. Это открытие послужило началом исследования взаимодействия с веществом античастиц.

Исследования взаимодействия фотонов с веществом начались еще в девятнадцатом веке. Экспериментально был установлен факт передачи энергии света веществу, улучшавший его проводимость, который получил название фотоэффекта. Первые сведения о фотоэффекте относятся к 1839 году, когда А. Беккерель наблюдал явление фотоэффекта в электролите. Фотоэффект исследовался У. Смитом, Г. Герцем, русским ученым А. Столетовым, который открыл первый закон внешнего фотоэффекта. Природа фотоэффекта была объяснена в 1905 годуА. Эйнштейном (за работы по фотоэффекту в 1921 году он получил Нобелевскую премию). Дальнейшие исследования взаимодействия фотонов с веществом позволили американскому физику А. Комптону в 1923 году установить механизм рассеяния фотонов на свободном электроне, который получил название эффекта Комптона^[3]. Еще один механизм взаимодействия фотонов с веществом — рождение электрон-позитронных пар под действием η-квантов из радиоактивных источников в 1933 году наблюдали, используя камеру Вильсона помещенную в магнитное поле, Ирен и Фредерик Жолио-Кюри.

Исследования взаимодействия ионизирующих излучений с веществом позволили открыть ряд радиационных излучений. В результате изучения взаимодействия электронов с веществом в 1931 году Зоммерфельдом была предложена теория тормозного излучения^[4] электронов. Она подтвердилась после создания ускорителей электронов и позволила на них получать пучки высокоэнергичных фотонов, которым дали название тормозных. Кроме того, в течение десятилетия были открыты другие виды излучений, возникающих при взаимодействии электронов с веществом. Для незаряженных частиц — фотонов и нейтронов оказался справедливым закон экспоненциального уменьшения их числа с глубиной.

В 1934 году аспирантом С. И. Вавилова П. А. Черенковым был экспериментально обнаружен еще один вид излучения. Он, занимаясь исследованием η-люминесценции растворов, заметил слабое голубое свечение жидкостей под действием фотонов. Вавилов доказал, что замеченное свечение — это не люминесценция. Его образуют быстрые электроны, возникающие в жидкости под действием фотонов. Теорию излучения разработали советские физики И. М. Франк и И. Е. Тамм^[5]. В 1944 году советские физики Д. Д. Иваненко и И. Я. Померанчук опубликовали статью, в которой показали, что потери на магнитотормозное излучение^[6] в циклическом ускорителе пропорциональны четвертой степени энергии, до которой ускорены электроны. Визуально это излучение удалось наблюдать в 1947 году аспиранту ФлойдуХаберу в лаборатории, руководимой Поллоком на одном из первых синхротронов фирмы «Дженерал электрик». Поскольку экспериментально излучение впервые было обнаружено на синхротроне, его и назвали синхротронным.

Переходное излучение также было предсказано нашими учеными В. Л. Гинзбургом и И. М. Франком в 1945 году. Они показали, что излучение должно возникать при пересечении электронами границы раздела двух сред. Они рассчитали рассеянную энергию в обе стороны от границы раздела, излучаемую назад — в среду, из которой выходит частица, и вперед.

Для тяжелых заряженных частиц (протонов и ионов) взаимодействие с веществом характеризуется своими особенностями. Экспериментально исследовались потери энергии, пробеги, углы рассеяния тяжелых заряженных частиц в веществе. В начале тридцатых годов проблемой теоретических расчетов потери энергии тяжелыми частицами в веществе занялся Ханса А. Бете. В 1932 году Блох развил его работу и получил хорошо известную формулу Бете-Блоха для тяжелых заряженных частиц и электронов. Наличие непрерывного спектра электронов при β-распаде ядер привело к предположению В. Паули в 1930 году о существовании слабо взаимодействующей с веществом частицы, не обладающей зарядом и имеющей высокую проникающую способность, которую Энрико Ферми назвал нейтрино. Экспериментально нейтрино было открыто намного позже, в 1956 году в опытах К. Коуэна и Ф. Рейнеса. Исследования взаимодействия тяжелых заряженных частиц с веществом привело к ряду важных для науки и практики открытий. У. Г. Брэггом еще в 1903 году было установлено, что при торможении тяжелых заряженных частиц в веществе плотность ионизации резко возрастает в конце пути, то есть веществу передается максимальная энергия. В результате в глубинном распределении дозы возникает максимум, который получил название пика Брэгга. Позднее экспериментально была измерена зависимость дозы от глубины, которая получила название кривой Брэгга. Это открытие широко используется в лучевой терапии тяжелыми заряженными частицами. В 1961 году американскими физиками М. Т. Робинсоном и О. С. Оуэном было предсказано каналирование заряженных частиц, которое обнаружено в 1963–1965 годах несколькими группами экспериментаторов. Изучение взаимодействия протонов и ионов с кристаллами позволило в 1964 году сотруднику физического факультета МГУ А. Ф. Тулинову открыть эффект теней — возникновение характерных минимумов интенсивности (теней) в угловом распределении частиц, вылетающих из узлов кристаллической решётки. Этот эффект наблюдается для протонов, дейтронов и более тяжёлых ионов. Эффект теней тесно связан с каналированием. Исследования показали, что пробеги ионов в кристаллах оказываются большими, чем при прохождении аморфных сред. Заряженные частицы в кристаллах двигаются как бы между двумя плоскостями и, отражаясь от них, проходят большее расстояние, чем в аморфном веществе, где потери энергии частицами одинаковы при движении во всех направлениях. Используя пучки протонов и ионов можно исследовать структуру кристаллов.

Обширные экспериментальные исследования позволили изучить характеристики, свойства и механизмы взаимодействия с веществом различных видов ионизирующих излучений, в том числе состоящих из античастиц. В результате исследований стало известно соотношение различных механизмов взаимодействия частиц с веществом для разных энергий, величина и скорость передачи энергии единице массы вещества.

Ионизирующие излучения нашли широкое применение в различных научных направлениях и отраслях народного хозяйства Они эффективны в ускорительной масс-спектроскопии небольших концентраций изотопов в геологии, археологии; в ядерной астрофизике для исследования механизмов образования химических элементов во Вселенной; в космическом материаловедении; в решении проблемы управляемого термоядерного синтеза.

В медицине ионизирующие излучения применяются в лучевой терапии (медицинских ускорителях), ядерной медицине, лучевой диагностике (ПЭТ-томографии, гамма-камерах, рентгеновских аппаратах).

Радиационные технологии, использующие ионизирующие излучения, стали неотъемлемой частью производств во многих отраслях промышленности и сельского хозяйства. Их применяют, например, для имплантации частиц в вещество, электронной сварки, радиационной химии, для получения прочных полимеров, в радиационной биологии и экологии, для создания новых материалов, для стерилизации в медицине. Установок, создающих или использующих ионизирующие излучения, в мире более десяти миллионов, причем с каждым годом это число быстро растет.

Ионизирующим излучением называется любое излучение, взаимодействие которого с веществом приводит к образованию в этом веществе ионов разных знаков. Ионизирующее излучение способно выбивать электроны из атомов.

Отметим, что видимый свет, ультразвук, ультрафиолетовое, лазерное, микроволновое излучения к ионизирующему излучению не относятся.

Ионизирующее излучение делится на непосредственное и косвенное.

Непосредственное ионизирующее излучение состоит из заряженных частиц, например, из электронов, протонов, α-частиц, имеющих кинетическую энергию, достаточную для ионизации при столкновении, которые выбивают орбитальные электроны из атомов прямо при кулоновском взаимодействии.

Косвенное ионизирующее излучение состоит из незаряженных частиц, например, из нейтронов или фотонов, создающих непосредственно ионизирующее излучение и (или) вызывающих ядерные превращения. Энергия этих частиц передается вначале заряженной частице (электрону или протону), а затем эти вторичные частицы уже производят ионизацию атомов и/или вызывают ядерные превращения.

К фотонному ионизирующему излучению относятся: η-излучение, возникающее при изменении энергетического состояния атомных ядер, при ядерных превращениях или при аннигиляции частиц; тормозное излучение с непрерывным энергетическим спектром, возникающее при уменьшении кинетической энергии заряженных частиц; характеристическое излучение с дискретным энергетическим спектром, возникающее при изменении энергетического состояния электронов атома; рентгеновское излучение, состоящее из тормозного и (или) характеристического излучений. К этому виду излучений относятся синхротронное, переходное и черенковское излучения.

Корпускулярное излучение представляет собой ионизирующее излучение, состоящее из частиц с массой, отличной от нуля, т.е. электроны, протоны, ионы, нейтроны, мезоны и др. Частицы корпускулярного ионизирующего излучения, или фотоны принято называть ионизирующими частицами.

Ионизирующее излучение, состоящее из частиц различного вида или частиц и фотонов, называется смешанным ионизирующим излучением. Различают моноэнергетическое и немоноэнергетическое ионизирующее излучение.

Под моноэнергетическим понимается ионизирующее излучение, состоящее из фотонов одинаковой энергии или частиц одного вида с одинаковой кинетической энергией.

Немоноэнергетическое излучение формируется фотонами разной энергии или частицам одного вида с разной кинетической энергией.

Принято различать первичное и вторичное ионизирующее излучение.

Под первичным понимается ионизирующее излучение, которое в рассматриваемом процессе взаимодействия со средой является или принимается за исходное.

Вторичное ионизирующее излучение возникает в результате взаимодействия первичного ионизирующего излучения с данной средой.

Законы взаимодействия ионизирующего излучения с веществом являются теоретической и практической основой радиационной защиты. На них базируются методы расчета защиты и методы регистрации ионизирующего излучения. Ионизирующее излучение, в зависимости от массы и заряда, можно подразделить на четыре группы:

Рассмотрим основные характеристики ионизирующих излучений при взаимодействии с веществом.

Интегральное эффективное сечение σ определяется на основании соотношения

(1.1)

где N — поток частиц, падающих на площадь 1 см² тонкой мишени^[7], N_В — полное число взаимодействий в 1 см² тонкой мишени, n — концентрация ядер в единице объема мишени, δ — толщина мишени. По смыслу интегральное эффективное сечение — это доля всех частиц, прошедших через эффективную площадь ядра.

Реакции, в начальном и конечном состояниях которых имеются по две частицы ( a + A → b + B), характеризуются спектрами и дифференциальным эффективным сечением рассеяния.

Дифференциальное и интегральное σ(E) эффективные сечения рассеяния связаны между собой соотношением:

(1.2)

(1.3)

где dΩ = sinθdθdφ — телесный угол, в который рассеиваются частицы, θ и φ — полярный и азимутальный углы, под которыми вылетают частицы после взаимодействия.

Спектром частиц в реакции a + A → b + B называется зависимость числа частиц продуктов реакции, вылетающих в телесный угол dΩ и имеющих энергию в интервале (E, E+dE), от телесного угла dΩ = sinθdθdφ и энергии E:

(1.4)

Дифференциальные эффективные сечения рассеяния и связаны со спектрами частиц соотношениями

(1.5)

(1.6)

Зависимость дифференциального эффективного сечения от полярного и азимутального угла и называют угловым распределением частиц, образующихся в реакции.

Эффективное сечение обычно измеряют в барнах или его производных:

1б = 10^–24см²=10^–28м².

Поэтому наглядно его можно рассматривать как эффективную площадь мишени, попадая в которую частицы вызывают некоторую реакцию.

Одними из основных характеристик взаимодействия частиц с веществом являются потери энергии, пробег, ионизация среды.

Процесс потери частицей энергии в результате ионизации атомов среды называют ионизационным торможением. Ионизационное торможение характеризуется удельными ионизационными потерями.

Удельными потерями энергии или линейной тормозной способностью вещества S_Е называются потери энергии на единицу пути, происходящие вследствие ионизационного торможения частицы:

(1.7)

Принято измерять удельные потери энергии в единицах МэВ/см.

Действие ионизирующих излучений на вещество характеризуется линейной передачей энергии (ЛПЭ), которая представляет средние потери энергии ∆E на единицу пути ∆L первичной заряженной частицей в пределах объема трека:

(1.8)

Обычно линейные потери энергии измеряют в единицах кэВ/мкм.

Между линейными и удельными ионизационными потерями энергии частицей существует различие, поскольку в последнем случае учитывается вся выделенная энергия, а не только выделенная локально вдоль трека.

Для разных веществ и типов частиц характерно количество пар ионов, которое может образовываться при прохождении частицы через вещество. В этом заключается, например, поражающее действие ионизирующих излучений на биологические среды.

Удельная ионизация — это число пар ионов, образующихся в веществе на единице длины пробега частицы.

Удельная ионизация U и удельные потери энергии S связаны соотношением:

(1.9)

где W — средняя энергия, затрачиваемая на образование одной пары ионов.

Тормозная способность вещества сильно зависит от его плотности, поэтому потери энергии удобно характеризовать через массовую тормозную способность SM, которая соответствует удельным потерям энергии в слое поглощающего вещества толщиной 1 г/см²:

(1.10)

где ρ — плотность вещества. Размерность массовой тормозной способности МэВ/(г/см²).

В случае прохождения частицы через среду, содержащую атомы разного сорта, тормозная способность вещества определяется правилом Брэгга (композиционный закон Брэгга): если вещество представляет собой химическое соединение, то его тормозная способность складывается с соответствующими весами из тормозных способностей составляющих его химических элементов:

(1.11)

где μ — молекулярный вес соединения, n_i — количество атомов i-го сорта с атомным весом А_i в единице объема.

Для разных типов частиц существует свое понимание пробега. Для тяжелых заряженных частиц (протонов и ионов) характерен тот факт, что все частицы в веществе проходят примерно одинаковое расстояние. Лишь в конце пути их число начинает быстро уменьшаться. Для тяжелых заряженных частиц зависимость числа частиц в пучке от пробега имеет вид, изображенный на рис. 1.1 а. Флуктуации длины пробега называются разбросом пробега частиц или стрэгглингом. Примерно также выглядит ситуация для μ^± мюонов, π^± и K^± мезонов. Для легких заряженных частиц (электронов и позитронов) понятие пробега размыто. Электроны, попадая в вещество, вследствие своей малой массы, рассеиваются на большие углы и быстро поглощаются, а их количество с глубиной быстро уменьшается (рис. 1.1 б). Поэтому для них теряет смысл понятие пробега, характерное для тяжелых заряженных частиц, а вводится понятие среднего, экстраполированного и максимального пробега.

Средним пробегом называется слой вещества R_ср, который проходят частицы в среднем:

(1.12)

где N_i — число частиц, прошедших слой x_i.

Максимальным пробегом называется толщина слоя вещества R, в котором задерживаются все частицы пучка.

Экстраполированным пробегом R_ЭКСТР называется расстояние до точки пересечения с осью Х прямой, экстраполирующей наклонную часть зависимости числа частиц N от их пробега R (рис. 1.1 б).

Для незаряженных частиц — фотонов и нейтронов не существует слоя, который бы полностью поглотил пучок, но при его прохождении интенсивность пучка уменьшается по экспоненциальному закону. Поэтому вместо пробега используют понятие ослабления пучка.

Уменьшение количества нейтронов N в зависимости от глубины проникновения пучка x в вещество описывается выражением:

N = N₀e^−σnx, (1.13)

где σ — сечение взаимодействия нейтронов с атомными ядрами, n — количество атомов в единице, N₀ — число нейтронов на входе в вещество.

Аналогично по экспоненциальному закону ослабевает и интенсивность пучка фотонов:

I = I₀e^−μx, (1.14)

где μ — характеризует вещество и называется линейным коэффициентом поглощения^[8], I₀ — интенсивность излучения при x = 0 на входе в среду. Интенсивность пучков нейтронов и фотонов зависит от слоя пройденного вещества. Поэтому коэффициент поглощения удобно нормировать на плотность вещества. Массовым коэффициентом поглощения называется величина:

(1.15)

Рассмотрим основные понятия в дозиметрии ионизирующих излучений.

Сразу после открытия рентгеновского излучения^[9] возник вопрос о возможности его применения в различных целях. Поэтому необходимо было измерить количество излучения, прошедшего через вещество. Первым способом оценки дозы ионизирующего излучения стало покраснение кожи человека. Однако покраснение зависит от многих причин (длительность облучения, дробление дозы, тип кожи и т.д.). Длительный опыт по исследованию действия ионизирующего излучения на вещество привел к введению количественных единиц, определяющих дозу излучения. Возник набор определений, описывающие ионизирующее излучение и поглощение его энергии веществом.

Основной причиной радиационных эффектов в веществе является поглощение энергии облучаемым объектом. Ее мерой в дозиметрии считается поглощенная доза. Поглощенная доза D — это энергия излучения dE, поглощенная веществом, которая рассчитана на единицу массы dm облученного вещества:

(1.16)

где ρ и S — соответственно плотность вещества и площадь, на которую падает энергия Е.

Поток энергии излучения, падающий на единицу площади вещества, составляет:

(1.17)

В системе СИ поглощенная доза измеряется в греях (Гр). 1 Гр равен поглощенной дозе излучения, при которой веществу массой 1 кг передана энергия 1 Дж. Кроме единицы грей используется внесистемная единица дозы излучения рад:

1 рад = 10^–2 Гр. (1.18)

Часто используется производная от единицы Гр — сантигрей (сГр), хотя она не относится к рекомендуемым:

1 сГр = 10^–2 Гр = 100 эрг/г = 1 рад. (1.19)

Понятие поглощенной дозы справедливо для всех видов ионизирующих излучений, материалов и энергий. Поглощенная доза определяет виды биологических эффектов в веществе, возникающие при прохождении через вещество ионизирующего излучения.

Кроме поглощенной дозы вводится понятие экспозиционной и эквивалентной дозы. Экспозиционная доза излучения D_эксп представляет собой характеристику излучения фотонов и оценивается количеством зарядов одного знака, образующихся при облучении единицы массы воздуха:

(1.20)

При этом считается, что все электроны и позитроны, образованные в объеме сухого воздуха dm, полностью тормозятся в данном объеме воздуха.

Единицей измерения экспозиционной дозы излучения в системе единиц СИ служит кулон на килограмм. Единицей измерения экспозиционной дозы является рентген (Р)^[10], которая измеряется на практике по величине образовавшегося в веществе заряда. Величина экспозиционной дозы 1 Р равна 1 единице СГСЭ заряда, образующегося в 1 см³ воздуха при нормальных условиях:

1Р = 2.58⋅10^–4 Кл/кг. (1.21)

Эта единица используется для измерения экспозиционной дозы рентгеновского и гамма-излучения.

Для измерения дозы других ионизирующих частиц используется единица фэр (физический эквивалент рентгена).

Внесистемная единица 1 фэр — доза любого ионизирующего излучения, при котором энергия, поглощенная в 1 г облучаемого вещества, равна потере энергии на ионизацию, создаваемую в 1 г воздуха дозой в 1 Р γ-излучения (при этом образуется 1.61⋅10¹² пар ионов):

1 фэр = 5.3⋅10⁷ МэВ. (1.22)

По смыслу физический эквивалент рентгена означает, что других частиц может пройти через вещество больше или меньше, чем фотонов, но образовавшийся заряд будет таким же, как для количества фотонов, создающих экспозиционную дозу в 1Р.

Различные виды излучения при прочих равных условиях вызывают разный биологический эффект.

Для оценки биологического действия излучения вводится понятие биологической (В) эквивалентной дозы излучения (D_экв).

Для характеристики биологического действия ионизирующего излучения вводится величина, называемая относительной биологической эффективностью (ОБЭ) и определяемая как отношение поглощенной дозы эталонного излучения к дозе данного излучения, вызывающей такой же эффект, что и эталонное излучение. За эталонное, как правило, принимается рентгеновское γ-излучение с энергией 200 кэВ. Необходимость введения ОБЭ вызвана разницей в поражающем действии одних и тех же доз разных излучений. Облучение вещества ионами углерода, передающими веществу дозу в 1 Гр, вызовет больший биологический эффект, чем применение протонов, передающих такую же дозу. Биологический эффект от тяжелых заряженных частиц будет больше, чем при поглощении веществом такой же дозы фотонов.

Применение источников излучения в лечебных целях на начальном этапе оказалось затруднительным, поскольку многочисленные исследовательские группы во всем мире проводили разнообразные эксперименты по определению ОБЭ для различных биологических объектов и видов излучения, получая при этом различные значения ОБЭ.

Поэтому вводится величина, называемая коэффициентом качества излучения^[11] (КК), представляющая собой обобщение всех существующих данных по ОБЭ. Коэффициент качества служит для оценки максимально возможного ущерба, нанесенного ионизирующим излучением. Например, из серии значений ОБЭ выбирается наибольшее, которое заведомо (возможно с запасом) позволяет оценить наибольший ущерб биологической среде.

Для описания радиационных процессов в биологических тканях эквивалентная доза описывается выражением:

D_экв = KK⋅D. (1.24)

При применении величины ОБЭ в области радиационной защиты и лучевой терапии существует различие. Для радиационной защиты используется КК, как наиболее обобщенная величина. В лучевой терапии используются значения ОБЭ для того, чтобы наиболее точно учесть конкретные эффекты действия излучения на ткани. В отдельных случаях, при дефиците экспериментальных данных, применяется КК, если это не приводит к слишком большим погрешностям, связанным с чрезмерным облучением здоровых тканей.

Значения коэффициентов качества для различных видов излучения приведены в таблице 1.1.

Для смешанного излучения эквивалентная доза равна:

(1.25)

где КK_i — коэффициент качества i-го излучения, поглощенная доза которого равна D_i.

В системе СИ установлена единица измерения эквивалентной дозы излучения зиверт (Зв). Эквивалентная доза 1 Зв соответствует поглощенной тканью дозе излучения, биологически эквивалентной дозе 1 Гр γ-излучения. Применяют также внесистемную единицу эквивалентной дозы — бэр (биологический эквивалент рентгена):

1 бэр = 10^–2 Зв. (1.26)

Изменение дозы в единицу времени называется мощностью дозы:

(1.27)

В зависимости от типа дозы различают мощность поглощенной дозы, мощность эквивалентной дозы и мощность экспозиционной дозы. Если известна временная зависимость мощности дозы, то дозу за некоторый интервал времени от t₁ до t₂ можно рассчитать по формуле:

(1.28)

Связь между мощностью экспозиционной дозы P_эксп, интенсивностью I и потоком γ-излучения с энергией E определяется выражением:

P = μ_kI = μ_kФЕ (1.29)

где μ_k — коэффициент передачи энергии. Для γ-излучения до 10 МэВ его можно принять равным коэффициенту поглощения энергии. Коэффициенты поглощения энергии для γ-излучения в разных средах представлены в таблице 5 Приложения.

При прохождении ионизирующего фотонного излучения через вещество используется понятие эффективного атомного номера Z_эфф вещества:

(1.30)

где а₁, а₂,… а_n — доля каждого из химических элементов в составе вещества. Эффективный заряд рассматривается в качестве «усредненного заряда» сложного вещества, состоящего из разных молекул и атомов.

Активностью радиоактивного вещества называется число актов распадов в единицу времени. Единицей активности в СИ является беккерель (1 Бк), равный активности изотопа, в котором в 1 с происходит 1 распад. Также активность может измеряться в кюри (1 Ки):

1 Ки = 3.7⋅10¹⁰ Бк. (1.31)

Потери энергии тяжелой заряженной частицей в веществе происходят при взаимодействии с атомами среды. К тяжелым заряженным частицам относятся ядра всех стабильных атомов, начиная с водорода и вплоть до урана. H также считается тяжелой заряженной частицей. Протоны (ядра водорода) и другие тяжелые заряженные частицы — ионы — теряют энергию на взаимодействие с атомами среды по следующим каналам:

На рис. 2.1 показан пример взаимодействия тяжелой положительно заряженной частицы и атомов среды, через которую она проходит.

В этом примере показано четыре акта ионизации: частица за счет кулоновского взаимодействия «срывает» электроны с атомов, близких к ее траектории. Вместе с ними показан один акт возбуждения атома: получив энергию, электрон переходит на более высокую оболочку. На рис. 2.1 также показано снятие возбуждения: электрон излучает энергию в виде фотона и возвращается на изначальную орбиту.

Для тяжелых заряженных частиц определяющий вклад в тормозную способность вещества дают неупругие столкновения частицы с атомами среды, приводящие к возбуждению и ионизации атомов.

Все тяжелые заряженные частицы ведут себя в веществе схожим образом: они испытывают многократное рассеяние, но даже суммарное отклонение не сильно меняет направление полета частицы.

Интересен тот факт, что доза (энергия излучения, переданная единице массы вещества) остается почти постоянной по мере прохождения тяжелых заряженных частиц через вещество. Ближе к моменту остановки ее величина возрастает и имеет четко оформленный максимум, известный под названием пик Брегга. Дозные кривые Брегга для протонов и ионов углерода показаны на рис. 2.2.

После пика дозная кривая не уходит в ноль. Это особенно хорошо видно у углерода. За наличие такого «хвоста» на графике зависимости дозы от глубины отвечают γ-кванты (продукты произошедших ядерных реакций).

Из вида этих графиков ясно, что, увеличивая или уменьшая энергию частиц, мы будем увеличивать или уменьшать глубину нахождения пика.

Ионизационные потери тяжелых заряженных частиц. Ионизационные потери тяжелой заряженной нерелятивистской частицы на единице пути хорошо описываются формулой Бете-Блоха:

(2.1)

где z — заряд налетающей частицы, m — масса частицы, v — ее скорость на выбранном dx, Z — заряд атомов среды, I — потенциал ионизации атомов среды.

Более строгая формула удельных ионизационных потерь учитывает квантовые, оболочечные и релятивистские эффекты:

(2.2)

где b=v/c — относительная скорость частицы, δ и U — параметры, учитывающие соответственно релятивистский эффект поляризации среды и энергию связи электронов на оболочках K, L и т.д. Параметры δ и U получают из экспериментов. После подстановки известных постоянных величин, пренебрегая параметрами δ и U, соотношение (2.2) приводим к виду, удобному для оценочных расчетов:

[МэВ/см], (2.3)

где А — массовое число ядер вещества среды, ρ — плотность среды. Переводной коэффициент 3.05×105 имеет размерность [см²×МэВ⁄г].

На рис. 2.3 представлена зависимость удельных ионизационных потерь от энергии. На участке I — значителен эффект перезарядки для частиц с зарядом z > 1, на участке II — зависимость потерь энергии пропорциональна 1/v², на участке III в результате возрастания вклада релятивистских эффектов, происходит увеличение ионизационных потерь, на участке IV — уменьшаются ионизационные потери из-за усиления влияния эффекта поляризации среды.

Граница между ионизационными и упругими потерями энергии тяжелыми заряженными частицами размыта. Эти процессы происходят одновременно, но с разной вероятностью. Когда скорость частиц, тормозящихся в веществе, приближается к скорости орбитальных электронов, одновременно с ионизацией атомов происходит их неупругое возбуждение. В этом случае орбитальные электроны переходят на более высокие по энергии орбиты. Затем, возвращаясь на исходные энергетические орбиты, электроны испускают характеристические фотоны. При скоростях частиц, меньших орбитальной скорости электронов, все более значительную роль начинают играть упругие столкновения частиц. Сначала они происходят одновременно с неупругими столкновениями. При дальнейшем уменьшении скорости тяжелых заряженных частиц упругие столкновения становятся доминирующим процессом.

Минимальная энергия, при которой неупругими столкновениями можно пренебречь, определяется из эмпирического соотношения:

, (2.4)

где ε∼0,5 эВ независимо от тормозящейся среды, М — масса тормозящейся частицы. Отсюда:

(2.5)

Минимальная энергия, при которой можно пренебречь неупругими потерями, для α-частиц, тормозящихся в алюминии, составляет 4 кэВ, а для протонов — 1 кэВ.

Потери энергии при упругом рассеянии тяжелых заряженных частиц. Если говорить об упругом рассеянии тяжелых заряженных частиц, то оно происходит в результате их взаимодействия с атомом как с целым. Потенциал взаимодействия зависит от расстояния сближения частицы с атомным ядром. Частица может пролететь вблизи атомного ядра (а), между электронными оболочками атома (б), пролететь вне атома или попасть в ядро (в). На рис. 2.4 представлены перечисленные варианты пролета тормозящейся частицы через атом.

На расстояниях, соизмеримых с радиусом действия ядерных сил (r ≈ 10^-15 м), частица кроме электростатического отталкивания испытывает притяжение в результате действия ядерных сил.

При увеличении расстояния частицы от атомного ядра взаимодействие определяется кулоновским потенциалом (рис. 2.4 а):

(2.6)

При движении частицы между атомными оболочками происходит частичное экранирование ядра частью атомных электронов. Такой процесс получил название слабого экранирования ядра (рис. 4.5 б). На расстояниях, когда частица находится вне пределов атомной оболочки (r > 10^–10 м), электрическое поле ядра экранируется всеми атомными электронами. Такой процесс получил название сильного экранирования ядра (рис. 2.4 в). В этом случае процесс взаимодействия хорошо описывается формулой Резерфорда:

(2.7)

где — кинетическая энергия обоих частиц, θ и Ω — угол рассеяния и телесный угол, соответственно, в системе центра инерции (СЦИ), z и Z заряд налетающей частицы и ядра.

Удельные потери энергии при упругом взаимодействии описываются формулой

(2.8)

где z и Z, m и M_А, соответственно, заряды и массы налетающей частицы и атомов среды, θ_min — минимальный угол, на который происходит рассеяние частицы, соответствующий максимальному прицельному параметру р.

Отношение упругих и ионизационных потерь, с учетом эффективного заряда z_эфф частицы при ее торможении в веществе, описывается выражением:

(2.9)

где z_эфф — эффективный заряд частицы.

Он может отличаться от атомного номера ядра, поскольку на ней могут оставаться электроны, либо срываться, либо «одеваться» на ядро атома.

Упругие потери энергии играют существенную роль при небольших энергиях частиц порядка единиц кэВ. Такие потери энергии происходят из-за того, что импульс перераспределяется при упругом взаимодействии двух частиц. Это приводит к передаче части энергии частице, с которой происходит взаимодействие.

При торможении протонов в алюминии:

при Ер ≤ 1 кэВ, (2.10)

при Е_р ≥ 1 МэВ. (2.11)

Между этими границами ионизационные и упругие потери энергии сравнимы по величине. Так, например, в алюминии сечение захвата электронов атомами равно сечению их потери при энергии ~25 кэВ для протонов, а для

α-частиц сечения захвата и потерь становится одинаковыми при энергии ~400 кэВ. В таблице 2.1 и 2.2 приведены особенности потерь энергии при ионизации и упругом рассеянии тяжелых заряженных частиц.

Многократное рассеяние тяжелых заряженных частиц. При столкновении с атомами среды частица не только теряет энергию, но и изменяет направление своего движения. Для тяжелых заряженных частиц характерны сравнительно небольшие углы отклонения, составляющие несколько градусов по отношению к начальному направлению частицы. Чем выше масса иона, тем меньше среднеквадратичный угол отклонения частиц. С ростом энергии частиц углы отклонения от первоначального направления также становятся меньше.

Отклонение частицы от первоначального направления характеризуется средним углом многократного кулоновского рассеяния. Средний квадрат угла отклонения частицы пропорционален числу столкновений и для тонкого слоя вещества с постоянной плотностью зависит от пройденного пути линейно:

(2.12)

где и a_B — соответственно радиус первой боровской орбиты и параметр экранирования, х — глубина слоя вещества, z и Z, m и M соответственно заряды и массы налетающей частицы и атомов среды, N — плотность атомов среды.

Обратим внимание, как изменяется число тяжелых заряженных частиц (на примере протонов) с глубиной. В таблице 2.3 представлены основные закономерности многократного рассеяния.

Ядерные реакции. Вклад вторичных частиц при прохождении пучков протонов и ионов через вещество является достаточно заметным. С целью учета вклада продуктов ядерных реакций под действием протонов в значение поглощенной дозы выполняется оценка сечений ядерных реакций с использованием различных теоретических моделей одновременно с данными экспериментальных измерений.

Например, для пучков протонов с энергией 160 МэВ примерно 19.6% протонов участвует в ядерных реакциях. В этом случае идет большое количество парциальных ядерных реакций вида (p, MpNn) (здесь M и N — целые числа), (p, хd), (p, хt) (p, xα) с образованием в конечном состоянии разного количества протонов и нейтронов, дейтронов, тритонов и α-частиц. Число возможных каналов реакции, например, на меди для протонов с энергией 160 МэВ составляет 39. Наиболее интенсивны парциальные каналы с образованием в конечном состоянии одного-двух протонов и от одного до пяти нейтронов. Вклад этих каналов в суммарное сечение ядерных реакций составляет 72% (с образованием одного протона в конечном состоянии — 33%, двух — 39%). Реакции вида (p, xα) составляют 5.8%.

Прохождение ионов через вещество характеризуется их взаимодействием с ядрами, в результате которого происходит распад ядер и ионов на фрагменты, число которых растет с ростом энергии. Их пробег больше пробега ионов исходного пучка, поскольку удельные потери энергии осколков иона ниже, чем целого ядра.

Потери энергии иона пропорциональны квадрату заряда, поэтому:

(2.13)

По этой причине пробеги продуктов распада ядер сильно различаются между собой. Например, для ядер ³Н и ³Не пробеги различаются в три раза.

Для ядер неона в результате их распада на фрагменты, суммарная энергия, передаваемая осколками веществу, составляет 37% поглощенной энергии первичного пучка.

При прохождении протонов и ионов через биологическую ткань образуются вторичные нейтроны. Их число в каждом акте взаимодействия составляет от одного до пяти. Вклад в интегральную дозу при взаимодействии вторичных нейтронов с биологическими тканями составляет примерно 0.5% величины поглощенной дозы первичного пучка частиц и растет в толстых мишенях как следствие нескольких актов взаимодействия.

Протоны при взаимодействии с ядрами ¹⁶О передают часть своей энергии вторичным нейтронам. Доля энергии первичного пучка протонов (для случая, когда Ер = 200 МэВ), передаваемая в результате ядерных реакций вторичным нейтронам, составляет ~1.4%, а при энергии протонов Ер = 10 МэВ она возрастает до ~10%. Практически все нейтроны, образовавшиеся в ядерных реакциях, относятся к быстрым нейтронам. Например, при прохождении через воду протонов с энергией 160 МэВ половина общего числа образовавшихся в ядерных реакциях вторичных нейтронов имеют энергию ниже 20 МэВ. При этом одна третья часть всех нейтронов имеет энергию ниже 10 МэВ, а одна четвертая часть — менее 5 МэВ.

Пробег тяжелых заряженных частиц. Полный путь, который проходит заряженная частица в веществе называется пробегом:

(2.14)

где F(v) ~ v⁴, а m и z — соответственно масса и заряд частицы. На рис. 2.5 приводится вид зависимости числа частиц N от их пробега.

Полные потери энергии тяжелых заряженных частиц в веществе включают в себя ионизационные, упругие и ядерные неупругие потери энергии:

(2.15)

Пробеги двух тяжелых заряженных частиц R₁ и R₂ с разными массами m₁ и m₂ и зарядами z₁ и z₂ связаны соотношением:

(2.16)

В случаях, когда существенна перезарядка и возникает остаточный пробег R₀, выражение для полного пробега принимает вид:

(2.17)

Относительный разброс пробегов частиц называютстрэгглингом. Наличие этого разброса приводит к тому, что кривая поглощения имеет не резкий, а плавный спад.

(2.18)

Для воды эмпирическое соотношение между энергией частицы E и ее пробегом в среде R приближено записывается в виде:

R = αE^p. (2.19)

Значения коэффициентов a и p для протонов и α-частиц приведены в таблице 2.4.

Кривая Брэгга. Экспериментально доказано, что при торможении заряженных частиц в веществе в конце их тормозного пути линейные потери энергии имеют максимум, который известен под названием «пик Брэгга». Для электронов пик Брэгга наблюдается при энергии примерно 200 эВ, для протонов при энергиях между 60 и 100 кэВ. Пик Брэгга при торможении пучка электронов в веществе не наблюдается из-за того, что количество электронов с ростом глубины быстро уменьшается в результате их рассеяния. В конце пути количество электронов с энергией примерно 200 эВ оказывается чрезвычайно малым по сравнению с их числом на входе в среду. У тяжелых заряженных частиц ситуация другая. В пучке с ростом глубины остается число частиц, сравнимое с начальным их числом. Потери числа частиц равномерны и невелики. Они резко возрастают в конце пути.

Физически пик Брэгга для тяжелых заряженных частиц возникает из-за того, что с уменьшением энергии протона или иона сечение взаимодействия с атомными электронами возрастает пропорционально

Поэтому ионизация атомов среды в конце пути частицы происходит лавинообразно. До этого момента частица теряет примерно одинаковое количество энергии на единицу длины пути. Поэтому в конце пути в переданной веществу энергии возникает максимум, который получил название пика Брэгга.

Распределение дозы D(x) при прохождении монохроматического пучка тяжелых заряженных частиц в воде имеет вид:

(2.20)

где r — плотность среды.

Уравнение (2.20), которое описывает линейную тормозную способность вещества, математически существенно проще формулы Бете-Блоха.

Взаимодействие электронов с веществом отличается от взаимодействия тяжелых заряженных частиц. Вследствие равенства массы электронов пучка и орбитальных электронов атомов среды при столкновениях сильно меняется направление движения и налетающие электроны быстро теряют энергию (см. рис. 3.1, где показан пример траектории электрона).

Общая схема взаимодействия электронов с веществом представлена на рис. 3.2.

Рассмотрим, например, как тормозится электрон в воде. Сечение взаимодействия электрона с ядром пропорционально квадрату заряда ядра Z², а сечение взаимодействия с атомными электронами пропорционально заряду Z. Сначала электрон проходит в веществе некоторый отрезок прямолинейно, теряя энергию, но испытывая лишь незначительные отклонения за счет рассеяния. В результате кулоновского взаимодействия с атомными электронами происходит ионизация атомов, в результате которой он теряет энергию. Взаимодействие электрона не высокой энергии с ядром происходит, в основном, упругим образом — меняется его направление движения, но не изменяется энергия. Если энергия электрона высока, то он может пролететь сквозь электронную оболочку и инициировать электроядерную реакцию, которая приводит к образованию вторичных протонов, нейтронов и других частиц. Тяжелых частиц и осколков ядер образуется сравнительно немного, поскольку сечение взаимодействия с атомными ядрами примерно на два-три порядка меньше сечений взаимодействия с атомами.

Поскольку при движении электрона в веществе его траектория сильно изменяется, вследствие малой массы электрона, он может рассеиваться в поле атома на большие углы, проходя даже на большом расстоянии от него. Экранирование ядра атомными электронами в этом случае играет более существенную роль, чем при прохождении тяжелых заряженных частиц. На начальном участке пути среднеквадратичный угол многократного рассеяния электронов пропорционален корню квадратному из пройденного слоя вещества. На рис. 3.3 представлена траектория электрона в результате его многократных столкновений. Общее число электронов уменьшается из-за того, что часть электронов рассеивается назад (на угол более 900). Когда энергия электрона в результате многократных столкновений уменьшится до единиц — десятков электронвольт (их энергия становится ниже энергии ионизации и возбуждения атома), процесс распространения электронов в веществе становится больше похожим на процесс диффузии без строго выделенного направления.

Вследствие такого поведения электронов глубина их проникновения заметно ниже их фактического пробега (рис. 3.3), а также значительное число электронов способно рассеяться назад. Но у электронов в веществе есть еще одна интересная особенность, показанная на рис. 3.4: их число сначала растет с глубиной, а потом спадает. Это явление легко объясняется тем, что электроны, попав в вещество, ионизируют его, выбивая другие, атомарные электроны.

Электрон при торможении в электрическом поле ядра или электрона излучает тормозные фотоны. Если электрон движется по криволинейной траектории с постоянной скоростью, то он также испускает фотоны, поскольку движется с ускорением. Например, вращаясь в магнитном поле, электрон испускает фотоны, которые называют синхротронным излучением. При попадании быстрых электронов в плотную среду или пересечении границы раздела двух сред также происходит торможение, сопровождающееся испусканием фотонов. Такие фотоны получили название соответственно черенковского и переходного излучений.

Объединяя сказанное выше, видно, что при прохождении электронов через вещество образуется поток вторичных фотонов, электронов и тяжелых частиц.

Таким образом, можно выделить следующие механизмы потери энергии электронами в веществе:

Полные потери энергии электронов в среде включают в себя потери в результате действия каждого из перечисленных выше механизмов:

(3.1)

Взаимодействие фотонов с веществом охватывает широкий спектр энергий фотонов. Он включает:

На рис. 4.1 представлена шкала электромагнитных волн.

Известно несколько механизмов взаимодействия γ-излучения с веществом:

Фотоны при прохождении через вещество могут взаимодействовать как с ядрами, так и с атомными электронами.

Вероятность взаимодействия с ядрами примерно на два порядка ниже, чем с электронами.

На ядрах может происходить рассеяние или поглощение фотонов. Рассеяние может быть упругим (когерентным), неупругим (некогерентным) и резонансным (эффект Мессбауэра). Исчезновение фотонов в результате взаимодействия с полем ядра приводит к образованию электрон-позитронных пар. Поглощение фотонов ядром приводит к испусканию нуклонов или распаду ядра на фрагменты.

Взаимодействие фотонов с атомными электронами может приводить к их рассеянию или поглощению и исчезновению. Электроны считаются связанными с атомом, если их энергия связи больше или сравнима с энергией фотона, и свободными — когда энергия связи электронов много меньше энергии фотона.

На связанных электронах происходит когерентное рассеяние, которое часто называют рэлеевским. При этом частота и энергия фотона остаются неизменными. Меняется лишь его направление движения. Некогерентное рассеяние фотонов на связанных атомных электронах может привести к переходу электронов в возбужденные состояния.

Рассеяние на свободных электронах бывает упругим (томсоновским) или неупругим (комптоновским). Упругое рассеяние происходит при низких энергиях фотонов. Рассеяние на свободных покоящихся электронах представляет прямой Комптон-эффект, а на движущихся — обратное комптоновское рассеяние.

Поглощение фотона связанным электроном приводит к увеличению его энергии и последующему отрыву от атома — фотоэффекту. Кроме того взаимодействие фотона с электрическим полем электрона приводит к его исчезновению, а вместо него возникают пары — электрон и позитрон. Таким образом, видно, что число возможных путей развития событий при прохождении фотонов через вещество много. Каким из упомянутых выше механизмов будет происходить поглощение энергии фотонов в веществе, зависит от их энергии и состава вещества.

На качественном уровне взаимодействие фотонов с веществом происходит следующим образом. Вследствие высокой проникающей способности высокоэнергичных фотонов взаимодействие происходит по всей глубине вещества. Однако число актов взаимодействия с глубиной из-за уменьшения числа фотонов уменьшается экспоненциально.

Если фотон имеет низкую энергию (ниже 2 эВ), то он не разрушает атомные и молекулярные связи, испытывая когерентное рассеяние на атомах. В интервале видимого диапазона света начинает действовать и механизм фотоэффекта. С ростом энергии фотонов (выше примерно 10 эВ) начинают действовать два конкурирующих процесса — фотоэффект и Комптон-эффект. Причем фотоэффект является доминирующим процессом, а вероятность Комптон-эффекта невелика. При энергии выше 10 кэВ в воде, 50 кэВ в алюминии и 500 кэВ в свинце доминирующим механизмом взаимодействия фотонов с веществом становится Комптон-эффект (до указанных энергий основным является фотоэффект). Комптоновский механизм взаимодействия фотонов с веществом доминирует до энергий порядка десяти МэВ (в воде до 10 МэВ, в алюминии до 15 МэВ, в свинце до 5 МэВ). Выше указанных энергий доминирует процесс рождения электрон-позитронных пар.

В результате всех трех механизмов образуется поток вторичных электронов, причем по всей глубине облучаемого вещества. Направление потока, в целом, совпадает с потоком первичных фотонов. Вторичные электроны, тормозясь в веществе, образуют вторичные тормозные фотоны, которые, как и первичные фотоны взаимодействуют с атомами вещества посредством тех же механизмов. Поэтому наряду с потоком вторичных электронов возникает поток вторичных фотонов. Энергия фотонов и электронов с ростом глубины проникновения уменьшается. Этот процесс получил название электронно-фотонных ливней.

Дальнейшее увеличение энергии фотонов исходного пучка проводит к возможности их проникновения сквозь атомную оболочку и взаимодействия с ядром атома. Вероятность такого взаимодействия примерно на два порядка ниже, чем взаимодействие с атомом и атомными электронами. В результате взаимодействия может происходить возбуждение ядра, которое сопровождается испусканием фотона меньшей энергии. Когда ядро переходит из возбужденного состояния в основное состояние, происходит испускание либо ядерного характеристического излучения^[18] (фотона небольших энергий), либо частицы (протона или нейтрона^[19], а также легких частиц — электронов и позитронов^[20]). При взаимодействии с ядром фотонов еще больших энергий может происходить выбивание из ядра либо группы частиц, называемой кластером^[21], либо при еще более высоких энергиях фотонов, непосредственно одного нуклона.

Поэтому поток вторичных фотонов и электронов сопровождается потоком продуктов фотоядерных реакций — тяжелых частиц или осколков ядер. При этом не имеющие заряда нейтроны, как и фотоны, взаимодействуют по всей глубине вещества, а заряженные частицы проходят небольшие расстояния, как правило, не превышающие миллиметра.

Сечение полного фотопоглощения γ-квантов атомами вещества складывается из сечений перечисленных выше процессов — фотоэффекта (σ_фот), комптоновского рассеяния (σ_комп), образования электрон-позитронных пар (σ_пар), когерентного рассеяния (σ_ког), упругого (σ_упр) и фотоядерных реакций (σ_фя):

σ_погл = σ_фот + σ_к + σ_пар + σ_ког + σ_фя + σ_упр (4.1)

Сечение полного фотопоглощения представляет суммарный вклад всех механизмов взаимодействия γ-квантов с веществом — с атомами, а также атомными электронами и ядрами. На рис. 4.1 представлено сечение полного фотопоглощения и вклад в него различных механизмов поглощения энергии γ-излучения.

Рассмотрим каждый из перечисленных механизмов взаимодействия фотонов с веществом детальнее.

При прохождении нейтронов через вещество они взаимодействуют, в основном, с ядрами благодаря действию ядерных сил. При низких энергиях преобладает упругое рассеяние нейтронов на ядрах (рис. 5.1). Нейтроны проходят через вещество, например свинец, меняют направление движения, почти не меняя своей энергии.

С ростом энергии нейтронов увеличивается вклад неупругого рассеяния, когда ядро оказывается в возбужденном состоянии. Существенным оказывается вклад ядерных реакций, в результате которых возникают нейтроны, заряженные частицы и ядра отдачи. Среди ядерных реакций выделяются процессы деления тяжелых ядер под действием нейтронов. Условно нейтроны делятся на медленные (E_n ≤ 1 кэВ), включающие в себя и тепловые (0.025 эВ ≤ E_n ≤ 1 кэВ), промежуточные нейтроны (1 кэВ ≤ E_n ≤ 500 кэВ) и быстрые (500 кэВ ≤ E_n).

Для медленных нейтронов характерно упругое рассеяние на ядрах:

(A, Z) + n → (A, Z) + n´. (5.1)

В результате упругого рассеяния кинетическая энергия первичного нейтрона перераспределяется между ним и ядром. Энергию ядра отдачи можно вычислить, используя законы сохранения энергии и импульса:

(5.2)

где ϕ — угол между первоначальным направлением движения нейтрона и направлением движения ядра отдачи.

Упругое рассеяние нейтронов может осуществляться при взаимодействии непосредственно с силовым полем без проникновения частицы в ядро (потенциальное рассеяние) и с проникновением (резонансное рассеяние). Потенциальное рассеяние возможно при любой энергии нейтронов, резонансное рассеяние происходит, когда энергия нейтрона близка к энергии одного из уровней ядра.

Кроме того, медленные нейтроны могут испытывать неупругое рассеяние:

(A, Z) + n → (A, _γZ)* + n´ (5.3)

Энергию ядра отдачи можно вычислить, исходя из законов сохранения энергии и импульса. Максимальная энергия ядра отдачи составляет

(5.4)

При движении нейтронов в веществе в результате их столкновений с атомными ядрами происходит уменьшение их энергии. Замедление нейтронов наиболее эффективно осуществляется в веществе, масса ядер которого сравнима с массой нейтронов. Таким веществом является, например, парафин, содержащий водород.

При столкновении с ядрами водорода в парафине нейтроны теряют максимальное количество энергии. Энергия нейтрона Е₀ после n соударений в водородосодержащей среде составляет

(5.5)

Сечение взаимодействия нейтронов с веществом условно можно разделить на область разрешенных резонансов, область неразрешенных резонансов и дифракционных максимумов. Первые две области относятся к сечениям взаимодействия медленных нейтронов с ядрами, а третья — к сечениям взаимодействия с ними быстрых нейтронов.

Область разрешенных резонансов имеет место при небольших энергиях нейтронов. В ней с большой вероятностью происходит радиационный захват нейтронов, а величины максимумов в сечении взаимодействия нейтронов с ядрами хорошо описываются формулами Брейта-Вигнера, причем величины сечений в максимумах очень велики. Выше по энергии располагается область неразрешенных резонансов, где острые пики перекрывают друг друга и наблюдаются «усредненные» максимумы, имеющие ширину большую, чем в области разрешенных резонансов. Еще выше по энергии в сечении наблюдаются неглубокие широкие максимумы, имеющие дифракционную природу.

На рис. 5.2 представлено сечение взаимодействия нейтронов с ядрами ¹¹³₄₈Cd. В приведенном примере область разрешенных максимумов располагается ниже 100 эВ, неразрешенных — от 100 эВ до 1 кэВ, дифракционных максимумов — выше 1 кэВ. Другие примеры приведены на рис. 5.3.

Для медленных нейтронов сечение потенциального рассеяния σп не зависит от энергии и определяется соотношением:

σ_п = 4πR_я², (5.6)

где R_я — радиус ядра.

Сечение захвата медленных нейтронов в области разрешенных резонансов описывается формулой Брейта-Вигнера:

(5.7)

(5.8)

где E_рез — энергия уровня, Γ — ширина уровня, и — вероятности перехода ядра в основное состояние с испусканием нейтрона или γ-кванта.

Спиновый множитель g представляет собой вероятность образования 2J + 1 состояний составного ядра со спином s при взаимодействии медленных нейтронов с l = 0 и s = 1/2 и ядра мишени со спином I:

(5.9)

При E_n > E_рез

Г_n~v Г_n = const (5.10)

При низких энергиях нейтронов из (5.10) следует, что

Γ_n ≪ Γ_γ и Γ = Γ_n + Γ_γ ≈ Γ_γ.

При резонансных значениях нейтронов

(5.11)

Сечение реакции (n, γ) в области резонанса имеет вид

(5.12)

В области за разрешенными резонансами сечение σ_р изменяется обратно пропорционально скорости нейтронов (закон 1/v):

(5.13)

Быстрые и медленные нейтроны взаимодействуют с ядром посредством ядерных реакций. Для медленных нейтронов (Т_n ≤ 500 кэВ) характерен радиационный захват:

(A, Z) + n → (A + 1, Z) + γ, ¹¹⁵In + n → ¹¹⁶In+γ´´.

При попадании быстрых (500 кэВ ≤ Т_n ≤ 10 МэВ) нейтронов в ядро могут происходить следующие виды ядерных реакций:

Реакции деления тяжелых ядер могут происходить как на медленных, так и на быстрых нейтронах:

(A, Z) + n → (A₁, Z₁) + (A₂, Z₂), A₁ + A₂ = A + 1, Z₁ + Z₂ = Z, A₁/A₂ ≈ 2/3.

Полное сечение рассеяния быстрых нейтронов σ_быстр представляет собой сумму сечений неупругого рассеяния σ_н и сечения дифракционного рассеяния σ_диф:

σ_н = π (P_я + ƛ_n)² (5.14)

σ_диф = π (P_я + ƛ_n)² (5.15)

σ_быстр = σ_н + σ_диф = 2π (P_я + ƛ_n)² = 2πP_я² (5.16)

где — длина волны де Бройля нейтрона, p — импульс налетающего нейтрона.

Сечение взаимодействия быстрых нейтронов с веществом имеет форму дифракционных максимумов (рис. 5.2). Эта область сечения хорошо описывается оптической моделью ядра^[23].

Радиус ядра при взаимодействии с ним быстрых нейтронов, как следует из (5.16), связан с сечением соотношением:

(5.17)

Поскольку радиус ядра зависит от массового числа А, то можно описать полуэмпирической формулой:

P_я = (1.37A^1/3 + 1.3)·10^-13 см ≈ 1.37A^1/3, (5.18)

сечение взаимодействия быстрых нейтронов с ядрами также зависит от его атомного номера.

Радиус легких ядер лучше описывается формулой:

(5.19)

Поток нейтронов J_n(x), прошедший тонкий слой вещества толщиной x, связан с падающим потоком J₀ экспоненциальным законом

J_n(x) = J₀ e^−σnx, (5.20)

где σ — сечение взаимодействия нейтронов, n — плотность ядер среды.

Средняя длина свободного пробега нейтронов в веществе l_ср составляет:

(5.21)

На качественном уровне движение нейтронов в веществе, например в воде, выглядит примерно так. Если нейтроны имеют большую энергию, то они либо осуществляют ядерные реакции, либо рассеиваются по всей глубине вещества. В результате ядерных реакций возникают вторичные заряженные частицы, ядра отдачи, фотоны и электроны. Число нейтронов в зависимости от глубины проникновения пучка уменьшается экспоненциально, поэтому и количество образовавшихся вторичных частиц быстро уменьшается. Пробег вторичных заряженных частиц составляет, как правило, не больше нескольких миллиметров. Вторичные фотоны взаимодействуют с веществом в результате фотоэффекта и комптоновского рассеяния. Небольшой вклад будут давать фотоядерные реакции. Под действием нейтронов, вторичных заряженных частиц и фотонов возникают вторичные электроны, которые, в основном имеют небольшие энергии и останавливаются в тех же точках, где и возникли.

Таким образом, часть первичных нейтронов выходит из пучка, поглощаясь ядрами. Другая часть нейтронов в результате рассеяния постепенно теряет энергию в каждом акте рассеяния. При этом возникают ядра отдачи, ионизирующие вещество. Когда энергия нейтронов становится сравнимой с энергией теплового движения атомов в веществе, нейтроны называют тепловыми. Они дальше не уменьшают свою энергию и распространяются в веществе благодаря процессу диффузии.

В качестве источника нейтронов применяются реакторы, а также ускорители — циклотроны и высоковольтные ускорители трансформаторного типа, которые часто называют генераторами нейтронов.

В реакторах получают нейтроны с широким спектром энергий от 0 до 17 МэВ, причем средняя энергия нейтронов составляет около 2 МэВ.

Количество нейтронов высоких энергий мало из-за быстрого уменьшения их числа с ростом энергии нейтронов. Поэтому нейтроны с энергией несколько МэВ можно получить только на ускорителях.

На ускорителях получают высокоэнергичные нейтроны с энергией 8–50 МэВ. Для этой цели в них используются реакции взаимодействия дейтронов с бериллиевой или с тритиевой мишенью:

(5.22)

(5.23)

Применение ускорителей для получения пучков нейтронов связано с использованием реакций (5.22) и (5.23).

Высоковольтные ускорители дешевые и компактные. В них получается более интенсивный первичный пучок заряженных частиц и, следовательно, интенсивность пучка нейтронов оказывается высокой. Циклотроны имеют преимущество над высоковольтными ускорителями, поскольку позволяют получать нейтроны высоких энергий, причем спектр нейтронов имеет широкие пределы.

Основные закономерности взаимодействия нейтронов с веществом: